這個單元要來探討的主題是：如何應用SPR技術路徑(Technical Roadmap)於小提琴(violin)設計開發？
在先前單元，已經有探討過SPR技術路徑(Technical Roadmap)相關主題，例如：#351：【由SPR方塊圖看需要哪些實驗與分析？】(https://ppt.cc/fatucx)。#352：【由SPR方塊圖看實驗與分析有哪些技術路徑？】(https://reurl.cc/or0WVq)。#353：【如何應用SPR技術路徑處理振動噪音問題？】(https://reurl.cc/QeexEb)。
首先，回顧一下的SPR技術路徑(Technical Roadmap)的方塊圖(block diagram)，參閱圖片左上方圖示，【振動/聲音之結構路徑/空氣路徑之S → P → R系統方塊圖】，有關“SPR”重點說明如下：
1. 探討了：Source → Structural Path → R-Vibration → Air (Flow) Path → R-Sound/Noise。也就是：激勵源→結構路徑→振動響應→空氣路徑→聲音響應/噪音響應。
2. 實驗導向(Experimental approach)的5種Test實驗技術：S-test、P-test-S、R-test-V、P-test-A、R-test-N。
3. 分析導向(Analytical approach)的5種Analysis分析技術：S-analysis、P-analysis-S、R-analysis-V、P-analysis-A、R-analysis-N。
這個單元，主要在應用SPR技術路徑(Technical Roadmap)的方塊圖(block diagram)，於小提琴(violin)的相關研究規劃。所以，主題也可以說是：從SPR系統方塊圖(system block diagram)，規劃思考小提琴(violin)之聲振耦合分析(Vibroacoustic Analysis)與實驗架構。
希望透過這個單元的介紹，讓讀者可以瞭解，如何規劃結構的聲振耦合分析(Vibroacoustic Analysis)與實驗架構。甚至，引導讀者能夠從SPR系統方塊圖(system block diagram)的啟發，應用到不同的結構、產品、機器。
參閱影片動畫，可以標示出SPR技術路徑(Technical Roadmap)的方塊圖(block diagram)：
1. SPR技術路徑的方塊圖：Source → Structural Path → R-Vibration → Air (Flow) Path → R-Sound/Noise。
2. 5種Test實驗技術：S-test、P-test-S、R-test-V、P-test-A、R-test-N。
3. 5種Analysis分析技術：S-analysis、P-analysis-S、R-analysis-V、P-analysis-A、R-analysis-N。
要研究小提琴(violin)的聲振耦合議題，很榮幸邀請到屏科大通識教育中心姜宜君老師，中提琴首席，協助小提琴的演奏。
主要的實驗量測架構，如圖示，採用了屏科大機械系振動噪音實驗室開發的：SVM客制化振動噪音量測系統(Sound and Vibration Measurement System)( https://reurl.cc/rk611N)，進行實驗量測。
針對實務的小提琴(violin)聲振耦合議題的研究歷程，依序說明如下：
1. R-test-N：Response test for Noise，也就是量測噪音/聲音的聲音壓力=𝒑𝒌 (𝒕)，目的在瞭解聲音的特徵。量測到的原始數據是時間波形(time waveform)，會透過FFT處理，取得噪音頻譜(noise spectrum)，𝑮𝒑𝒑 (𝒇)實際上是聲音壓力頻譜(sound pressure spectrum)，可簡稱聲音頻譜(sound spectrum)。聲音頻譜顯示的峰值(peaks)，就是主要發聲的頻率。
圖示呈現的是，分別為E弦的拉奏和撥奏的聲音比較。主要是透過時頻分析(spectrogram analysis)，採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，所得到的4個重要圖示，重點說明如下：
(1) 聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音WAVE檔案的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound
pressure)。
(2) 時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。
(3) 頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音WAVE信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。可以觀察「聲音頻譜」的分佈特徵。
(4) 時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。【甚麼是時頻圖？】(https://reurl.cc/rA8oy)。
2. R-test-V：Response test for Vibration，也就是量測振動的加速度=𝒂𝒊 (𝒕)。量測到的原始數據是時間波形(time waveform)，會透過FFT處理，取得振動頻譜(vibration spectrum)。
圖示呈現的是，小提琴面板上的加速度頻譜。同時，可以由R-test-V，和R-test-N比較，瞭解小提琴的聲音與振動的關係。
3. P-test-S：Path test for Structure，也就是對結構進行EMA實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)，目的在瞭解小提琴結構路徑的「振動模態」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。其中，𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
圖示呈現的是，小提琴整體結構、面板結構的頻率響應函數、以及對應的模態振型。
4. P-analysis-S：Path analysis for Structure，也就是進行結構路徑的系統分析，建構小提琴的CAE分析模型，並進行 Modal模態分析：可以分析得到𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)。
