這個單元要來探討的主題是：實驗量測FRF 「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，要進行「預測試」(Pre-test)的「原理」(Principle)是甚麼？
首先，參閱圖示左上方，摘錄先前單元：#348，【如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測？- (9) 為什麼要進行預測試？】，為什麼要進行「預測試」(Pre-test)的主要原因，就是要確保EMA「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)的量測數據為有效的、可靠的，而EMA主要需要量測的數據，就是FRF 「頻率響應函數」。
以下摘錄先前單元：#348，以【4W】心法，來看甚麼是「預測試」(Pre-test)？
1. What is? 甚麼是「預測試」(Pre-test)？正式量測系列FRF之前，確認實驗規劃的適宜性，所以預先進行量測試驗的「預測試」，以能夠確保有好的量測數據品質。
2. Why to do? 為什麼要進行「預測試」？確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度，因為，要有有效的FRF，才能夠確保「曲線嵌合」，可以得到可靠的結構「模態參數」。
3. What goals to achieve? 「預測試」要達到甚麼目標？確認EMA實驗架構，以及對應的量測設定可行。
4. How to do? 如何進行「預測試」？簡單的說，就是量測兩個FRF，包括：(1) 同點FRF(point FRF)量測：𝑯𝒋𝒋 (𝒇)，𝒊 =11，𝒋=11。(2)不同點/轉移FRF(transfer FRF)量測：𝑯𝒊𝒋 (𝒇)，𝒊=11，𝒋=74。選擇不同點/轉移FRF量測的位置，做法上，是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上，如果最遠的兩個點，能有好的FRF，那麼其他量測點，應該都是可行的。
其次，以【FSMIVCI】心法，來看結構EMA的Pre-test，分別說明如下：
1. Function目的：就是要進行結構EMA的「預測試」(Pre-test)。
2. Sensor感測器：就是選用適當的衝擊槌(impact hammer)，以及量測響應的加速度規(accelerometer)，要建構如圖示的EMA實驗架構，以及適當的EMA布點規劃。都需要決定敲擊點以及量測點，也就是位置以及方向。本案例，採用「移槌定規」的方式，進行EMA。
3. Measurement量測：需要確認結構狀態的GMBI，也就是Geometry幾何、Material材料、Boundary邊界、以及Interface接觸組合介面等。同時，要確認量測設定，包括：Channel頻道設定，以及FFT參數設定。
4. Index評估指標：需要觀察：(1) 𝒇𝒋(𝒕) & 𝑮𝒋𝒋(𝒇)，(2)
𝒂𝒊(𝒕) & 𝑮𝒊𝒊(𝒇)，(3)
𝑯𝒋𝒋(𝒇) & 𝑯𝒊𝒋(𝒇)，(4)
𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)。分別是(1)衝擊力時間波形&頻譜，(2)加速度時間波形&頻譜，(3) 同點FRF &不同點/轉移FRF，(4)關聯性函數。
5. Value數值：也就是實驗量測，每個Index的數據。
6. Criterion評估標準：針對每一個Index，都需要檢視：(1) 𝒇𝒋(𝒕)：確認是單敲擊，沒有雙敲擊。(2) 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)：衝擊力頻譜接近白噪音(white noise)，平坦的頻譜。(3) 𝒂𝒊(𝒕)：加速度響應的衰減特徵，決定是否採用Exponential Window指數窗函數。(4) 𝑮𝒊𝒊(𝒇)：加速度功率頻普的峰值特徵，對應的會是結構自然頻率。(5) 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)：同點FRF的倆倆峰值，也就兩個共振點(resonance)之間，都會出現反共振點(anti-resonance)。(6)
𝑯𝒊𝒋 (𝒇)：不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵。(7) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)：關聯性函數都接近
~1.0。
