《振動噪音科普專欄》基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察

這個單元來看的是基座激振之懸臂樑結構，受到單一頻率的正弦波激振時，透過ODS來觀察結構共振的現象。

甚麼是基座激振(base excitation)呢？又甚麼是正弦波激振(sinusoidal excitation)呢？甚麼是ODS？為什麼會有結構的共振(resonance)發生呢？

可以參考先前的單元：【甚麼是【共振】？】，【「共振」現象之觀察】，【模態振型(mode shape)如何解讀？物理意義？】。

圖1所示，左邊的影片是一支15公分長的鋼尺，固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入，因此，稱之為基座激振。

本單元探討的振動輸入源，是以單一頻率的正弦波信號，經由振動產生器(shaker)產生位移波動，進而帶動基座的振動，所以稱此為單一頻率之正弦波激振，也可稱為簡諧激振(harmonic excitation)。當結構系統受到簡諧激振輸入，則此結構也會有簡諧響應(harmonic response)輸出，而且與激振頻率(excitation frequency)相同。

圖1左邊的影片以及右邊圖示的分析模擬動畫，說明如下：

1.          激振頻率f=14.9Hz之正弦波激振：如上方影片及動畫，可以觀察：樑結構的變形振動狀態，稱為ODS (operational deflection shape)，操作變形振型，呈現出是懸臂樑結構的第一個振動模態的模態振型。

2.          激振頻率f=95.1Hz之正弦波激振：如下方影片及動畫，可以觀察：樑結構的變形振動狀態，此ODS是懸臂樑結構的第二個振動模態的模態振型，其結構變形特徵是有一個不動點，稱為節點(nodal point)。

可以得知，不同激振頻率下的操作變形振型(ODS)，若是激振頻率等於自然頻率時，ODS會與懸臂樑結構的模態振型，相吻合。由模擬分析此含基座懸臂樑結構之模態分析，所得到的前兩個振動模態，包括：自然頻率及模態振型。可以觀察出影片及動畫是相互對應的。

要了解及探討本實驗及分析模擬的共振現象ODS的觀察，由圖2，綜合討論如下：

1.          結構的自然頻率及模態振型：每一個結構都有其固有的模態參數，包括：自然頻率(fr)及模態振型(Pr)。此含基座懸臂樑結構模態分析所得到的前兩個振動模態，可透過理論模態分析求得，如分析動畫顯示。

2.          單一頻率之正弦波激振：此實驗案例是基座激振，受到單一頻率的正弦波激振，可表示為y(t)=Y*sin(2*pi*f*t)，其中，Y是位移振幅，f是激振頻率(Hz)。此正弦波激振，也可稱為簡諧激振。

3.          簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output)：當結構系統受到簡諧激振輸入，則此結構也會有簡諧響應輸出，如懸臂樑結構上的任一位置，可表示為x(t)=X*sin(2*pi*f*t)，可知，結構簡諧響應x(t)的頻率，與y(t)激振頻率相同。

4.          結構共振：如果，簡諧激振頻率f，與結構自然頻率fr，相等或相近時，就會有結構共振的現象。

5.          操作變形振型(ODS)：當f=fr、或f ~ fr時，結構會產生共振，此時結構的變形振動狀態，也就是操作變形振型，會與該自然頻率fr對應的模態振型Pr的物理意義相同。所以，可以由實際實驗觀察出結構的模態振型特性。如影片中顯示的兩個模態振型特徵。

這個單元是以基座激振懸臂樑結構為例，探討受到單一頻率正弦波激振時，這個懸臂樑結構的振動現象。希望對讀者在了解基座激振、正弦波激振、簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output)、結構共振、操作變形振型(ODS)振動相關的名詞與現象，有所了解與體會。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.01.12

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