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【振動噪音科普專欄】簡介

中午12:10    No comments

 【振動噪音科普專欄】簡介

王栢村 教授

國立屏東科技大學 機械工程系

 

【振動噪音科普專欄】連結網址：http://aitanvh.blogspot.com/2017/05/blog-post.html

 

【振動噪音科普專欄】截至2023年6月，已經發表320篇的專欄主題，其中，除了11篇沒有講述影片外，每一篇都有5分鐘左右的教學錄影，而且，每一篇都有對應於PPT圖片的文字說明。迄今，仍然以每星期發表一篇主題，持續進行中。

 

【振動噪音科普專欄】主題涵蓋：振動噪音名詞、量測、信號分析、FFT、振動分析、音場分析、CAE電腦輔助工程分析、實驗模態分析EMA等。適合在學學生的自主學習，以及業界人士的在職進修。

 

【振動噪音科普專欄】主題有哪些呢？可以在專欄網頁，藉由關鍵詞搜尋(Ctrl + F)，例如：

 

主題有【甚麼是/什麼是…？】，有47+3=50篇。

主題有【…是甚麼？】，有9篇。

主題有【為什麼/為甚麼…？】，有13+2=15篇。

主題有【…嗎？】，有21篇。

主題有【…如何/怎麼…？】，有92+3=95篇。

主題有【…振動…】，有87篇。

主題有【…聲音…】，有61篇。

主題有【…噪音…】，有30篇。

主題有【…分析…】，有70篇。

主題有【…結構…】，有59篇。

主題有【…EMA…】，有42篇。EMA=實驗模態分析

主題有【…實驗…】，有12篇。

主題有【…SDOF…】，有24篇。SDOF=單自由度系統

主題有【…模型…】，有31篇。

主題有【…模態…】，有51篇。

主題有【…自然頻率…】，有11篇。

主題有【…模態振型…】，有11篇。

主題有【…阻尼…】，有17篇。

主題有【…FFT…】，有13篇。FFT=快速傅立葉轉換

主題有【…頻譜…】，有31篇。

主題有【…響應…】，有31篇。

主題有【…樂器…】，有16篇。

主題有【…樑/板…】，有8+24=32篇。

 

【振動噪音科普專欄】主題廣泛，很適合學生的自我學習。建議各大學的機械、機電等相關系科教師，特別是教授：機械振動、聲學/噪音、EMA實驗模態分析、CAE電腦輔助工程分析等課程的教師，可以將閱讀【振動噪音科普專欄】撰寫學習心得報告，列入學期成績的評分項目之一。

 

閱讀【振動噪音科普專欄】撰寫學習心得報告，學期成績評量之相關規定，參考如下：

 

閱讀【振動噪音科普專欄】 2次 【主題式學習心得報告】，學期成績 = 10%~20%：

自訂【主題式學習心得報告】主題，每次報告至少10篇專欄主題。

 

【報告格式】：

主題：建議10~20字

摘要：500字以內為原則

關鍵詞：3~5個為原則

1.前言：背景動機、簡要回顧、本報告目的

2.內容大綱：依照主題內容自行規畫調整

3.結論：

4.未來學習規劃：

5.參考文獻：範例如下：

[1]       王栢村，2019，「頻譜分析與時頻分析有甚麼差別呢？」，振動噪音科普專欄，第111篇。檢自http://aitanvh.blogspot.com/2019/06/blog-post.html。

[2]       王栢村，2018，「傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？」，振動噪音科普專欄，第75篇。檢自https://aitanvh.blogspot.com/2018/09/blog-post_24.html。

 

除了大學課程外，高中職以及中學、小學，各級學校的物理、機械、機電等專科教師，如有帶領學生，進行與振動噪音相關的科展主題或專題研究，也可閱讀、學習、應用。


【振動噪音科普專欄】歡迎各界先進，引用、推廣，敬請指教！

 

王栢村

2023.06.14

 

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《振動噪音科普專欄》¼車輛行駛模型(Quarter Car Model) – (3)暫態響應分析(Transient Response Analysis)

上午9:00    No comments

 

這個單元要來探討的主題是：【¼車輛行駛模型】 (Quarter Car Model) – (3) 「暫態響應分析」(Transient Response Analysis)。這是這個系列的第三篇。

 

在先前單元：#318，【如何建構「離散系統」的「數學模型」？- 車輛行駛模型(Vehicle Riding Model)】，介紹了【¼車體模型】的「數學建模」(mathematical modeling)，以取得對應於「實際結構」的等效「數學模型」(mathematical model)。

 

首先回顧一下，先前單元：#314，【車輛動力學(Vehicle Dynamic)：如何定義車體的自由度(DOF)？】，參閱圖示左上方示意圖，是「車輛動力學」對汽車慣用的DOF定義與變數符號，就是：𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝝓, 𝜽, 𝝍，分別是3個方向位移/平移「自由度」(displacement DOF)，以及3個方向旋轉「自由度」(rotational DOF)：

 

𝒙 的 縱向位移(longitudinal displacement)

𝒚 的 側向位移(lateral displacement)

𝒛 的 垂直位移(vertical displacement)

𝝓 的 翻滾角度(roll angle)

𝜽 的 前傾角度(pitch angle)

𝝍 的 旋轉角度(yaw angle)

 