7. Improvement改善：如果符合前項的Criterion評估標準，完成EMA的「預測試」(Pre-test)。如果不符合，必須重新選用Sensor以及Measurement設定，採用不同的Channel和FFT設定，使得符合Criterion評估標準。
本單元，除了再次說明如何進行「預測試」，而且，要探討其背後的「原理」(Principle)以及物理意義。
參閱圖示中間上方，是採用「移槌定規」(roving the hammer,
fixed the accelerometer)對一個矩形鋼板進行EMA的量測點規劃。也就是：加速度規(accelerometer)固定在1號點位置，移動衝擊槌(impact hammer)，依序敲擊在15個量測點，所以會取得15個𝑯𝒊𝒋 (𝒇) =FRF「頻率響應函數」，𝒊=1，𝒋=1~15。量測到的FRF「頻率響應函數」，其物理意義是：Accelerance「加速率」=「加速度」/「外力」。
由於，規劃了15個量測點，所以會要量測15組的FRF 「頻率響應函數」，如果就貿然進行完整的15組FRF量測，如果FRF量測的品質不好，對於後續的「曲線嵌合」(curve-fitting)，就得不到良好品質的結構「模態參數」。那麼15組FRF的敲擊實驗，就花了白工，如果是上百點的敲擊試驗，所耗費的時間與精力，更是得不償失。
所以，在EMA實務上都建議：不要怕麻煩，或認為多此一舉，在進行EMA的完整系列的FRF量測之前，還是都要進行一下「預測試」(Pre-test)。
因此，再統整一下「預測試」(Pre-test)的【4W】心法思考：
1.
What is? 甚麼是「預測試」(Pre-test)？就是在正式量測系列FRF之前，確認實驗規劃的適宜性，所以預先進行量測試驗的「預測試」，以能夠確保有好的FRF量測數據品質。
2.
Why? 為什麼要進行「預測試」？就是要確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度。
3.
What goals? 「預測試」要達到甚麼目標？確認EMA實驗架構，以及對應的量測設定可行。
4.
How? 如何進行「預測試」？本單元將再次統整，並說明其背後隱含的意義與原理。
如何進行「預測試」？針對舉例的矩形鋼板案例，建議採用以下3個步驟，進行「預測試」：
1.
同點Point FRF量測，𝒊= 𝒋：取得 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)，𝒊 = 𝒋= 1 ，𝒋=1。
2.
不同點/轉移Transfer FRF量測，𝒊≠𝒋：取得 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)，𝒊=15，𝒋=1。
3.
互換性(Reciprocity) FRF量測， 𝒊
和 𝒋點互換：取得 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)，𝒊= 15，𝒋=1。
為什麼要進行第1個步驟：同點Point FRF量測，𝒊= 𝒋 呢？參閱右上方的頻率域(frequency domain)系統方塊圖–實驗分析，注意一下圖示上的變數符號，為避免混淆，「外力」功率頻譜，以𝑮𝒇𝒋𝒇𝒋(𝒇)表示。而，「加速度」功率頻譜，以𝑮𝒂𝒋𝒂𝒋(𝒇)表示。因為，𝒊= 𝒋。所以，同點Point FRF可以表示為：𝑯𝒋𝒋 (𝒇)=𝑮𝒇𝒋𝒂𝒋 (𝒇)/𝑮𝒇𝒋𝒇𝒋 (𝒇)。
再參閱右下方是，𝒊= 𝒋 的同點Point FRF，取的是𝒊=1，𝒋=1。分別有6個圖示：
1. 「振幅」(amplitude)圖，垂直軸是以對數座標(logarithmic scale)呈現：在倆倆的「共振點」(Resonance point)之間，都會有一個「反共振點」(Anti-Resonance point)。
2. 「相位角」(phase angle)圖：在「共振點」與「反共振點」，都會有180度的相位角變化。
3. 「實數部」(real)圖：結構的𝒇𝒏「自然頻率」會出現在，通過「0點」的頻率。同時，所有的「振動模態」(vibration
modes)的交叉「0點」之曲線變化，依序都會是：正到負。
4. 「虛數部」(imaginary)圖：結構的𝒇𝒏「自然頻率」會出現在，有最大「峰值」的頻率。同時，所有的「振動模態」(vibration
modes)的「峰值」的正負值，依序都會是：負。
5. 「奈氏圖」(Nyquist
plot)，或稱為「極座標圖」(polar plot)：在𝒊= 𝒋 的同點Point FRF，每一個「振動模態」(vibration modes)，所形成的每一個「圓圈」，所在位置的象限，以水平軸的上下來看，依序都是：下。
