《振動噪音科普專欄》甚麼是三分之一八音頻帶(one third octave band)？

「三分之一八音頻帶」(one third octave band)，是量測得到振動及噪音信號，在頻譜分析時，重要的後續信號處理之頻率區段指標，以「三分之一八音頻帶」取得的頻譜，稱之為「三分之一八音頻帶頻譜」(one third octave band spectrum)。

甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」，如何定義其頻率區段呢？又，為什麼需要「三分之一八音頻帶頻譜」？另外，有「三分之一八音頻帶頻譜」，好像也有「一分之一八音頻帶頻譜」？兩者之間，有甚麼差異？取得這樣的「1/n八音頻帶頻譜」有甚麼意義及用途呢？

要討論「三分之一八音頻帶頻譜」，必須先知道振動噪音量測的信號處理。先前單元【頻譜分析儀如何處理量測信號？】：介紹了「頻譜分析儀」處理量測信號的功能及其動作原理，包括：反假象濾波器(anti-aliasing filter, AA filter)、類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)。此單元精簡的結論：在取得量測的「聲音時間域信號」，p(t)，運用FFT(fast Fourier transform)快速傅立葉轉換，可以取得聲音信號的「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，P(f)。

再參考先前單元，【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？】：以一個聲音信號做說明，麥克風感測器可取得聲音的「時間域信號」p(t)，經由FFT，除了，可以取得此聲音的「傅立葉頻譜」P(f)，可以再運算處理得到「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)。

通常「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)，是觀察其「線性頻譜」，在頻率軸，取「線性座標」。不過，由於人耳對不同頻率的感知，是「對數」(logarithmic)關係，例如由【音階標準頻率】單元：一個「半音」的「音階頻率」差異，是2的1/12次方=1.059463倍數。因此，在觀察「聲音頻譜」，以「LOG座標軸」來看，可以對應人耳對聲音的感知特性。所以，在聲音頻譜分析，「頻率軸」常以「對數軸」(Logarithmic axis)表示。這就是取「三分之一八音頻帶頻譜」的原因之一。

甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」？可參閱圖示左上方，是典型的「1/3 octave噪音計」(Sound Level Meter, SLM)量測得到的「聲音頻譜」，重點說明如下：

1.      聲音壓力位準(sound pressure level, Lp)：噪音計中通常以L代號表示，意為Linear，沒有加權處理，所得到的「聲音壓力位準」，單位為dB。

2.      A加權聲音壓力位準(A-weighted sound pressure level, Lpa)：噪音計通常以A代號表示，意為A加權，所得到「聲音壓力位準」，單位為dB(A)。可參考：【聲音壓力位準dB和dB(A)有甚麼不同？】

3.      各個三分之一八音頻帶之「中心頻率」的聲音壓力位準：每一個「中心頻率」fc，都對應一個「聲音壓力位準」，單位是dB。換言之，「三分之一八音頻帶頻譜」是對「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)，針對每個「中心頻率」對應的「上限頻率」及「下限頻率」範圍，取得此「頻帶」範圍的聲音總量。

又甚麼是「中心頻率」、「下限頻率」及「上限頻率」呢？一般提到「八音頻帶」(octave band)，通則是「1/n八音頻帶」，不過，最常採用有兩種，「n=1」以及「n=3」，也就是1/1及1/3兩種「八音頻帶」。可參考圖示的表單，其「中心頻率」的界定方式：

1.          「一分之一八音頻帶」(1/1 octave band)，n=1：也有簡稱為「八音頻帶」，從16、31.5、63、125、250、500、1k、2k、4k、8k、16k，稱為「一分之一八音頻帶」的「中心頻率」(central frequency)。

2.          「三分之一八音頻帶」(1/3 octave band, one-third octave band)，n=3：在「八音頻帶」中，每兩個「中心頻率」之間，又都有兩個「中心頻率」值，在表中fc是「中心頻率」，所觀察到的所有頻率，從10、12.5、16、20、25、31.5、、到16k、20k，稱為「三分之一八音頻帶」的「中心頻率」。

表中，也同步呈現「下限頻率」(lower band frequency)，fl，以及「上限頻率」(upper band frequency)，fu。n=1及n=3的「中心頻率」fc、「下限頻率」fl、以及「上限頻率」fu，三者之間的關係式，可參閱圖示右側，不在此贅述。

