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《振動噪音科普專欄》結構為什麼會「振動」?


日常生活中,可以觀察到不同結構的振動現象,然而,結構為什麼會「振動」?是個有趣的問題,這個單元就來討論:為什麼結構會「振動」?

首先,觀察右上方圖示或影片,有兩個圖示分別說明如下:

1.      基座激振之懸臂樑:右邊圖示的影片是一支15公分長的鋼尺,類似一支簧片,固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的位移振動輸入,因此,稱之為基座激振(base excitation)。此基座激振」帶動了簧片的振動現象。振動的大小如何表示呢?】、【基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察
2.      質塊彈簧系統:左邊圖示是典型的單自由度振動系統,質塊以彈簧懸吊在固定邊界上,當質塊向下拉一個初始位移X0,而質塊有上下來回振盪的現象。【質塊彈簧系統「自然頻率」(natural frequency)

這個單元就來解剖說明:為什麼結構會「振動」?就以先前單元:【甚麼是「外力激振」的「單自由度系統」?】,也就是「外力激振」的「單自由度系統」,據以說明,首先回顧一下此系統的內涵:

1.      實體結構:也就是左上方圖示的質塊彈簧之實體結構」。
2.      數學模型化:對「實體結構」進行「數學模型化」,可以得到「數學模型」。
3.      數學模型:如圖示有兩種表示方式,一個是「質塊」在上、一個是「質塊」在下,在本質上兩種表示是相同的。其中,f(t)是系統的外力,x(t)是系統質塊的位移響應。
4.      系統參數:就是:mck,分別是質塊的「質量」、彈簧的「黏滯阻尼係數」、彈簧的「彈簧常數」。
5.      運動方程式ma+cv+kx=f(t)。是「二階的常微分方程式」,所以需要兩個「初始條件」:「初始位移X0及「初始速度V0
6.      ISO系統方塊圖:由Input輸入System系統Output輸出,解讀此系統的ISO內涵與關係。可知系統的「輸入」是:f(t)是系統的外力,以及「初始位移X0及「初始速度V0
7.      模態參數包括:fn,「自然頻率(natural frequency)ξ阻尼比(damping ratio)。也是系統參數,是從「模態域(modal domain)來看。
8.      系統輸出響應:觀察了典型的「質塊」位移軌跡圖之特徵。有明確的「振動週期」以及「對數衰減」的現象。

接下來就來談:結構為什麼會「振動」?結構的「振動」依其輸入」特性,可以分為兩種形式或形態的振動,說明如下:

1.      自由振動(free vibration):當f(t)=0時,也就是沒有外力作用。那麼,沒有外力作用,為什麼會振動」呢?主要是因為有兩個「初始條件」:「初始位移X0及「初始速度V0。如右上方圖示,就是只有「初始位移X0的振動現象。在此,要說明一下free這個英文字,例如:free of chargefree lunch,分別是「免費/不收費」、「免費/不收費的午餐」。在此free是指free of force、或是free of external excitation,也就是「沒有外力」、「沒有外部激振」。所以,free vibration指的是沒有外力/外部激振作用的振動」,或許是翻譯的文詞太長,所以就簡稱為「自由振動」。然而,讀者需要瞭解「自由振動(free vibration)的真實義!
2.      強制振動(forced vibration):是當f(t)0時,稱之為「強制振動」,當然也有兩個「初始條件」:「初始位移X0及「初始速度V0的效應。

接著,再思考一下甚麼是「外部激振(external excitation)?又有哪些形式呢?可以概分為兩種形式:

1.      外力形式(force type):在此舉例的「外力激振」的「單自由度系統」,顧名思義就是外力形式」的外部激振」,至於有哪些外力形式」,我們再另闢單元討論。
2.      位移形式(displacement type):在圖示右上方的基座激振之懸臂樑」就是「位移形式」的外部激振」,稱為基座激振(base excitation)。我們都知道,位移速度加速度是相關聯的,有微分積分轉換的關係,所以基座激振」也不限於只有「位移形式」,也可以是「速度形式」或「加速度形式」。例如:地震就是以地表的「加速度」大小來界定地震的「震度」大小。建築物在地震時會震動,就是受到地表「加速度」的「基座激振」。

好的,這個單元我們在談的是:結構為什麼會「振動」?總合來說:主要來自兩個效應:

1.      外部激振(external excitation):例如外力形式」的外部激振」,或是位移形式」的外部激振」,也可以是「速度形式」或「加速度形式」的外部激振」。
2.      結構的初始條件(initial condition, IC):也就是結構本身的初始位移X0及「初始速度V0的效應。

所以,就界定了兩種振動的形態,分別是:自由振動(free vibration)、以及強制振動(forced vibration)。其中,「自由振動沒有外部激振作用的振動」,當沒有外部激振」,結構還會振動的原因,是因為有結構的初始條件」效應;而「強制振動有外部激振作用的振動」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.02.14

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