當結構受到單一頻率的正弦波激振，該激振頻率下的結構變形狀態，稱之為「操作變形振型」(operational
deflection shape, ODS)。如果，此激振頻率與結構的自然頻率相近、甚至是相等時，此時，結構的ODS，會呈現出該結構「自然頻率」所對應的「模態振型」(mode shape)，這就是「共振現象ODS觀察」的作動原理。
本單元，將針對不同幾何形狀、尺寸的懸臂樑結構，在相同的基座激振實驗平台上，進行單一頻率正弦波的簡諧激振(harmonic
excitation)。除了，由實體結構的實驗觀察，也以CAE軟體，進行對應的振動模擬分析，同步呈現觀察實體結構ODS影片，以及分析的模態振型動畫。
圖1到圖3分別是三種不同簧片(A)、(B)、(C)，在基座激振的實驗與分析模擬之對應圖示。簧片在中間孔位置，是螺絲鎖固位置，將簧片固定於基座上，相當於是左右端的兩個懸臂樑結構。當以單一頻率激振基座，設定在不同的激振頻率，可以觀察左右兩端之懸臂樑結構的振動情形，特別是共振激振時的ODS現象。
圖1的簧片(A)，寬度大致相同，左側懸臂樑較長、右側懸臂樑較短，說明如下：
1.
激振頻率f=52.7 Hz：此激振頻率，接近左側較長的懸臂樑第一個模態自然頻率。此時，左側較長的懸臂樑的ODS，就近似於第一個模態的模態振型，而右側較短的懸臂樑，幾乎沒有振動。可參閱：【模態振型(mode
shape)如何解讀？物理意義？】
2.
激振頻率f=98.7 Hz：此激振頻率，接近右側較短的懸臂樑第一個模態自然頻率，同樣呈現出第一個模態的模態振型。此時，左側較長的懸臂樑，則是幾乎沒有振動。可以推論三個重點：(1)較長的樑結構，其自然頻率較小，反之，較短的樑結構，自然頻率較大。(2)雖然，兩個長度不同的懸臂樑結構，其第一個模態自然頻率不同，但是，振動的模態振型是相同類型。(3)在共振狀態，樑結構有振動大的現象；而非共振狀態時，樑結構的振動量是小的。
3.
激振頻率f=331.8 Hz：此激振頻率，接近左側較長的懸臂樑第二個模態自然頻率，在實際影片中，可以看出一個不動節點，在對應的分析模擬動畫，可以清楚觀察此「節點」(nodal
point)現象。如果，與激振頻率f=52.7Hz比較，可以觀察左側懸臂樑的振動量，沒有如第一個模態自然頻率的激振，有那麼大的位移振幅。可以推論：(1)懸臂樑結構的第二個模態，其模態振型有一個不動「節點」現象。(2)在較高模態的高頻率激振，比低模態的激振時，結構的位移振幅較小；反之，低模態的共振現象，比高模態的共振現象，共振激振引發的振動現象更加明顯。
圖2的簧片(B)，其長度大約與簧片(A)相同，只是寬度從固定端到自由端，逐漸縮小，圖2顯示的三個激振頻率： f=61.3 Hz、f=130.4 Hz、f=346.6 Hz，所觀察到ODS共振現象，基本上，與圖1相似，主要的振動現象差異說明如下：
1.
圖2簧片(B)右側較長的懸臂樑結構，第一個模態自然頻率是61.3Hz高於，圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是52.7Hz，約10Hz，差異約20%，主要原因：來自幾何形狀的影響，簧片厚度相同、長度相近，由於簧片寬度，從固定端到自由端逐漸縮小，減少了質量效應，所以，自然頻率提升，主要是簧片寬度縮減特徵，與結構第一個模態振型特性的結構剛性相當。
2.
圖2簧片(B)左側較短的懸臂樑結構，第一個模態自然頻率是130.4Hz高於，圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是98.7Hz，約30Hz，差異約30%，簧片(B)的自然頻率有提升的現象，削減了截面寬度、降低了質量效應，而懸臂樑結構剛性，並沒有太大改變，所以，自然頻率提高了。
3.
圖2簧片(B)右側較長的懸臂樑結構，第二個模態自然頻率是346.6Hz，僅略高於圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是331.8Hz，約15Hz，差異約5%，因為，對第二個模態振型特徵，此縮減寬度的質量效應影響不大。
圖3的簧片(C)，其特徵相當於4個懸臂樑結構，左側是一長、一短並排，右側則是長度相同的兩個並排懸臂樑。由單一頻率激振基座，調整不同的激振頻率，可以觀察結構的ODS，說明如下：
1.
激振頻率f=128.5 Hz：此激振頻率剛好對應於，左側較長懸臂樑的第一個模態自然頻率，ODS呈現了共振現象，由於此樑結構寬度變小了，所以，其自然頻率相對提高了。而在此激振條件下，其他三個懸臂樑結構，都沒有明顯的振動，是處於非共振狀態。
2.
激振頻率f=192.2 Hz：此激振頻率，接近右側兩個並排懸臂樑的第一個模態自然頻率，兩個懸臂樑結構呈現同步、同向的振動特徵，也是共振激振狀態。此時，左側的兩個長的及短的懸臂樑結構，處於非共振狀態，所以，沒有明顯的振動。
3.
激振頻率f=219.8 Hz：此激振頻率，接近右側懸臂樑的第二個模態自然頻率，在實際影片中，以及模擬動畫輔助觀察，兩個並排懸臂樑結構，呈現反向的振動現象，此振動模態特徵與f=192.2Hz的同向振動不同，是一種結構模態耦合現象。
這個單元看了三種簧片，同樣在基座激振，不同激振頻率條件下，由ODS觀察模態振型以及自然頻率差異之現象，由以上觀察，探討幾個有趣的現象：
1.
結構自然頻率：比較長的樑，在相同的模態物理意義，其自然頻率，比較小。一般而言，長、大、寬、薄、輕結構的自然頻率會比較小。反之，短、小、窄、厚、重結構的自然頻率會比較大。
2.
結構模態振型：結構幾何的長短、大小、寬窄、厚薄不同，其自然頻率會有差異，不過，在對應的模態振型物理意義是相似的。在簧片(C)並排的兩個懸臂樑結構，又可觀察到同向及反向振動模態的特徵，是結構相互耦合影響的效應。
3.
激振頻率(excitation frequency)：是外加於系統的輸入條件，激振頻率的高低，是否引發共振，乃在於結構系統的自然頻率。
4.
共振激振(resonant excitation)：在不同頻率的激振時，如果，激振頻率遠離結構的自然頻率，懸臂樑的振動響應，相當小。在共振激振時，也就是激振頻率等於自然頻率，就會有大的位移響應。在共振狀態，樑結構有振動大的現象；而非共振狀態時，樑結構的振動量是小的。在低模態的共振現象，共振激振引發的振動現象更加明顯。
這個單元同樣以基座激振懸臂樑結構為例，探討了三種不同簧片結構，受到單一頻率正弦波激振時，不同懸臂樑結構的幾何差異，對振動模態，包括：自然頻率及模態振型之影響。也藉由共振原理觀察ODS的振動現象，希望對讀者在了解結構自然頻率、結構模態振型、激振頻率(excitation frequency)、結構共振、共振激振(resonant
excitation)振動相關的名詞與現象，有所了解與體會。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.01.26
圖1、基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察。簧片(A)
圖2、基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察。簧片(B)
圖3、基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察。簧片(C)
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