綜合一下本單元的討論重點：

1.      1/n八音頻帶頻譜：常見的八音頻帶頻譜，有：n=1，「一分之一八音頻帶頻譜」，可簡稱八音頻帶頻譜。n=3，「三分之一八音頻帶頻譜」。

2.      八音頻帶頻譜之「中心頻率」：n=1的「1/1八音頻帶頻譜」之「中心頻率」，兩兩之間有倍數的關係。而n=3的「1/3八音頻帶頻譜」之「中心頻率」，兩兩之間有1.25倍的關係。

3.      每一個「中心頻率」，都有其「下限頻率」及「上限頻率」的「頻帶寬」：n=1時，頻帶寬是Δf=0.707fc。n=3時，頻帶寬是Δf=0.236fc。下限頻率及上限頻率各有其定義，詳細如圖示的表單。

4.      每一個「中心頻率」之「頻帶」，對應的「聲音壓力位準」：根據每個「中心頻率」的上下限頻率「頻帶」，累加該頻帶「自身功率頻譜」Gpp(f)的噪音總量，可以得該「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」。

5.      聲音壓力位準：將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加，可以得到此聲音的總量，即是dB。

6.      A加權聲音壓力位準：將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」，做「A加權」的運算，再將A加權後的各個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加，即可以得到此聲音的總量，即是dB(A)。【聲音壓力位準dB和dB(A)有甚麼不同？】

本單元介紹了「三分之一八音頻帶頻譜」(one third octave band spectrum)，也同時說明甚麼是「一分之一八音頻帶頻譜」(one one octave band spectrum)，以及如何取得「八音頻帶」的聲音頻譜之信號處理。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「八音頻帶」(octave band)的基本理念。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.03.22

粉絲團文章聯結

YouTube影片連結

訂閱電子報

Read More

【振動噪音科普專欄】甚麼是類比數位轉換器(A/D Converter)？

在進行振動噪音的實驗量測，除了需要適當的「感測器」外，最重要的量測設備就是「頻譜分析儀」了。其中，「類比數位轉換器」(A/D Converter)是擷取量測的「類比信號」，轉換到電腦儲存為「數位信號」的重要裝置。

圖1是先前單元【頻譜分析儀如何處理量測信號？】：介紹了「頻譜分析儀」處理量測信號的功能及其動作原理，包括：反假象濾波器(anti-aliasing filter, AA filter)、類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)。

本單元就來了解一個「類比數位轉換器」(A/D converter)，簡稱「AD轉換器」的動作原理。其中，甚麼是「類比信號」？甚麼是「數位信號」？如何由「類比信號」轉換為「數位信號」？「AD轉換器」是一個裝置，有甚麼重要規格嗎？如何解讀這些規格參數呢？

為什麼感測器量到的信號，都稱之為「類比信號」(analog signal)呢？感測器大體上有charge type及voltage type兩種形式，感測器的輸出，都是電的信號，一為電量、一為電壓。以常見的voltage type感測器，輸出的量測信號，實際上是電壓信號(voltage signal)。

感測器量得的電壓信號，是連續的(continuous)、不會間斷的，所以泛稱為「類比信號」。【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】：典型的振動噪音量測「感測器」，包括：力轉換器、加速度規、及麥克風。對應量測到的「物理量」，分別是：力、加速度、及聲音壓力。

在實體世界觀點來看，不管是聲音、結構振動、力的作用，這些物理量的變動，當然都是連續的，所以都是類比的。如果感測器能夠有效量測到物理量的話，得到的信號都是「類比信號」。

為什麼都要將「類比信號」轉換為「數位信號」呢？首先，「數位信號」是離散的(discrete)、不連續的。會需要「數位信號」是採用電腦做信號分析的後處理之需求，因此A/D converter，就是要將「類比信號」轉換為「數位信號」的裝置(device)，也是「頻譜分析儀」必要的功能裝置之一。如果是獨立的「資料擷取模組」(data acquisition module)，也會有A/D converter的裝置。

「AD轉換器」，主要功用乃是將一連續的「類比信號」(analog signal)轉換成離散的「數位信號」(digital signal)。參閱圖2，「AD轉換器」在轉換過程，有兩個重要參數：

1.       Δt，「時間間距」：是「取樣頻率」(sampling frequency) fs的倒數，Δt = 1/fs。在取樣控制時，選擇的Δt愈小，當然解析度愈好，可以降低類比數位轉換的誤差。

