《振動噪音科普專欄》甚麼是結構的「振動模態」？

這個單元的主題：甚麼是結構的「振動模態」？其實，已經有許多專欄的主題都和「振動模態」這個名詞相關，列舉編號及單元名稱如下：

1.          #4：甚麼是【振動模態】？

2.          #56：甚麼是結構振動模態

3.          #62：銅鑼的「振動模態」如何解讀？

4.          #63：鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎？

5.          #96：振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？

6.          #99：圓盤結構的振動模態及音場模態？

7.          #100：簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？

8.          #101：鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

9.          #112：銅鐘的振動模態和發聲物理機制有關嗎？

10.      #113：如何解讀木琴條之振動模態特性？

11.      #114：木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？

哇喔！以「振動模態」的關鍵詞，對【振動噪音科普專欄】進行搜尋，可以找到11篇的相關單元主題，甚是與#56：【甚麼是結構振動模態】，是幾乎相同的主題名稱，讀者應該可以感受到「振動模態」的重要性，本單元再以不同的角度來看甚麼是「振動模態」。

首先，彙整一下「振動模態」的同義詞如下：

1.      Vibration modes 振動模態。

2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。

3.      Modal parameters 模態參數：包括三個重要參數：(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。

4.      Modal properties、Modal characteristics模態特性。

以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等，可以說都是等效的名詞。其中，最重要的莫過於「模態參數」，包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：

(1)       自然頻率(natural frequency)

(2)       模態振型(mode shape)

(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

接下來的提問：如何求得結構的「振動模態」呢？大體上，可以分為實驗方法及數值分析方法，在此，舉高爾夫球桿為例，作深入的探討概述如下：

1.      EMA: Experimental Modal Analysis 實驗模態分析，也可稱為Modal Testing 模態試驗(測試)。讀者可參考：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】。傳統的EMA，採用「衝擊槌」敲擊結構，以「加速度規」量測結構的響應，參閱圖示，分別為fj=23，ai=23，也就是施加外力及量測的加速度都在高爾夫球桿上的編號#23位置。就可以量測得到Hij(f)「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，透過「曲線嵌合」(curve fitting)或稱為「模態參數截取方法」(modal parameters extraction method)，可求得結構的「模態參數」，包括：「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」，分別以變數符號表示如下： 、 、 。其中，r，代表第r個模態，此三個參數就稱為「第r個振動模態」(the r-th mode of vibration)。如圖示可觀察在0~2,500Hz之間，總共有7個「振動模態」、或簡稱7個「模態」(modes)。

2.      TMA: Theoretical Modal Analysis理論模態分析，工程實務上，最常採用的就是FEA: Finite Element Analysis有限元素分析。透過FEA「有限元素分析」通常採用「正交(正規)模態分析」(normal mode analysis)或稱「實數模態分析」(real mode analysis)，所以可以求得結構的「自然頻率」以及對應的「模態振型」。在此，須注意通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。

當分別由EMA及FEA求得了結構的「振動模態」，也就是「模態參數」，其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個「模態參數」，他們是成對出現，也就每一個「振動模態」的 、 、 是相互對應的。

接著，再來觀察「振動模態」與「頻率響應函數」的關係，說明如下：

1.      「頻率響應函數」的「頻譜」(spectrum)，每一個「峰值頻率」(peak frequency)就是「自然頻率」。

2.      因為「振動模態」的「模態參數」是成對出現的，所以，每一個「模態」就是包含了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」。

3.      再深入觀察高爾夫球桿的「模態振型」，可以看到「模態振型」動畫中，有不動的點，稱之為「模態振型」的「節點」(nodal point)。同時，讀者可看出EMA及FEA求得的「模態振型」物理意義是有相互對應，所以，「自然頻率」可以兩兩的相互比較。

4.      事實上，本案例在先前單元【高爾夫球桿模型驗證】有探討，主要是探討「模型驗證」(model verification, MV)，也就是在確認「有限元素分析模型」等效於「實際結構」的方法。就可以應用此驗證後的「有限元素分析模型」於其他分析，此理念就是「虛擬試驗」(virtual testing, VT)，讀者可參考：【模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。

綜合一下以上說明，本單元主要在討論：甚麼是結構的「振動模態」？討論的方向是以高爾夫球桿為例，可以分別由EMA及FEA求得了結構的「振動模態」，也就是「模態參數」，其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個重要的「模態參數」。同時，讀者也應瞭解：「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等說法，可以說都是等效的名詞。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.05.07

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