《振動噪音科普專欄》甚麼是結構的「振動模態」？

這個單元的主題：甚麼是結構的「振動模態」？其實，已經有許多專欄的主題都和「振動模態」這個名詞相關，列舉編號及單元名稱如下：

1.          #4：甚麼是【振動模態】？

2.          #56：甚麼是結構振動模態

3.          #62：銅鑼的「振動模態」如何解讀？

4.          #63：鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎？

5.          #96：振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？

6.          #99：圓盤結構的振動模態及音場模態？

7.          #100：簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？

8.          #101：鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

9.          #112：銅鐘的振動模態和發聲物理機制有關嗎？

10.      #113：如何解讀木琴條之振動模態特性？

11.      #114：木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？

哇喔！以「振動模態」的關鍵詞，對【振動噪音科普專欄】進行搜尋，可以找到11篇的相關單元主題，甚是與#56：【甚麼是結構振動模態】，是幾乎相同的主題名稱，讀者應該可以感受到「振動模態」的重要性，本單元再以不同的角度來看甚麼是「振動模態」。

首先，彙整一下「振動模態」的同義詞如下：

1.      Vibration modes 振動模態。

2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。

3.      Modal parameters 模態參數：包括三個重要參數：(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。

4.      Modal properties、Modal characteristics模態特性。

以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等，可以說都是等效的名詞。其中，最重要的莫過於「模態參數」，包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：

(1)       自然頻率(natural frequency)

(2)       模態振型(mode shape)

(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

接下來的提問：如何求得結構的「振動模態」呢？大體上，可以分為實驗方法及數值分析方法，在此，舉高爾夫球桿為例，作深入的探討概述如下：

1.      EMA: Experimental Modal Analysis 實驗模態分析，也可稱為Modal Testing 模態試驗(測試)。讀者可參考：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】。傳統的EMA，採用「衝擊槌」敲擊結構，以「加速度規」量測結構的響應，參閱圖示，分別為fj=23，ai=23，也就是施加外力及量測的加速度都在高爾夫球桿上的編號#23位置。就可以量測得到Hij(f)「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，透過「曲線嵌合」(curve fitting)或稱為「模態參數截取方法」(modal parameters extraction method)，可求得結構的「模態參數」，包括：「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」，分別以變數符號表示如下： 、 、 。其中，r，代表第r個模態，此三個參數就稱為「第r個振動模態」(the r-th mode of vibration)。如圖示可觀察在0~2,500Hz之間，總共有7個「振動模態」、或簡稱7個「模態」(modes)。

2.      TMA: Theoretical Modal Analysis理論模態分析，工程實務上，最常採用的就是FEA: Finite Element Analysis有限元素分析。透過FEA「有限元素分析」通常採用「正交(正規)模態分析」(normal mode analysis)或稱「實數模態分析」(real mode analysis)，所以可以求得結構的「自然頻率」以及對應的「模態振型」。在此，須注意通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。

當分別由EMA及FEA求得了結構的「振動模態」，也就是「模態參數」，其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個「模態參數」，他們是成對出現，也就每一個「振動模態」的 、 、 是相互對應的。

接著，再來觀察「振動模態」與「頻率響應函數」的關係，說明如下：

1.      「頻率響應函數」的「頻譜」(spectrum)，每一個「峰值頻率」(peak frequency)就是「自然頻率」。

2.      因為「振動模態」的「模態參數」是成對出現的，所以，每一個「模態」就是包含了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」。

3.      再深入觀察高爾夫球桿的「模態振型」，可以看到「模態振型」動畫中，有不動的點，稱之為「模態振型」的「節點」(nodal point)。同時，讀者可看出EMA及FEA求得的「模態振型」物理意義是有相互對應，所以，「自然頻率」可以兩兩的相互比較。

4.      事實上，本案例在先前單元【高爾夫球桿模型驗證】有探討，主要是探討「模型驗證」(model verification, MV)，也就是在確認「有限元素分析模型」等效於「實際結構」的方法。就可以應用此驗證後的「有限元素分析模型」於其他分析，此理念就是「虛擬試驗」(virtual testing, VT)，讀者可參考：【模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。

綜合一下以上說明，本單元主要在討論：甚麼是結構的「振動模態」？討論的方向是以高爾夫球桿為例，可以分別由EMA及FEA求得了結構的「振動模態」，也就是「模態參數」，其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個重要的「模態參數」。同時，讀者也應瞭解：「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等說法，可以說都是等效的名詞。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.05.07

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《振動噪音科普專欄》警車、救護車、消防車的聲音頻譜有甚麼特徵？

這一個單元要來探討的主題是：警車、救護車以及消防車，他們的聲音有甚麼特徵？特別是由「聲音頻譜」的角度來觀察比較。

首先，請讀者觀看影片，可以先聆聽一下「警車鳴笛聲」，在此還是以屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，所得到的4個重要圖示，由「警車鳴笛聲」的聲音重點特徵，說明如下：

