這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(8)「感應馬達」(Induction Motor)有甚麼「特徵頻率」(characteristic frequency)？
這是這個系列的第8篇，著重在介紹「感應馬達」以及其所特有的「特徵頻率」。
參閱圖片中間上方的圖示，是一個典型的「感應馬達」組成實體架構，是工廠常見的機器設備。主要的單元，會有轉軸上的「轉子」(Rotor)，以及固定在馬達外殼上的「定子」(Stator)。
參閱圖片右上方的圖示，是一個典型的三相交流「感應馬達」主要組成示意圖，要探討其「特徵頻率」，需瞭解其主要的組成：
1. 「定子」(Stator)：定子的組成，是由一系列的很薄「定子矽鋼片」(Laminate)所疊成，參閱圖示，每個矽鋼片會有凹槽，稱為「定子槽」(Winding Slot)。透過「定子槽」會有「定子繞線」(Winding)。
2. 「轉子」(Rotor)：轉子的組成，也是由一系列的很薄「轉子矽鋼片」(Laminate)所疊成，參閱圖示，有近似橢圓形的孔，這是在穿入𝑵_𝑹𝑩個「轉子條」(Rotor Bar)。如果，移除「轉子矽鋼片」疊層，就剩下「轉子條」與端板，形成一個鼠籠的外觀，所以過去有稱之為鼠籠式感應馬達。「轉子」與「定子」之間，會保有均勻的氣隙(air gap)，使得「轉子」可以穩定運轉。
「感應馬達」的作動原理，簡述如下：
1. 當「定子繞線」施予三相交流電，與「定子矽鋼片」作用，將產生「定子磁場」(Stator magnetic field)。
2. 當「定子」通電後，所形成的「定子磁場」，會感應「轉子條」而通電。
3. 由「轉子條」的電場，與「轉子矽鋼片」作用，將產生「轉子磁場」(Rotor magnetic field)。
4. 利用磁場「同極相斥」的原理，促使「轉子磁場」與「定子磁場」保持同極，由於「定子」是固定的，因此，「轉子」就會周而復始的旋轉。
在推算「感應馬達」的「特徵頻率」，需要的主要參數，包括：
1. 「電工線頻」(Line Frequency, LF)：𝑳𝑭是電力系統的供電頻率，在台灣是𝑳𝑭 = 60 Hz。有些國家是𝑳𝑭 = 50 Hz。在此注意，如果是變頻馬達，𝑳𝑭就是實際的供電頻率。
2. 「極數」(Number of Pole)：𝑷 =
馬達的「極數」。P=2, 4, 6, …。
3. 「馬達額定/同步轉速頻率」(synchronous speed frequency)：𝑭𝒔𝒚𝒏 = (𝟐×𝑳𝑭)/𝑷 (Hz)。如果，已知供電頻率𝑳𝑭，以及馬達的「極數」𝑷，即可得知「馬達額定/同步轉速頻率」𝑭𝒔𝒚𝒏。
「感應馬達」(Induction Motor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，綜合如下：
1. 「馬達實際轉速」(Motor real speed)：𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍
= 𝑺 = 𝟏𝑿。𝟏𝑿：代表的是馬達轉速的一個「階次」(order)，也就是馬達轉速的一倍頻率。也可以表示為「轉速頻率」(rotating frequency)，單位：Hz。或是，表示為每分鐘迴轉數：RPM (revolution per
minute)或CPM (cycle per minute)
2. 「馬達滑差頻率」(Motor slip frequency)：𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑=𝑭𝒔𝒚𝒏 − 𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍。也就是，「馬達額定/同步轉速頻率」𝑭𝒔𝒚𝒏 和「馬達實際轉速頻率」𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍的差值。
3. 「極通過頻率」(Pole Pass
Frequency, PPF)：𝑷𝑷𝑭=𝑷×𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑。也就是，「極數」𝑷和「馬達滑差頻率」𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑的乘積。
4. 「轉子條通過頻率」(Rotor Bar
Frequency, RBF)：𝑹𝑩𝑭=𝑵_𝑹𝑩×𝑺
=𝑵_𝑹𝑩 𝑿。也就是，「轉子條數量」𝑵_𝑹𝑩和「馬達實際轉速」𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍
= 𝑺 = 𝟏𝑿的乘積。
5. 「兩倍電工線頻」(Twice of LF)：𝟐×𝑳𝑭。由於，係交流電，一個電位循環，會有正負的波動，因此，會有兩次的正負磁場的轉換，所以，「兩倍電工線頻」𝟐×𝑳𝑭的頻率特徵，會合理的一直存在。
接著，舉一個實際的數值計算案例。假設，有一部「感應馬達」，已知：
1. 「電工線頻」(Line Frequency, LF)：𝑳𝑭 = 60 Hz。
2. 馬達的「極數」(Number of Pole)：𝑷 =
2。
3. 馬達的「轉子條數量」(Number of Rotor
Bar)：𝑵_𝑹𝑩= 33。
4. 「馬達實際轉速」(Motor real speed)：𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍
= 𝑺 = 1770 CPM = 𝟏𝑿。