圖示動畫，呈現小提琴的𝝓𝒓「模態振型」，可以觀察和實驗得到相同的𝒇𝒓，而𝝓𝒓有相對應的振動模式，顯示分析的正確性。
如果，P-analysis-S能和P-test-S，比對吻合、或相近，這個步驟，就是模型驗證(Model Verification, MV)。那麼驗證後的CAE模型，就可進一步做振動的響應預測，以及後續的聲振耦合分析。
5. S-analysis：Source-analysis，目的在瞭解Source的機制，也就是對於拉弓與琴弦的作用力分析。
這是相當複雜的分析，我們還沒有相關研究，在此以白噪音激振(white noise excitation)假設，作為Source激振源，以利後續的響應分析(Response analysis)。
6. S-test：Source-test，也就是量測拉弓與琴弦的作用力，目的在瞭解Source的特徵。
我們還沒有相關研究，以白噪音激振(white noise excitation)假設，探討瞭解小提琴的發聲機制(sound generation mechanism)是合理的假設，也是現階段可行的方式。
7. R-analysis-V：Response analysis for Vibration，也就是結構振動響應分析，包括：(1) Transient暫態響應分析：解析時間域的暫態響應。在小提琴之分析，因為重點在頻譜響應，所以，現階段忽略。(2) Spectrum頻譜響應分析：因為在S-analysis的分析假設，是理想的白噪音(white noise)激振，前項的P-analysis-S分析，在此等同Spectrum分析。
圖示呈現的是，CAE分析的振動頻譜以及峰值頻率，即自然頻率所對應的小提琴振動模態。
8. P-analysis-A：Path analysis for Air，也就是空氣路徑的聲場分析，需要執行Vibroacoustic聲振耦合分析，也就是考慮小提琴結構和外部空氣的耦合效應。需進行：(1) Modal模態分析：可以分析得到結構與空氣耦合狀態下的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「聲場模態振型」(acoustic mode shape)。(2) Harmonic簡諧響應分析：可以得到對應於拉奏小提琴的𝑮𝒑𝒑 (𝒇) 聲音壓力頻譜(sound pressure spectrum)，因為，假設了白噪音激振(white noise excitation)。
圖示呈現了小提琴的兩種重要的「聲場模態振型」(acoustic mode shape)特性。一個是，小提琴音箱的腔體模態(cavity mode)，另一個是，小提琴與外部空氣耦合的外部聲場模態(exterior air mode)。可以充分瞭解小提琴的發聲機制。
9. R-analysis-N：Response analysis for Noise，是很有用的分析工具與技術，可以輔助分析以瞭解聲音輻射的模式樣態。由於假設了白噪音激振，所以，前項的Harmonic分析，等同於Spectrum聲音頻譜響應分析。𝑮𝒑𝒑 (𝒇) 聲音壓力頻譜的峰值頻率，即是對應的發聲頻率，每個發聲頻率，都有其特定的「聲音壓力模態振型」。
圖示呈現的是，小提琴音箱的f-孔比較分析，包括：(1)無f-孔，(2)小f-孔，(3)大f-孔。主要影響的聲音頻譜特徵，會是小提琴音箱的腔體模態(cavity mode)。
10. P-test-A：Path test for Air，也就是對空氣路徑進行EMA實驗模態分析，目的在瞭解空氣路徑的「聲場模態」(acoustic modes)。
需要有進階的聲學照相機(acoustic camera)設備，才能夠執行P-test-A。我們還沒有進程到這個階段，圖示僅呈現聲學照相機的圖片。
綜合這個單元的討論：如何應用SPR技術路徑(Technical Roadmap)於小提琴(violin)設計開發？主題也可以說是：從SPR系統方塊圖(system block diagram)，規劃思考小提琴(violin)之聲振耦合分析(Vibroacoustic Analysis)與實驗架構。建議的步驟順序如下：
1.
R-test-N：Response test for Noise，也就是量測噪音/聲音。
2.
R-test-V：Response test for Vibration，也就是量測振動。
l 可以由1. R-test-V，和2. R-test-N比較，瞭解小提琴的聲音與振動的關係。
3.
P-test-S：Path test for Structure，也就是對結構進行EMA實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)，目的在瞭解小提琴結構路徑的「振動模態」。
4.
P-analysis-S：Path analysis for Structure，也就是進行結構路徑的系統分析，以CAE取得小提琴結構路徑的「振動模態」。
l 如果，4. P-analysis-S能和3. P-test-S，比對吻合、或相近，這個步驟，就是模型驗證(Model Verification, MV)。那麼驗證後的CAE模型，就可進一步做振動的響應預測，以及後續的聲振耦合分析。
5.
S-analysis：Source-analysis，激振源分析。也就是對於拉弓與琴弦的作用力分析。
6.
S-test：Source-test，也就是量測拉弓與琴弦的作用力，目的在瞭解Source的特徵。
7.
R-analysis-V：Response analysis for Vibration，也就是結構振動響應分析。
8.
P-analysis-A：Path analysis for Air，也就是空氣路徑的聲場分析，需要執行Vibroacoustic聲振耦合分析，也就是考慮小提琴結構和外部空氣的耦合效應。
9.
R-analysis-N：Response analysis for Noise，是很有用的分析工具與技術，可以輔助分析以瞭解聲音輻射的模式樣態。
10. P-test-A：Path test for Air，也就是對空氣路徑進行EMA實驗模態分析，目的在瞭解空氣路徑的「聲場模態」(acoustic modes)。需要有進階的聲學照相機(acoustic camera)設備。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.08.17
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