《振動噪音科普專欄》頻譜分析與時頻分析有甚麼差別呢？

先前單元討論的主題：「甚麼是時頻圖？」，其中，「時頻圖」，也可以說是「時頻譜」，就是可以透過對「時間域波形」信號p(t)進行「短時傅立葉轉換」(short time Fourier transform, STFT)的「時頻分析」(spectrogram analysis)，可以求得其「時頻函數」P(t, f)，以同時觀察「時間域」和「頻譜域」信號特徵，此「時頻圖」可稱為「time-frequency plot」，正式的英文名詞為「spectrogram」。

另外，也有單元討論【甚麼是頻譜分析？】、【對一個信號進行頻譜分析，可以得到甚麼？】，其中「頻譜分析」(spectral analysis)，簡單的說，就是對「時間域波形」信號a(t)進行「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform, FFT)，可以求得如：「傅立葉頻譜」、「自身功率頻譜」、「三分之一八音頻帶頻譜」等三種頻譜。【加速度頻譜，有幾種？】

由以上說明，已經簡單的區別了「頻譜分析」及「時頻分析」，那麼這兩種分析有甚麼差異？也知道可以得到不同的「頻譜圖」以及「時頻圖」，其間又有甚麼差別？為什麼需要這兩種圖示呢？能夠觀察到甚麼現象及觀察的重點呢？有甚麼用途？以及實務的應用呢？

本單元以一部機車的振動信號進行說明，首先由圖示上方，是機車在怠速(idle)的狀態下，量測的加速度信號，分別進行了「頻譜分析」以及「時頻分析」，簡要說明如下：

1.      「頻譜分析」：由取得的時間域波形信號a(t)，進行FFT「頻譜分析」及PSD「功率頻譜分析」，可以得到Gaa(f)「自身功率頻譜」，範例圖示取了10次平均。可以再放大頻譜圖，從頻寬6000Hz的範圍，僅觀察200Hz的頻率範圍。可發現此「加速度頻譜」，有「轉速倍頻」的現象，其中，「轉速頻率」f=14 Hz，相當於840 RPM (RPM = 60*f)。這是典型轉動機械的振動加速度頻譜，都有的「轉速倍頻」現象。

2.       「時頻分析」：以相同的加速度信號a(t)，進行spectrogram analysis，可以得到「時頻圖」，其中，水平軸是時間，垂直軸是頻率，彩色的圖示是「加速度時頻函數」Gaa(t,f)。可以觀察出有穩定的「峰值頻率」現象，這和在「頻譜分析」得到的Gaa(f)，所觀察的現象似乎有相同的資訊。在機車怠速狀態下的加速度信號之「時頻分析」好像沒有特別的優點。

不過，參考圖示右下方，是機車在加速過程(Run-up test)的狀態下，量測的加速度信號，進行了「時頻分析」，簡要說明如下：

1.      實驗量測的a(t)信號：機車以腳架撐起，由怠速狀態，慢慢逐漸加大油門，使得加快引擎轉速，這就是run-up test的過程。隨後釋放油門，回到怠速狀態，可以說是coast-down test。由圖示加速度的時間域波形信號，可以看出run-up及coast-down的歷程。

2.      若是對此a(t)信號進行「頻譜分析」：由於是暫態響應，不同的時間區間，所得到的頻譜特徵，都會有所差異。因此，採用「頻譜分析」對此機車加速過程的振動加速度信號做分析，不一定有效、有幫助了解其振動特性。

3.      「加速度時頻函數」Gaa(t,f)：由「時頻圖」分析就有一些優點。(1)可以發現隨著引擎轉速升高，「轉速頻率」及其「轉速倍數頻率」都有明顯的峰值，也就是圖示中的紅色線條。此紅色線條有階梯狀，是控制油門不平順的現象。而紅色線條有兩個向右上斜的不同斜率，一是引擎轉速倍頻效應，一是變速箱效應，都可以確認是與轉速相關的振動特徵。(2)在run-up test中，時頻圖可以觀察到的重要特徵，如圖示中，不隨轉速頻率變動的峰值頻率(non-synchronous peak frequencies)，可以推斷可能來自「結構自然頻率」(structural natural frequency)的效應。至於是怎樣的「振動模態」，就需要另行探討了。【甚麼是結構振動模態】

在本單元分別由「頻譜分析」及「時頻分析」，探討機車振動加速度信號的頻譜特徵。

1.      「頻譜分析」：可以明確的探討信號之頻譜特徵，對於如機車怠速時的「穩態響應」(steady state response)分析，可以比較細緻的觀察頻譜內涵與特徵。

2.      「時頻分析」：對於機車的加速或降速過程，在run-up或coast-down的「暫態響應」(transient response)分析，除了可以觀察「轉速頻率」的變化過程，也可辨識出不隨轉速變化的峰值頻率效應，通常可推論是來自結構的「自然頻率」，也就是結構「振動模態」的影響。此結構模態特徵，通常就要藉由「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)的實驗方法，輔助了解結構的模態。【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】

這個單元區別了「頻譜分析」及「時頻分析」，這兩種分析有甚麼差異，以及分別可以得到「頻譜圖」及「時頻圖」的特徵與特性。並以機車的怠速及加速過程，比較機車振動之加速度信號的「頻譜分析」及「時頻分析」，以及兩種分析的差異探討。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解「頻譜分析」以及「時頻分析」的差異與應用。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.05.21

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