《振動噪音科普專欄》實驗量測FRF,要進行預測試(Pre-test)的原理(Principle)是甚麼?

這個單元要來探討的主題是:實驗量測FRF 頻率響應函數(frequency response function, FRF),要進行「預測試(Pre-test)的「原理(Principle)是甚麼?

 

首先,參閱圖示左上方,摘錄先前單元:#348如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測?- (9) 為什麼要進行預測試?】,為什麼要進行「預測試(Pre-test)的主要原因,就是要確保EMA實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)的量測數據為有效的、可靠的,而EMA主要需要量測的數據,就是FRF 頻率響應函數

 

以下摘錄先前單元:#348,以【4W】心法,來看甚麼是「預測試(Pre-test)

 

1.      What is? 甚麼是「預測試(Pre-test)?正式量測系列FRF之前,確認實驗規劃的適宜性,所以先進行量測試驗的「預測試」,以能夠確保有好的量測數據品質。

2.      Why to do? 為什麼要進行「預測試」?確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度,因為,要有有效的FRF,才能夠確保「曲線嵌合」,可以得到可靠的結構「模態參數」。

3.      What goals to achieve? 預測試」要達到甚麼目標?確認EMA實驗架構,以及對應的量測設定可行。

4.      How to do? 如何進行「預測試」?簡單的說,就是量測兩個FRF,包括:(1) 同點FRF(point FRF)量測:𝑯𝒋𝒋 (𝒇)𝒊 =11𝒋=11(2)不同點/轉移FRF(transfer FRF)量測:𝑯𝒊𝒋 (𝒇)𝒊=11𝒋=74。選擇不同點/轉移FRF量測的位置,做法上,是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上,如果最遠的兩個點,能有好的FRF,那麼其他量測點,應該都是可行的。

 

其次,以【FSMIVCI】心法,來看結構EMAPre-test,分別說明如下:

 

1.      Function目的:就是要進行結構EMA的「預測試(Pre-test)

2.      Sensor感測器:就是選用適當的衝擊槌(impact hammer),以及量測響應的加速度規(accelerometer),要建構如圖示的EMA實驗架構,以及適當的EMA布點規劃。都需要決定敲擊點以及量測點,也就是位置以及方向。本案例,採用「移槌定規」的方式,進行EMA

3.      Measurement量測:需要確認結構狀態的GMBI,也就是Geometry幾何、Material材料、Boundary邊界、以及Interface接觸組合介面等。同時,要確認量測設定,包括:Channel頻道設定,以及FFT參數設定。

4.      Index評估指標:需要觀察:(1) 𝒇𝒋(𝒕) & 𝑮𝒋𝒋(𝒇)(2) 𝒂𝒊(𝒕) & 𝑮𝒊𝒊(𝒇)(3) 𝑯𝒋𝒋(𝒇) & 𝑯𝒊𝒋(𝒇)(4) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)。分別是(1)衝擊力時間波形&頻譜,(2)加速度時間波形&頻譜,(3) 同點FRF &不同點/轉移FRF(4)關聯性函數。

5.      Value數值:也就是實驗量測,每個Index的數據。

6.      Criterion評估標準:針對每一個Index,都需要檢視:(1) 𝒇𝒋(𝒕):確認是單敲擊,沒有雙敲擊。(2) 𝑮𝒋𝒋 (𝒇):衝擊力頻譜接近白噪音(white noise),平坦的頻譜。(3) 𝒂𝒊(𝒕):加速度響應的衰減特徵,決定是否採用Exponential Window指數窗函數。(4) 𝑮𝒊𝒊(𝒇):加速度功率頻普的峰值特徵,對應的會是結構自然頻率。(5) 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)同點FRF的倆倆峰值,也就兩個共振點(resonance)之間,都會出現反共振點(anti-resonance)(6) 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵。(7) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇):關聯性函數都接近 ~1.0

7.      Improvement改善:如果符合前項的Criterion評估標準,完成EMA的「預測試(Pre-test)。如果不符合,必須重新選用Sensor以及Measurement設定,採用不同的ChannelFFT設定,使得符合Criterion評估標準。

