這個單元要來探討的主題是：「振動模態」(vibration mode)和「模態振型」(mode shape)有甚麼不同？
為什麼會來探討這個主題呢？在上振動課程，學生常常對「振動模態」(vibration mode)和「模態振型」(mode shape)，這兩個名詞會混淆，甚至會錯誤使用。
最常見的情形，會簡稱「模態」(mode)，到底是指「振動模態」或是「模態振型」呢？應該有正確的認知，若簡稱「模態」，就是指「振動模態」。而，「模態振型」不可以簡稱「模態」。
這個單元的目標，就是來釐清「振動模態」(vibration mode)和「模態振型」(mode shape)的差異。
首先，看一下名詞中英文對照：
1.
vibration mode「振動模態」：每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters)。
2.
mode shape「模態振型」：是三個「模態參數」之一。
「模態參數」(Modal Parameters)，有哪三個呢？每一個「振動模態」會有：
1.
Natural frequencies自然頻率=𝒇𝒓
2.
Mode shapes 模態振型=𝝓𝒓
3.
Modal damping ratios
模態阻尼比=𝝃𝒓
其中，𝒓就是指第𝒓個「振動模態」。所以，可以說：每一個「振動模態」就是有三個「模態參數」，可以說是相同物理意義的名詞，只是有不同的說法。而，「模態振型」只是這三個「模態參數」的其中之一。
那麼，如何求得「振動模態」的「模態參數」呢？有兩個方法：
1.
實驗方法(experimental method)：就是對結構進行EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。
2.
分析方法(numerical method)：就是對結構進行FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，特別是要進行結構的「模態分析」(Modal analysis)。
參閱圖片右邊圖示，摘錄自先前單元：#77，【高爾夫球桿模型驗證】，就透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)以及FEA
「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，進行實驗以及分析，以求得高爾夫球桿的「振動模態」(Vibration Modes)。其主要目的，就是進行「模型驗證」(Model
Verification, MV)，旨在取得等效於實際結構的分析模型。
針對圖片右邊圖示，重點說明如下：
1. 透過EMA「實驗模態分析」，可以得到實際結構的「振動模態」，包括：𝒇𝒓「自然頻率」、𝝓𝒓「模態振型」、𝝃𝒓「模態阻尼比」。
2. 當𝒓=1，就是指第1個「振動模態」，如圖示，第1個「自然頻率」𝒇1 = 64.984 Hz。第1個「模態振型」𝝓1，有兩個不動的節點(nodal
point)。第1個「模態阻尼比」𝝃1=1.391%。
3. 圖示完整的顯示，第1個到第4個的「振動模態」，也就是
𝒓=1~4，每個「振動模態」都有三個「模態參數」：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。
4. 透過FEA
「有限元素分析」，一般進行的是正交模態分析(normal mode modal analysis)，只可以得到：𝒇𝒓「自然頻率」、𝝓𝒓「模態振型」。需注意：一般需要透過EMA，才可得到𝝃𝒓「模態阻尼比」。
5. 進行MV「模型驗證」，首先確認FEA與EMA的𝝓𝒓「模態振型」一致對應，可以確認是相同的「振動模態」。其次，才可以兩相比較FEA與EMA的𝒇𝒓「自然頻率」。
6. 在此案例，𝒇𝒓的誤差百分比，大約在3%以內，可以說，達到MV「模型驗證」的目的，取得等效於實際結構的分析模型。後續，可以透過此完成MV的分析模型，進行響應預測分析。
綜合這個單元的討論，主要在釐清「振動模態」(vibration mode)和「模態振型」(mode shape)的差異，總結如下：
1.
vibration mode「振動模態」：可以簡稱「模態」。每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters)。
2.
mode shape「模態振型」：不可以簡稱「模態」。是三個「模態參數」之一。
3.
「模態參數」(Modal Parameters)有三個，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3)
𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