參閱圖片左下方，以一個很簡化的【¼車體行駛動態分析模型】為例做說明。初步的假設呢，一部汽車會有4個輪子，此模型假設汽車的左右、前後對稱，所以只取了一個輪子，因此稱為【¼車體模型】(quarter car model)。

 

針對「離散系統」(discrete system)的「數學建模」，有7個步驟，包括：

 

1. 定義系統之質塊元件：

2. 定義系統之連接元件：

3. 定義系統之自由度：

4. 定義系統之邊界條件：

5. 定義系統之輸入條件：

6. 定義系統之初始條件：

7. 定義有興趣之系統輸出參數：

 

可以得到圖片中間下方的【¼車體行駛動態分析模型】。

 

要分析這個【¼車體模型】(quarter car model)，會有4種分析：

 

(1)   系統之模態參數(modal parameters)：「自然頻率」(natural frequency )𝒇𝒓，「模態振型」(mode shape)𝝓𝒓，「模態阻尼比」(modal damping ratio)𝝃𝒓。必須進行「模態分析」(modal analysis)。

(2)   系統之頻率響應函數FRF (frequency response function)：在此會有興趣的是，位移傳輸比(displacement transmissibility)=𝑻𝒓=𝑿𝒓(𝒇)/𝒀(𝒇)，𝒓=𝟏,𝟐,𝟑。必須進行「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)。

(3)   系統的位移/速度/加速度之時間域響應：探討行駛於不同路面狀態的響應 𝒙(𝒕) , 𝒗(𝒕), 𝒂(𝒕)。必須進行「暫態響應分析」(transient response analysis)。

(4)   系統的位移/速度/加速度之頻率域響應：探討行駛於隨機路面狀態的響應 𝑿(𝒇) , 𝑽(𝒇), 𝑨(𝒇)。必須進行「頻譜響應分析」(spectrum response analysis)。

 

本單元的重點，主要在討論「暫態響應分析」(Transient response analysis)。

 

要對這個系統，進行後續的分析，就需要推導系統的「運動方程式」(equation of motion, EOM)，參閱圖示中間上方，可以得到「基座激振多自由度系統」的通式如下：

 

[𝑀]{𝑥 ̈}+[𝐶]{𝑥 ̇}+[𝐾]{𝑥}=[𝐶’]{𝑦 ̇}+[𝐾’]{𝑦}

 

在此，要進行「暫態響應分析」，參閱圖示右上方，基本理念說明如下：

 

1.      路面位移輸入 𝒚(𝒕)是半正弦波的突起路面：當車速= 𝑉，半正弦波的位移振幅= 𝑌，半正弦波的全波長= 𝐿，則𝒚(𝒙)可以改寫為𝒚(𝒕)。𝒚(𝒕)=𝑌 sin2 𝜋(𝑉/𝐿)𝑡,0<𝑡<𝐿/2𝑉。𝒚(𝒕)=0,𝑡≥𝐿/2𝑉。其中，𝒇= 𝑉/𝐿=半正弦波的頻率。因此，完成了路面位移輸入 𝒚(𝒕)之定義。

2.      要模擬分析求得系統自由度的位移時間域響應：𝒙𝒓(𝒕)，𝒓=𝟏,𝟐,𝟑。也就是分析汽車通過半正弦波的突起路面，要瞭解車體不同部位的振動情形，特別是隨時間變化的狀態。

 

「暫態響應分析」，主要在求得系統的位移/速度/加速度之時間域響應，參閱圖示右下方，是採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)的分析結果，所呈現的動畫，重點說明如下：

 

1.      模擬車輛行駛於半正弦波的突起路面，輪胎與地面接觸，受到路面位移輸入 𝒚(𝒕)的激振。

2.      質塊𝒎𝟏是輪軸的位移𝒙𝟏 (𝒕)，在通過突起路面時，有較大的位移響應，隨後有逐漸衰減的振盪現象，主要來自阻尼效應。

3.      質塊𝒎2和𝒎3是底盤和座位的位移𝒙2 (𝒕)和𝒙3 (𝒕)，振動的量值就比較小，也都分別有來回振盪的現象。

4.      由𝒙𝟏 (𝒕)、𝒙2 (𝒕)和𝒙3 (𝒕)的位移時間波形，可以觀察有合理的波動現象，完成了「暫態響應分析」。

 

綜合一下這個單元的討論，是針對【¼車體行駛動態分析模型】，也就是【¼車體模型】(quarter car model)。著重於「暫態響應分析」(transient response analysis)的理念說明，可以求得系統的位移/速度/加速度之時間域響應。分析步驟，包括：

 

1.      推導系統的「運動方程式」(equation of motion, EOM)：得到「基座激振多自由度系統」的通式，[𝑀]{𝑥 ̈}+[𝐶]{𝑥 ̇}+[𝐾]{𝑥}=[𝐶’]{𝑦 ̇}+[𝐾’]{𝑦}。

2.      進行「暫態響應分析」(transient response analysis)：需要明確的定義路面位移輸入 𝒚(𝒕)，在此分析的是，模擬車輛行駛於半正弦波的突起路面，可以得到車體系統的輪軸 𝒙𝟏 (𝒕)、底盤 𝒙2 (𝒕)和座位 𝒙3 (𝒕)的位移時間波形。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2023.05.16










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