先前單元：【打擊樂器如何分類？】介紹了打擊樂器的分類。也有多個單元如：【鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎？】、【平鑼聲音特性與振動分析之探討】、【銅鑼模型更新及聲音與振動特性探討】，討論有關打擊樂器的振動模態與聲音特性的關係。
前兩個單元：【鐵琴片結構之聲音預測與驗證：頻率響應函數？】，是由結構頻率響應函數以及音場頻率響應函數角度，說明鐵琴片結構的音場預測分析。【鐵琴片的發聲機制？】單元，則針對相同的鐵琴片，探討其發聲機制，事實上，鐵琴片的發聲機制與結構的振動模態【甚麼是結構振動模態？】有很大的關聯性！
有了前兩個單元的鐵琴片聲音預測分析、以及鐵琴片發聲機制的探討，讀者可能好奇為什麼會有這樣的特殊形狀鐵琴片？這樣的特殊形狀，有甚麼目的？會有怎樣的聲音效果？
鐵琴片會有如圖示，這樣的特殊形狀，實際上，是經過特定目的之需求，而設計出來的形狀，本單元將對此鐵琴片，做一個綜合的討論。
這個特殊形狀鐵琴片，經敲擊後，一次就可以發出三個音階頻率。例如：大三和弦Cmaj、CM、或簡寫為C和弦，有Do、Mi、So三個音階。所設計的C和弦鐵琴片，經敲擊後，可以發出Do、Mi、So三個音階的聲音組成，所以稱之為【具和弦音鐵琴片】。
本單元將介紹這個具和弦音鐵琴片的設計驗證流程：
1.
對鐵琴片進行EMA：由EMA，以衝擊鎚敲擊鐵琴片，加速度規量測加速度響應，同時，也以麥克風量測聲音壓力響應，進而分別取得結構的振動頻率響應函數，以及結構的聲音頻率響應函數。其次，對量測的兩種頻率響應函數，進行曲線嵌合(curve
fitting)，可以獲得鐵琴片結構的振動模態，包括：自然頻率、模態振型及模態阻尼比。有關EMA可參閱：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental
Modal Analysis' (EMA)？】、【如何量測得到結構的頻率響應函數？】。
2.
對鐵琴進行FEA有限元素分析：建構鐵琴片的有限元素模型，再進行分析，包括：[1]模態分析(modal analysis)，可求得結構的自然頻率(natural frequency)及對應的模態振型(mode shape)，也就振動模態【甚麼是【振動模態】？】。[2]簡諧響應分析(harmonic response analysis)，則可求得結構振動頻率響應函數(frequency response function,
FRF)，也就是外力輸入、加速度輸出的頻率響應函數。也建構結構與空氣耦合系統的分析模型，也可求得結構聲音頻率響應函數，也就是外力輸入、聲音壓力輸出的頻率響應函數。
3.
鐵琴片分析模型的模型驗證：由EMA以及FEA得到的實驗及分析結果，分別由頻率域及模態域，探討鐵琴片分析模型的模型驗證。模型驗證之重要理念可參閱：【甚麼是「模型驗證」？】、【如何應用EMA於分析模型的模型驗證？】、【高爾夫球桿模型驗證】。
在這個具和弦音鐵琴片案例的模型驗證，比較驗證的重點，包括：
1.
結構系統的振動頻率響應函數：更精確的物理意義，在實驗中，可以由加速度規量測鐵琴片的加速度，由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力，進而取得加速度除以力的結構頻率響應函數。FEA分析，可由單獨結構系統的簡諧響應分析，得到對應的結構頻率響應函數。如圖示A之3條曲線，標示為EMA、LMS、ANSYS，分別是實驗量測、LMS軟體、ANSYS軟體分析所得到的結構頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率，有差異偏移外，FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論：在結構系統的FRF分析與實驗量測結果，有合理的對應。
2.
結構與空氣耦合系統的聲音頻率響應函數：更精確的物理意義，實驗中，可以由麥克風(microphone)量測鐵琴片受敲擊後的聲音壓力，由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力，進而取得聲音壓力除以力的音場頻率響應函數。FEA分析，可由結構與空氣耦合系統的簡諧響應分析，得到對應的音場頻率響應函數。如圖示B之2條曲線，標示為EMA及LMS，分別是實驗量測及LMS軟體分析所得到的音場頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率，有差異偏移外，音場FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論：在結構空氣耦合系統的音場聲音壓力FRF分析與實驗量測結果，有合理的對應。
3.
結構自然頻率與模態振型：除了前述兩者的頻率域之比較驗證，也須由模態域的模態參數做比較驗證，如圖示C，僅列舉第3、4、5個模態參數，可觀察FEA、EMA
via acc.、EMA
via mike，三種分析與實驗的比較，不僅自然頻率相吻合，模態振型的物理意義也相符。由此，可確認達到模型驗證的目的。
接著要來探討，這個鐵琴片真的能夠發出和弦音嗎？在圖示C，有3個目標頻率(target
frequency)，分別對應的音階是C、E、G，也就是Do、Mi、So的音階標準頻率，這三個音階組成，就是樂理上的C和弦，也稱C
major，可標註C、或CM和弦。由圖示C，可觀察分析與實驗量測所得的3個模態自然頻率，與音階標準頻率是很相近的，也就是這個鐵琴片確實具有和弦音的發聲機制。
前個單元提到，除了結構的自然頻率，需要與目標頻率相同外，要創造出對應於目標模態的發聲頻率，就要選擇適當的敲擊點，以能讓第3、4、5個模態的聲音頻率，可以有效發出聲音頻率，才能夠產生C和弦的敲擊聲音。
參閱圖中4的圖示，是對此鐵琴片進行敲擊實驗，並量測其聲音響應，取得對應的聲音頻譜，圖示右下方，分別是兩個不同敲擊位置，所對應的兩個聲音頻譜圖，討論如下：
1.
第一個聲音頻譜圖：有4個峰值頻率，分別對應的是第3、4、5、6個模態的自然頻率，也就是，第1、2個模態自然頻率，沒有被激發出來。原因是：該敲擊點，剛好是在第1、2個振動模態之模態振型的節線上，因此，沒能激發這兩個模態的聲音頻率。重要的是：第3、4、5個模態的聲音頻率，剛好就是C和弦的三個音階標準頻率，所以，就達成具和弦音鐵琴片的設計目標。
2.
第二個聲音頻譜圖：只有2個峰值頻率，對應的是第2、4個模態的自然頻率，也就是其他振動模態對應的自然頻率，是沒有激發出聲音頻率。原因也是：敲擊點剛好在模態振型的節線上。由於模態振型的節線，物理意義上，是不動點，敲擊在不動點上，是無法激發該模態的振動，所以也不能激發出對應的聲音頻率。所以，這個敲擊點，是沒有辦法激發出和弦音的特徵。
因此，這個特殊形狀的具和弦音鐵琴片，在選擇適當的敲擊點，確實可以激發出如C和弦的三個音階頻率，所以，就達成具和弦音鐵琴片的設計目標。
這個單元是綜合前兩個單元：【鐵琴片結構之聲音預測與驗證：頻率響應函數？】、【鐵琴片的發聲機制？】，是以模型驗證的流程角度做說明，探討鐵琴片的模型驗證內涵。並由敲擊實驗的聲音量測，解讀了具和弦音鐵琴片的聲音頻譜特性。希望對讀者在了解打擊樂器的設計分析，以及其發聲機制原理，有所了解與體會。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.12.05