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此波形圖呈現了「警車鳴笛聲」大小起伏的變化。

2.          時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。可以看出「警車鳴笛聲」的「聲音響度圖」和「時間域波形」信號，都有對應的大小起伏變化。

3.          時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。「警車鳴笛聲」主要有三個頻率，可以看出隨時間「聲音頻譜」有連續「掃頻」(swept frequencies)的現象。

4.          頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「聲音頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。在「聲音頻譜圖」的觀察，「警車鳴笛聲」有多個「峰值頻率」(peak frequencies)。

針對「警車鳴笛聲」可以觀察：主要有三個「倍數頻率」，分別是1000Hz、2000Hz、3000Hz，以1000Hz為例，隨著時間變化，有呈現1000~1200Hz之間的「掃頻」(swept frequencies)現象，也就是「時頻圖」中紅色線的高低起伏變化的現象。

接著，再聽一下「救護車」的聲音，可以聽到熟悉的「喔！咿！喔！咿！」，最近有人說聽起來像是「有醫！有醫！」，那麼「救護車」的聲音有甚麼特徵呢？大致說明如下：

1.      「時間域波形」信號及「聲音響度圖」，對應「喔！咿！喔！咿！」可以觀察有兩個明顯的波峰現象，分別就是「喔！咿！」的聲音。

2.      針對「聲音頻譜圖」，作深入的「頻譜分析」，如圖示中間下方，可以觀察出兩個主要的「基音頻率」以及其多個「倍數頻率」所組成。讀者可參閱：【甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」？】。

3.      兩個主要的「基音頻率」分別是715Hz 及 956Hz，而且此兩個「基音頻率」都分別有明顯的「倍數頻率」，組成了「泛音頻率」。

4.      所以「救護車」的聲音，是由兩個主要的「基音頻率」分別是715Hz 及 956Hz，以及都有多個「倍數頻率」，組成其「泛音頻率」。

接著，再聽一下「消防車聲#1」的聲音，此聲音與「警車鳴笛聲」的聲音，從「時頻圖」的觀察，可以知道，兩者有很相似的特徵。

在「消防車聲#2」的聲音，是一段聽起來由低音慢慢升高的聽感，循環時，也是一樣的現象，「消防車聲#2」的聲音與前述「警車鳴笛聲」及「消防車聲#1」，略有不同的是：(1)主要「基音頻率」是800Hz，也有其5~6個「倍數頻率」。(2)也有「掃頻」 (swept frequencies)現象，不過是由低音到高音，沒有再降下來低音，而是就該聲音的循環來回的「喔－喔」。

最後再聽另一個「消防車聲#3」的聲音，聽起來有急促迴旋「喔－喔－」的聲音效果，在「時頻圖」的觀察，有兩個頻率區間，有紅色線段的快速上下起伏的現象，就是高低頻率的快速變化的特徵。另外，由放大的「聲音頻譜圖」觀察，可知主要高貢獻度的兩個頻率範圍：(1) 750~1750Hz，(2) 2100~3200Hz，也就是此頻率區間有較高的聲音「振幅」。

「消防車聲#3」的聲音，與前述「警車鳴笛聲」、「消防車聲#1」、「消防車聲#2」最大的不同是，高低頻率的快速變化的特徵，不同其他三種是慢速的「掃頻」特徵。

到這裡，觀察了警車、救護車以及消防車，他們的聲音有甚麼共同特徵嗎？為甚麼會有這些特徵？要達到甚麼目的呢？在此，由兩個角度來探討：

1.      時間域特徵：由「警車鳴笛聲」、「消防車聲#1」、「消防車聲#2」這三個聲音，都是持續的「掃頻」特徵，大約持續4~5秒。而「消防車聲#3」的聲音，是非常短促的高低頻率快速變化的特徵，1秒大約有3次的循環。在「救護車」的聲音，在時間域的循環區間，大約是1秒的循環「週期」。

2.      頻率域特徵：由「警車鳴笛聲」、「救護車」、「消防車聲#1」、「消防車聲#2」、「消防車聲#3」這5種聲音，若是比較一下他們的主要「基音頻率」都有接近1,000Hz的特徵，也都有其「倍數頻率」所組成的「泛音頻率」。為甚麼是接近1,000Hz的特徵呢？由先前單元：【怎麼看「等響度曲線」？】，人耳對1kHz~4kHz的頻率，是最敏銳的頻率區間，這應該就是為什麼這類警示聲音，都在1kHz左右，同時，又都有其「倍數頻率」也落在人耳敏感的頻率區間，又由於有「倍數頻率」會有宏亮的放大效果。

這個單元，透過「時間域特徵」及「頻率域特徵」分析，觀察了五種常聽到的警車、救護車以及消防車的聲音，讀者應該可以理解為甚麼要有接近1kHz的聲音？又為甚麼要有不同時間長度的差異？這些聲音特徵，如「大小聲」、「時間長短」、「頻譜組成」等，都是希望達到警示效果的目的。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.04.24

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