由以上已知參數，可以推算取得「感應馬達」(Induction Motor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，綜合如下：
1. 「馬達額定/同步轉速頻率」(synchronous speed frequency)：𝑭𝒔𝒚𝒏 = (𝟐×𝑳𝑭)/𝑷 (Hz)。𝑭𝒔𝒚𝒏 = (𝟐×60)/4=30 (Hz) = 1800 CPM。
2. 「馬達滑差頻率」(Motor slip frequency)：𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑=𝑭𝒔𝒚𝒏 − 𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍。𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑 = 1800 – 1770 = 30 CPM = 0.5 Hz。
3. 「極通過頻率」(Pole Pass
Frequency, PPF)：𝑷𝑷𝑭=𝑷×𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑。𝑷𝑷𝑭= 4
x 0.5 = 2 Hz。
4. 「轉子條通過頻率」(Rotor Bar
Frequency, RBF)：𝑹𝑩𝑭=𝑵_𝑹𝑩×𝑺
=𝑵_𝑹𝑩 𝑿
= 33
𝑿。
5. 「兩倍電工線頻」(Twice of LF)：𝟐×𝑳𝑭= 𝟐×60 =120 Hz。
以上，有關「感應馬達」(Induction Motor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，都有其隱含的物理意義。針對「感應馬達」，可透過振動監測(vibration monitoring)、頻譜分析(spectral analysis)，得到其響應的振動頻譜(vibration spectrum)。不同的故障狀態(fault condition)，會有這些「特徵頻率」的出現。有關「感應馬達」的振動分析與診斷，我們再另闢單元討論。
綜合一下這個單元的討論，有關「感應馬達」(Induction Motor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，總結如下：
1. 典型的三相交流「感應馬達」主要組成：(1) 「定子」(Stator)：一系列的很薄「定子矽鋼片」(Laminate)所疊成，有「定子槽」(Winding Slot)和「定子繞線」(Winding)。(2)
「轉子」(Rotor)：一系列的很薄「轉子矽鋼片」(Laminate)所疊成，以及「轉子條」(Rotor Bar)。
2. 「感應馬達」的主要參數：(1) 「電工線頻」(Line Frequency, LF)：𝑳𝑭是電力系統的頻率，在台灣是𝑳𝑭 = 60 Hz。有些國家是𝑳𝑭 = 50 Hz。(2) 馬達的「極數」(Number of Pole)：P=2, 4, 6, …。(3) 「馬達額定/同步轉速頻率」(synchronous speed frequency)：𝑭𝒔𝒚𝒏 = (𝟐×𝑳𝑭)/𝑷 (Hz)。。
3. 「感應馬達」(Induction Motor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，如下：(1) 「馬達實際轉速」(Motor real speed)：𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍
= 𝑺 = 𝟏𝑿。(2) 「馬達滑差頻率」(Motor slip frequency)：𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑=𝑭𝒔𝒚𝒏 − 𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍。(3) 「極通過頻率」(Pole Pass
Frequency, PPF)：𝑷𝑷𝑭=𝑷×𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑。(4) 「轉子條通過頻率」(Rotor Bar
Frequency, RBF)：𝑹𝑩𝑭=𝑵_𝑹𝑩×𝑺
=𝑵_𝑹𝑩 𝑿。(5) 「兩倍電工線頻」(Twice of LF)：𝟐×𝑳𝑭。
4. 舉一個實際的數值計算案例，有一部「感應馬達」，已知參數：(1) 𝑳𝑭 = 60 Hz；(2)𝑷 =
2；(3) 𝑵_𝑹𝑩= 33；(4) 𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍
= 𝑺 = 1770 CPM = 𝟏𝑿。可以推算求得：(1) 𝑭𝒔𝒚𝒏
= (𝟐×𝑳𝑭)/𝑷 = (𝟐×60)/4=30 (Hz) = 1800 CPM。(2) 𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑=𝑭𝒔𝒚𝒏 − 𝑭𝒓𝒆𝒂𝒍 = 1800 – 1770 = 30 CPM = 0.5 Hz。(3) 𝑷𝑷𝑭=𝑷×𝑭𝒔𝒍𝒊𝒑 = 4 x 0.5 = 2 Hz。(4) 𝑹𝑩𝑭=𝑵_𝑹𝑩×𝑺
=𝑵_𝑹𝑩 𝑿
= 33
𝑿。(5)
𝟐×𝑳𝑭=
𝟐×60 =120 Hz。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2025.10.15
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