2.       ΔV，「電壓解析度」：由A/D converter的「位元數」(bit)，決定了「電壓解析條數」N。另外，也與設定的「量測電壓範圍」Vmax有關。其中，「電壓解析條數」等於「位元數」的2次方，例如8位元的「AD轉換器」，「電壓解析條數」是2的8次方，N=256。如果，量測電壓是正/負1 (V)，8位元的「AD轉換器」的ΔV，「電壓解析度」ΔV=2/256=0.0078125 (V)。

除了以上兩個參數外，「AD轉換器」的重要規格參數如下：

1.      位元數(bit)：「AD轉換器」的「位元數」，決定了「電壓解析條數」，N=2^bit。

2.      取樣頻率(sampling frequency)：「AD轉換器」的最高「取樣頻率」fs，決定了最小的取樣「時間間距」Δt = 1/fs。

3.      量測電壓範圍：「AD轉換器」可接受的量測電壓正/負範圍，常見的是正/負5 (V)，Vmax = 5 (V)。可以推算「電壓解析度」ΔV=(2*Vmax)/(2^bit)。

4.      動態範圍(dynamic range)：「AD轉換器」可量測之最大與最小值的範圍，理論上，可由「位元數」推算，動態範圍：dB=20*log(2^bit)。

甚麼是「類比數位轉換誤差」(A/D conversion error)？參閱圖2所示，藍色曲線是連續的「類比信號」，而紅色點是轉換後的「數位信號」，兩者之間的差異，就稱為「類比數位轉換誤差」。當然，此誤差越小越好，使得「數位信號」越能夠接近實際的「類比信號」。

圖2，右上方及右下方的圖示，在相同8位元數的「AD轉換器」，假設對相同的信號，在不同「量測電壓範圍」時，其「類比數位轉換誤差」的差異比較如下：

1.      正/負1 (V)：「電壓解析度」ΔV=0.0078125 (V)，比較小，此時，紅色點的「數位信號」，雖然與藍色的「類比信號」有誤差，但是，仍然仍夠觀察出正弦波的特徵。

2.      正/負3 (V)：「電壓解析度」ΔV=0.0234375 (V)，比較大，此時，紅色點的「數位信號」，看起來已經像是方形波的信號，顯然與正弦波的「類比信號」，有截然不同的特徵，這樣的類比數位轉換，顯然是不好的。

此圖示案例顯現的意義與「AD轉換器」應用的注意事項：「量測電壓範圍」的設定，如果可以彈性調整，針對量測的信號，最好能夠使得最大最小電壓範圍，剛好涵蓋量測的「類比信號」為原則，這樣的「量測電壓範圍」設定，會有較佳的「電壓解析度」，轉換的「數位信號」會有較小的「類比數位轉換誤差」。

圖3為典型的「AD轉換器」產品規格，NI 9234信號擷取裝置，與本單元討論的相關規格參數，說明如下：

1.      正/負5 (V)：量測電壓範圍，Vmax = 5 (V)。

2.      24 Bit：AD轉換器的位元數，因此，ΔV=(2*5)/(2^24)=2.596 (μV)。

3.      51.2 kS/s/ch Simultaneous：取樣頻率fs=51,200 Hz，相當於fnyq=25,600Hz，有效截斷頻率fc=20,000Hz，可以適用在聲音量測的頻率需求範圍。最小的取樣「時間間距」Δt = 1/fs=19.53 (μs)。

4.      102 dB dynamic range：24 Bit的AD轉換器，理論的動態範圍：20*log(2^24)=144 dB，實務上，可達到102 dB。

本單元介紹了「類比數位轉換器」(A/D converter, analog-to-digital converter)，簡稱「AD轉換器」的動作原理。也介紹了「AD轉換器」重要的規格參數：位元數(bit)、取樣頻率(sampling frequency)、量測電壓範圍、動態範圍(dynamic range)。以說明了「類比信號」、「數位信號」、以及「類比數位轉換誤差」。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「AD轉換器」的運作原理。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.03.22

粉絲團文章聯結

YouTube影片連結

訂閱電子報

圖1、頻譜分析儀如何處理量測信號？

圖2、甚麼是「類比數位轉換誤差」(A/D conversion error)？

圖3、「AD轉換器」產品規格

Read More