6. 「振幅」(amplitude)圖，垂直軸是以線性座標(linear scale)呈現：是觀察不到「反共振點」的現象。所以，在觀察FRF「頻率響應函數」，一般建議：垂直軸是以對數座標(logarithmic scale)呈現。
透過第1個步驟：同點Point FRF量測，𝒊= 𝒋 的量測，如果，FRF的各種圖示能夠觀察到如上說明的現象，那麼顯示的意義：FRF的量測基本上是可以的、OK的。
其次，第2個步驟：不同點/轉移Transfer FRF量測，𝒊≠𝒋，在此步驟選點是個關鍵，由於採用「移槌定規」，加速度規(accelerometer)已經決定固定在1號點位置，如何選擇
𝒋 點呢？做法上，是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上，如果最遠的兩個點，能有好的FRF，那麼其他量測點，應該都是可行的。
因此，在這個矩形鋼板案例，取結構上佈點最遠距離的兩個點，就是：𝒊=15，𝒋=1，來量測不同點/轉移Transfer FRF：𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。如果是對一個複雜幾何的任意結構，也是以同樣方式的思考，挑選 𝒊
和 𝒋 點有最遠距離的兩個點。
在不同點/轉移Transfer FRF量測，𝒊≠𝒋，除了觀察Transfer FRF的應有特徵外，如先前單元：#3??，【同點(Point)與轉移(Transfer)之頻率響應函數(FRF)有甚麼不同？】，更重要的意義是：如果最遠的
𝒊 和 𝒋 兩個點，能有好的FRF，那麼其他量測點的FRF，應該都是可行的。
接著，第3個步驟：互換性(Reciprocity) FRF量測， 𝒊
和 𝒋 點互換，如何做呢？前一個步驟是：𝒋=1，𝒊=15，敲1號點，量測15號點，得到FRF=𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。在此步驟，𝒊
和 𝒋 點互換，就是：𝒋=1，𝒊= 15，敲15號點，量測1號點，得到FRF= 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)。
為什麼要做互換性(Reciprocity) FRF量測呢？當分別量測得到𝑯𝒊𝒋 (𝒇)以及𝑯𝒋𝒊 (𝒇)，理論上，如果是線性結構，兩者會是相等，也就是𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)。不過，實務上仍然會有一些小差異，可能來自
𝒊 和 𝒋 點的量測與敲擊位置差異，感測器質量效應，或是其他因素都有可能，如果，兩者能夠相近，也就是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) ≈ 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)，也可以確認FRF量測數據品質。
綜合這個單元的討論：實驗量測FRF 「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，要進行「預測試」(Pre-test)的「原理」(Principle)是甚麼？本單元歸納了以下3個步驟，並分別說明了背後的意義與原理：
1.
𝒊= 𝒋，同點Point FRF量測，𝑯𝒋𝒋 (𝒇)：矩形鋼板案例，𝒊 = 𝒋= 1。檢查Point FRF獨特的特徵，如果有如預期的特徵，顯示FRF的量測，基本上是可靠的。
2.
𝒊≠𝒋，不同點/轉移Transfer FRF量測，𝑯𝒊𝒋 (𝒇)：矩形鋼板案例，𝒊=15，𝒋=1。挑選 𝒊 和 𝒋 點有最遠距離的兩個點，如果能有好的FRF，那麼其他量測點的FRF，應該都是可行的。
3.
𝒊
和 𝒋 點互換，互換性(Reciprocity) FRF量測，𝑯𝒋𝒊 (𝒇)：矩形鋼板案例，除了前一步驟的𝒊=15，𝒋=1。互換 𝒊 和 𝒋 點，也就互換 𝒊 量測點和 𝒋 敲擊點，令：𝒊= 15，𝒋=1。重點在確認：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) ≈ 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)，兩個量測互換性(Reciprocity) FRF能夠相近，就可確認是線性結構假設，理論上：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒋𝒊 (𝒇)。同時，也可以確認FRF量測數據品質。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2024.04.07
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