《振動噪音科普專欄》結構為什麼會「振動」？

日常生活中，可以觀察到不同結構的振動現象，然而，結構為什麼會「振動」？是個有趣的問題，這個單元就來討論：為什麼結構會「振動」？

首先，觀察右上方圖示或影片，有兩個圖示分別說明如下：

1.      基座激振之懸臂樑：右邊圖示的影片是一支15公分長的鋼尺，類似一支簧片，固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的位移振動輸入，因此，稱之為「基座激振」(base excitation)。此「基座激振」帶動了簧片的振動現象。【振動的大小如何表示呢？】、【基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察】

2.      質塊彈簧系統：左邊圖示是典型的單自由度振動系統，質塊以彈簧懸吊在固定邊界上，當質塊向下拉一個「初始位移」X0，而質塊有上下來回振盪的現象。【質塊彈簧系統「自然頻率」(natural frequency)？】

這個單元就來解剖說明：為什麼結構會「振動」？就以先前單元：【甚麼是「外力激振」的「單自由度系統」？】，也就是「外力激振」的「單自由度系統」，據以說明，首先回顧一下此系統的內涵：

1.      實體結構：也就是左上方圖示的「質塊彈簧之實體結構」。

2.      數學模型化：對「實體結構」進行「數學模型化」，可以得到「數學模型」。

3.      數學模型：如圖示有兩種表示方式，一個是「質塊」在上、一個是「質塊」在下，在本質上兩種表示是相同的。其中，f(t)是系統的外力，x(t)是系統質塊的位移響應。

4.      系統參數：就是：m、c、k，分別是質塊的「質量」、彈簧的「黏滯阻尼係數」、彈簧的「彈簧常數」。

5.      運動方程式：ma+cv+kx=f(t)。是「二階的常微分方程式」，所以需要兩個「初始條件」：「初始位移」X0及「初始速度」V0。

6.      ISO系統方塊圖：由Input輸入、System系統、Output輸出，解讀此系統的ISO內涵與關係。可知系統的「輸入」是：f(t)是系統的外力，以及「初始位移」X0及「初始速度」V0。

7.      模態參數：包括：fn，「自然頻率」(natural frequency)；ξ，「阻尼比」(damping ratio)。也是系統參數，是從「模態域」(modal domain)來看。

8.      系統輸出響應：觀察了典型的「質塊」位移軌跡圖之特徵。有明確的「振動週期」以及「對數衰減」的現象。

接下來就來談：結構為什麼會「振動」？結構的「振動」依其「輸入」特性，可以分為兩種形式或形態的振動，說明如下：

1.      自由振動(free vibration)：當f(t)=0時，也就是沒有外力作用。那麼，沒有外力作用，為什麼會「振動」呢？主要是因為有兩個「初始條件」：「初始位移」X0及「初始速度」V0。如右上方圖示，就是只有「初始位移」X0的振動現象。在此，要說明一下”free”這個英文字，例如：free of charge、free lunch，分別是「免費/不收費」、「免費/不收費的午餐」。在此”free”是指”free of force”、或是”free of external excitation”，也就是「沒有外力」、「沒有外部激振」。所以，”free vibration”指的是「沒有外力/外部激振作用的振動」，或許是翻譯的文詞太長，所以就簡稱為「自由振動」。然而，讀者需要瞭解「自由振動」(free vibration)的真實義！

2.      強制振動(forced vibration)：是當f(t)≠0時，稱之為「強制振動」，當然也有兩個「初始條件」：「初始位移」X0及「初始速度」V0的效應。

接著，再思考一下甚麼是「外部激振」(external excitation)？又有哪些形式呢？可以概分為兩種形式：

1.      外力形式(force type)：在此舉例的「外力激振」的「單自由度系統」，顧名思義就是「外力形式」的「外部激振」，至於有哪些「外力形式」，我們再另闢單元討論。

2.      位移形式(displacement type)：在圖示右上方的「基座激振之懸臂樑」就是「位移形式」的「外部激振」，稱為「基座激振」(base excitation)。我們都知道，位移、速度、加速度是相關聯的，有微分積分轉換的關係，所以「基座激振」也不限於只有「位移形式」，也可以是「速度形式」或「加速度形式」。例如：地震就是以地表的「加速度」大小來界定地震的「震度」大小。建築物在地震時會震動，就是受到地表「加速度」的「基座激振」。

好的，這個單元我們在談的是：結構為什麼會「振動」？總合來說：主要來自兩個效應：

1.      外部激振(external excitation)：例如「外力形式」的「外部激振」，或是「位移形式」的「外部激振」，也可以是「速度形式」或「加速度形式」的「外部激振」。

2.      結構的初始條件(initial condition, IC)：也就是結構本身的「初始位移」X0及「初始速度」V0的效應。

所以，就界定了兩種振動的形態，分別是：「自由振動」(free vibration)、以及「強制振動」(forced vibration)。其中，「自由振動」是「沒有外部激振作用的振動」，當沒有「外部激振」，結構還會振動的原因，是因為有結構的「初始條件」效應；而「強制振動」是「有外部激振作用的振動」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.02.14

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