《振動噪音產學技術聯盟》黏滯阻尼比(viscous damping ratio)和散失因子_損耗因數(loss factor)有甚麼關係嗎?

 這個單元要來探討的主題是:「黏滯阻尼比(viscous damping ratio)和「散失因子」、「損耗因數(loss factor),兩者之間有甚麼關係?

 

首先回顧先前單元:#390,【甚麼是黏滯阻尼(viscous damping)?黏滯阻尼比(viscous damping ratio)】,參閱圖片的左邊圖示,是「黏滯阻尼(viscous damping),簡要說明如下:

 

1.      實際結構(real structure):是典型機車的懸吊結構,有彈簧(spring)以及油壓缸的阻尼器(damper)。其中,油壓缸就是有黏滯流動的流體,所以稱為「黏滯阻尼」。

2.      物理模型(physical model):以線性彈簧(linear spring) 𝒌,模擬實際的彈簧。而以「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) 𝒄,來模擬油壓缸的阻尼器。

3.      𝒄:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient),用以代表黏滯阻尼器的物理參數,單位:N-s/m

4.      𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio),其定義:𝝃=𝒄/C𝒄

5.      C𝒄臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient),其定義:C𝒄 =𝟐𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏

6.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency),其定義:𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

7.      此系統的「模態參數(modal parameter),有兩個:(1) 𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)(2) 𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio)

 

首先回顧先前單元:#391,【甚麼是結構阻尼(structural damping)?散失因子_損耗因數(loss factor)】,參閱圖片的中間圖示,是「結構阻尼(structural damping),簡要說明如下:

 

1.      實際結構(real structure):是只有彈簧(spring)組件的結構。當此彈簧受到壓縮、拉伸的運動時,仍然有某種程度的「阻尼(damping)效應。這個阻尼效應是來自材料本身,材料分子結構因為變形所造成的能量衰減,而形成的「阻尼(damping)效應。

2.      物理模型(physical model):以線性彈簧(linear spring) 𝒌,模擬實際的彈簧。而以「結構阻尼係數(structural damping coefficient) 𝒉,來模擬材料本身的「遲滯阻尼(hysteretic damping)效應。

3.      𝒉:「結構阻尼係數(structural damping coefficient),用以代表彈簧材料阻尼效應的物理參數,單位:N/m。也可稱為「遲滯阻尼係數(hysteretic damping coefficient)

4.      𝜼散失因子」、「損耗因數(loss factor),其定義:𝜼=𝒉/𝒌

5.      (𝒌+𝒊𝒉)=𝒌(𝟏+𝒊𝜼)複數勁度(complex stiffness),可以模擬材料的阻尼效應。實務應用上,可將材料的楊氏係數(Young’s modulus)或彈性模數(elastic modulus) 𝑬,取代「彈簧常數𝒌,也就是𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼),形成材料的「複數勁度(complex stiffness)、或稱「複數模數(complex modulus),可以藉以模擬材料的阻尼效應。

6.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency),其定義:𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

7.      此系統的「模態參數(modal parameter),有兩個:(1) 𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)(2) 𝜼散失因子」、「損耗因數(loss factor)

 

比較「黏滯阻尼(viscous damping)以及「結構阻尼(structural damping),兩個系統模型的差異:

 

1.      系統的物理參數:𝒄黏滯阻尼係數」以及𝒉結構阻尼係數」。

2.      系統的模態參數:𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio)以及 𝜼散失因子(loss factor)

 

黏滯阻尼比= 𝝃 = 𝒄/C𝒄。「散失因子= 𝜼 = 𝒉/𝒌。兩者,都是無因次單位。兩者之間可以推導出具體的關係式:𝜼 = 𝟐 𝝃。在此忽略推導的過程,僅說明此關係式,來自簡諧激振(harmonic excitation)分析假設,特別是在激振頻率 = 自然頻率𝝎 = 𝝎𝒏 的條件下。

 

知道了 𝝃 𝜼 的關係:𝜼 = 𝟐 𝝃。在此,以「質量𝒎、「彈簧常數𝒌 單自由度系統,分別採用(1)黏滯阻尼係數𝒄 以及(2)結構阻尼係數𝒉 的「結構阻尼(structural damper)模型,所取得的「頻率響應函數(frequency response function, FRF ),以相同的無因次FRF,繪圖比較,如圖片右下方圖示,討論說明如下:

 

1.      𝝃=0.1𝜼=0.2,也就是 𝜼 = 𝟐 𝝃:兩個阻尼模型的FRF曲線,幾乎重合,代表系統的響應特性幾乎相同。

2.      𝝃=0.2𝜼=0.4,也就是 𝜼 = 𝟐 𝝃:兩個阻尼模型的FRF曲線,很相近,在不同激振頻率時,量值,略有差異。

3.      𝝃=0.3𝜼=0.6,也就是 𝜼 = 𝟐 𝝃:兩個阻尼模型的FRF曲線,有相近,在不同激振頻率時,量值,差異比 𝝃=0.2𝜼=0.4,稍大。

 

由於實務上,𝝃=0.110%的「黏滯阻尼比」,已經相當大,大約如一般的橡膠材料「黏滯阻尼比」。在 𝝃 < 0.1𝜼 < 0.2,兩種模型在FRF曲線的特徵,是相當的。因此,在實務應用上,取𝜼 = 𝟐 𝝃,可以是合理的假設。

 

另一種表達阻尼方式,「比阻尼容量(specific damping capacity),其定義:𝑾/𝑾=(一個循環的能量衰減) / (每一個循環的總能量)。可以推導得到以下關係式:𝑾/𝑾 = 𝟐𝝅𝜼 = 𝟒𝝅𝝃。提供讀者參考。

 

綜合一下這個單元的討論,回顧介紹了「黏滯阻尼(viscous damping)以及「結構阻尼(structural damping),兩種阻尼模型,重點摘要如下:

 

1.      黏滯阻尼(viscous damping)的模態參數:𝝃= 𝒄/C𝒄黏滯阻尼比(viscous damping ratio)

2.      結構阻尼(structural damping) 的模態參數:𝜼 = 𝒉/𝒌散失因子(loss factor)

3.      𝝃 𝜼 的關係:𝜼 = 𝟐 𝝃

4.      𝝃 < 0.1𝜼 < 0.2𝝃 𝜼 兩種阻尼模型在FRF曲線的特徵,是相當的。因此,在實務應用上,取𝜼 = 𝟐 𝝃,可以是合理的假設。

5.      另一種表達阻尼方式,「比阻尼容量(specific damping capacity),定義:𝑾/𝑾 = 𝟐𝝅𝜼 = 𝟒𝝅𝝃

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.09.19

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