這個單元要來探討的主題是：結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？
首先，要取得正確的「頻譜」(spectrum)，必須對「時間波形」(time waveform)的信號，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得信號的「頻譜」(spectrum)。
首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左下方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：
1. Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。
2. System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。
3. Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。
4. Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：
1. Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。
2. LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。
在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。
同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。
第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。
參閱圖片左邊圖示，是結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「時間波形」(time waveform)，總量測時間：T = LOR / Fmax = 1.0 sec。對此響應的「時間波形」，進行FFT「快速傅立葉轉換」可以得到這個響應的「頻譜」(spectrum)。
如圖示的「時間波形」觀察起來，只是個衰減的隨機信號，透過FFT得到的「頻譜」，可以以Linear或是Logarithmic來觀察「頻譜」。可以發現有6個「峰值」(peak)，每一個「峰值」所對應的頻率，就是結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。這就是結構受到單一衝擊波(single impact)的響應，激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。
這個單元要來看的是，如圖片右上方所呈現的結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)。一個是𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec，另一個是𝑻𝒑=𝟎.05 sec，𝑻𝒑是衝擊波的週期(period)。
對這兩個振動波形，分別進行FFT「快速傅立葉轉換」，可以取得信號的「頻譜」(spectrum)，如圖示，分別有Linear以及Logarithmic的「頻譜」。其重要的特徵，說明如下：
1. 「簡諧倍頻」(harmonics)：在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」，其「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑 =𝟏/(𝟎.𝟏)=𝟏𝟎 Hz。在𝑻𝒑=𝟎.05 sec的「頻譜」，其「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑 =𝟏/(𝟎.05)=2𝟎 Hz。一個「頻譜」，有如圖示的𝒇𝒉「基礎頻率」，呈現其倍數的「峰值」(peak)，這種頻譜特徵，就稱之為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱：「諧頻」或「諧波」。
2. 「頻譜」曲線的趨勢特徵：由Logarithmic的「頻譜」，在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」，可以隱約觀察到和單一衝擊波(single impact)響應的趨勢，很相近。不過，在𝑻𝒑=𝟎.05 sec的「頻譜」，似乎沒有這麼明顯。
由「頻譜」曲線的趨勢特徵，為了明確瞭解之間的關聯性，參閱圖片中間的3個圖示，有標註了「峰值」(peak)的頻率，說明如下：
1. 在單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：105、213、286、410、635、855 Hz。
2. 在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：101、213、283、415、638、860 Hz。
3. 在𝑻𝒑=
𝟎.05 sec的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：102、205、287、410、635、860 Hz。
可以看出重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)，也有隱含了單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」特徵。也就是說，也激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。
再觀察圖片右下方兩個圖示，分別劃出藍色的曲線，是對原始的紅色「頻譜」曲線，取平滑化處理的頻譜(smoothed spectrum)。可以觀察到，在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，和在單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」，有非常相似的趨勢，可以佐證：重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，也激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。
在𝑻𝒑=𝟎. 05 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，雖然沒有如𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，那麼明顯的對應。不過，仍然可以觀察到𝒇𝒓「自然頻率」之「峰值」(peak)頻率的對應。
由以上討論，可以知道，在單一衝擊波(single impact)響應，激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應，所以，其「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)。
對於結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」會有兩個重要特徵：
1. 「簡諧倍頻」(harmonics)：會有𝒇𝒉「基礎頻率」(fundamental frequency)，呈現其倍數的「峰值」(peak)，這種頻譜特徵，就稱之為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱：「諧頻」或「諧波」。𝒇𝒉「基礎頻率」來自重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)效應。而其harmonics「簡諧倍頻」的𝒇𝒉「基礎頻率」，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑，會和𝑻𝒑衝擊波的週期(period)，呈現倒數關係。
2. 激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之響應特徵：由「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的曲線趨勢，可觀察到，有結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之「峰值」(peak)特徵，這是源自衝擊(impact)效應所導致。
綜合這個單元的討論：結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？總結如下：
1. 複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。
2. 觀察了結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」(spectrum)特徵：激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之響應，所以，其「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)。
3. 觀察了結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，及其「頻譜」(spectrum)有兩個重要特徵：(1) 「簡諧倍頻」(harmonics)：其𝒇𝒉「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑，會和𝑻𝒑衝擊波的週期(period)，呈現倒數關係。(2) 「簡諧倍頻」(harmonics)的趨勢曲線，隱含了結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」(spectrum)特徵，也就是「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)的趨勢曲線特徵。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.02.25