 

本單元,除了再次說明如何進行「預測試」,而且,要探討其背後的「原理(Principle)以及物理意義。

 

參閱圖示中間上方,是採用「移槌定規(roving the hammer, fixed the accelerometer)對一個矩形鋼板進行EMA的量測點規劃。也就是:加速度規(accelerometer)固定在1號點位置,移動衝擊槌(impact hammer),依序敲擊在15個量測點,所以會取得15𝑯𝒊𝒋 (𝒇) =FRF頻率響應函數」,𝒊=1𝒋=1~15。量測到的FRF頻率響應函數」,其物理意義是:Accelerance加速率=加速度/外力」。

 

由於,規劃了15個量測點,所以會要量測15組的FRF 頻率響應函數」,如果就貿然進行完整的15FRF量測,如果FRF量測的品質不好,對於後續的曲線嵌合(curve-fitting),就得不到良好品質的結構模態參數」。那麼15FRF的敲擊實驗,就花了白工,如果是上百點的敲擊試驗,所耗費的時間與精力,更是得不償失。

 

所以,在EMA實務上都建議:不要怕麻煩,或認為多此一舉,在進行EMA的完整系列的FRF量測之前,還是都要進行一下預測試(Pre-test)

 

因此,再統整一下「預測試(Pre-test)的【4W】心法思考:

 

1.          What is? 甚麼是「預測試(Pre-test)?就是在正式量測系列FRF之前,確認實驗規劃的適宜性,所以先進行量測試驗的「預測試」,以能夠確保有好的FRF量測數據品質。

2.          Why? 為什麼要進行「預測試」?就是要確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度。

3.          What goals? 預測試」要達到甚麼目標?確認EMA實驗架構,以及對應的量測設定可行。

4.          How? 如何進行「預測試」?本單元將再次統整,並說明其背後隱含的意義與原理。

 

如何進行「預測試」?針對舉例的矩形鋼板案例,建議採用以下3個步驟,進行「預測試」:

 

1.          同點Point FRF量測𝒊= 𝒋:取得 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)𝒊 = 𝒋= 1 𝒋=1

2.          不同點/轉移Transfer FRF量測,𝒊𝒋:取得 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)𝒊=15𝒋=1

3.          互換性(Reciprocity) FRF量測, 𝒊 𝒋點互換:取得 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)𝒊= 15𝒋=1

 

為什麼要進行1個步驟同點Point FRF量測𝒊= 𝒋 呢?參閱右上方的頻率域(frequency domain)系統方塊圖–實驗分析,注意一下圖示上的變數符號,為避免混淆,外力」功率頻譜,以𝑮𝒇𝒋𝒇𝒋(𝒇)表示。而加速度」功率頻譜,以𝑮𝒂𝒋𝒂𝒋(𝒇)表示。因為,𝒊= 𝒋。所以,同點Point FRF可以表示為:𝑯𝒋𝒋 (𝒇)=𝑮𝒇𝒋𝒂𝒋 (𝒇)/𝑮𝒇𝒋𝒇𝒋 (𝒇)

 

再參閱右下方是,𝒊= 𝒋 同點Point FRF取的是𝒊=1𝒋=1。分別有6個圖示:

 

1.      振幅(amplitude),垂直軸是以對數座標(logarithmic scale)呈現:在倆倆的「共振點(Resonance point)之間,都會有一個「反共振點(Anti-Resonance point)

2.      相位角(phase angle)圖:在共振點」與「反共振點」,都會有180度的相位角變化。

3.      實數部(real)圖:結構的𝒇𝒏自然頻率會出現在,通過0」的頻率。同時,所有的「振動模態(vibration modes)交叉0」之曲線變化,依序都會是:正到負。

4.      虛數部(imaginary)圖:結構的𝒇𝒏自然頻率會出現在,有最大峰值」的頻率。同時,所有的「振動模態(vibration modes)的「峰值」的正負值,依序都會是:負。

5.      奈氏圖(Nyquist plot),或稱為「極座標圖(polar plot)𝒊= 𝒋 同點Point FRF,每一個「振動模態(vibration modes),所形成的每一個「圓圈」,所在位置的象限,以水平軸的上下來看,依序都是:下。

6.      振幅(amplitude),垂直軸是以線性座標(linear scale)呈現:是觀察不到「反共振點」的現象。所以,在觀察FRF頻率響應函數」,一般建議:垂直軸是以對數座標(logarithmic scale)呈現。

 

透過1個步驟同點Point FRF量測𝒊= 𝒋 的量測,如果,FRF的各種圖示能夠觀察到如上說明的現象,那麼顯示的意義:FRF的量測基本上是可以的、OK的。

 

其次,2個步驟不同點/轉移Transfer FRF量測,𝒊𝒋,在此步驟選點是個關鍵,由於採用移槌定規」,加速度規(accelerometer)已經決定固定在1號點位置,如何選擇 𝒋 點呢?做法上,是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上,如果最遠的兩個點,能有好的FRF,那麼其他量測點,應該都是可行的。

 

因此,在這個矩形鋼板案例,取結構上佈點最遠距離的兩個點,就是:𝒊=15𝒋=1,來量測不同點/轉移Transfer FRF𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。如果是對一個複雜幾何的任意結構,也是以同樣方式的思考,挑選 𝒊 𝒋 點有最遠距離的兩個點。

 

不同點/轉移Transfer FRF量測,𝒊𝒋,除了觀察Transfer FRF的應有特徵外,如先前單元:#3??同點(Point)與轉移(Transfer)之頻率響應函數(FRF)有甚麼不同?】,更重要的意義是:如果最遠的 𝒊 𝒋 兩個點,能有好的FRF,那麼其他量測點的FRF,應該都是可行的。

 

接著,3個步驟互換性(Reciprocity) FRF量測, 𝒊 𝒋 點互換,如何做呢?前一個步驟是:𝒋=1𝒊=15,敲1號點,量測15號點,得到FRF=𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。在此步驟,𝒊 𝒋 點互換,就是:𝒋=1𝒊= 15,敲15號點,量測1號點,得到FRF= 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)

 

為什麼要做互換性(Reciprocity) FRF量測呢?當分別量測得到𝑯𝒊𝒋 (𝒇)以及𝑯𝒋𝒊 (𝒇),理論上,如果是線性結構,兩者會是相等,也就是𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)。不過,實務上仍然會有一些小差異,可能來自 𝒊 𝒋 點的量測與敲擊位置差異,感測器質量效應,或是其他因素都有可能,如果,兩者能夠相近,也就是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) 𝑯𝒋𝒊 (𝒇),也可以確認FRF量測數據品質。

 

綜合這個單元的討論:實驗量測FRF 頻率響應函數(frequency response function, FRF),要進行「預測試(Pre-test)的「原理(Principle)是甚麼?本單元歸納了以下3個步驟,並分別說明了背後的意義與原理:

 

1.          𝒊= 𝒋,同點Point FRF量測𝑯𝒋𝒋 (𝒇)矩形鋼板案例,𝒊 = 𝒋= 1。檢查Point FRF獨特的特徵,如果有如預期的特徵,顯示FRF的量測,基本上是可靠的。

2.          𝒊𝒋,不同點/轉移Transfer FRF量測,𝑯𝒊𝒋 (𝒇)矩形鋼板案例,𝒊=15𝒋=1。挑選 𝒊 𝒋 點有最遠距離的兩個點,如果能有好的FRF,那麼其他量測點的FRF,應該都是可行的

3.          𝒊 𝒋 點互換,互換性(Reciprocity) FRF量測,𝑯𝒋𝒊 (𝒇)矩形鋼板案例,除了前一步驟的𝒊=15𝒋=1。互換 𝒊 𝒋 點,也就互換 𝒊 量測點和 𝒋 敲擊點,令:𝒊= 15𝒋=1。重點在確認:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) 𝑯𝒋𝒊 (𝒇),兩個量測互換性(Reciprocity) FRF能夠相近,就可確認是線性結構假設,理論上:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)。同時,也可以確認FRF量測數據品質。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.04.07

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