這個單元要來探討的主題是：振動分析(Vibration Analysis)的ISO/SPR系統方塊圖(System Block Diagram)。
系統方塊圖就是System Block Diagram，在進行振動分析(Vibration Analysis)，是很重要的思維流程的輔助思考工具。
在先前單元，已經有探討過，#12：【甚麼是ISO及SPR？】(https://reurl.cc/LeXl8y)。#350：【甚麼是ISO和SPR系統方塊圖？】(https://ppt.cc/fNhqTx)。#477：【甚麼是系統方塊圖system block diagram？】(https://ppt.cc/fpZF6x)。
這個單元就將系統方塊圖(System Block Diagram)做個彙整，並結合振動分析(Vibration Analysis)做說明。參閱圖片左邊系列圖示，分別說明如下：
1. ISO「系統方塊圖」(ISO system
block diagram)：就是「系統方塊圖」的基本定義，包括：輸入Input、系統System、輸出Output。
2. SPR「系統方塊圖」(SPR system
block diagram)：在進行振動分析，常會使用的名詞是SPR，本質上，和ISO是相同的。包括：激振源Source、路徑Path、響應Response。傳統上，命名R是收受者Receiver，在此，命名R是響應Response。
3. FGMBIR物理域「系統方塊圖」(physical domain
system block diagram)：FGMBIR是很重要的【心法】，包括：外力Force、幾何Geometry /
材料Material / 邊界Boundary / 接觸介面Interface、響應Response。對應於Input、Source，就是外力Force。對應於System、Path，就是GMBI。對應於Output，就是響應Response。而，一般有興趣的響應Response，例如：位移(displacement)、應變(strain)、應力(stress)、速度(velocity)、加速度(acceleration)。
參閱圖片右邊下方圖示：Discrete vs. Continuous
System，也就是離散和連續系統的概念。實際結構(real structure)是一根樑，安置在兩個彈簧上。以FGMBIR【心法】來解構這個系統：F-外力Force，如圖示在樑的中間上方。而，樑有其G-幾何Geometry以及M-材料Material。B-邊界Boundary就是彈簧的固定端。I-接觸介面Interface就是兩個彈簧。R-響應Response，例如：位移(displacement)、應變(strain)、應力(stress)、速度(velocity)、加速度(acceleration)。
如果，這兩個彈簧，會有兩種情形：(1)彈簧常數小，也就是軟的彈簧：樑受力時，樑幾乎不變形，可以視為剛體(rigid body)，就可以以Discrete離散系統的假設，進行振動分析。(2)彈簧常數大，也就是硬的彈簧：樑受力後，會有明顯的變形，必須視為彈性體(flexible body)，就需要以Continuous連續系統的假設，進行振動分析。
在此，討論的重點是以FGMBIR【心法】來解構這個系統，進行振動分析(Vibration Analysis)的問題定義。
其次，參閱圖片中間下方圖示：SDOF System。一個搖頭娃娃，系統假設就可以是，質量塊(mass)、彈簧(spring)、阻尼器(damper)來模擬。對應的就是m、c、k的系統參數。就是個典型的單自由度系統(SDOF System)。
由此單自由度系統(SDOF System)，可以接續再說明其他的系統方塊圖(System Block Diagram)，分別說明如下：
4. EOM物理域「系統方塊圖」(physical domain
system block diagram)：也可以說是時間域「系統方塊圖」(time domain system block diagram)。包括：外力向量 {𝒇(𝒕)}、系統矩陣：[𝑴],[𝑪],[𝑲]、系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。廣義的輸入Input，還包括了初始條件{𝒙𝟎 }、{𝒗𝟎 }。此「系統方塊圖」除了界定結構的物理參數(physical parameter)，m、c、k，所以稱之為物理域「系統方塊圖」。也可以界定，結構系統在時間域(time domain)的關係式，也就是：𝒇(𝒕)及𝒙(𝒕)。
5. Mode模態域「系統方塊圖」(modal domain system
block diagram)：如果，對結構系統進行模態分析(modal analysis)，就可以得到結構的模態參數(modal parameters)，包括：𝒇𝒓=自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓=模態振型(mode shape)、𝝃𝒓=模態阻尼比(modal damping ratio)。此「系統方塊圖」界定了結構系統在模態域(modal domain)的振動特性，也就是振動模態(vibration Mode)的特性。注意：𝑭(𝝎)是𝒇(𝒕)的傅立葉頻譜，𝑿(𝝎)是𝒙(𝒕)的傅立葉頻譜。
6. FRF頻率域「系統方塊圖」(frequency domain
system block diagram)：包括：外力功率頻譜 𝑮𝒇𝒇
(𝝎)、頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF) 𝑯(𝝎)、系統位移響應功率頻譜 𝑮𝒙𝒙 (𝝎)。
討論過以上的6種「系統方塊圖」(system block diagram)，再回顧一下振動分析(Vibration Analysis) ，可以分為四種類型，參閱圖片右上方圖示，從”WHY to
do?”及”WHAT
to get/know?”分別說明如下：
1. 模態分析(modal analysis)：”WHY”：瞭解結構的「振動模態」(vibration mode)。”WHAT to get?”：求得結構的「模態參數」(modal parameters)：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。也就是P-analysis。
2. 簡諧響應分析(harmonic response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統的「頻譜響應」特性。”WHAT
to get?”： 求得結構的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)：𝑯(𝝎)。也就是P-analysis。
3. 暫態響應分析(transient response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統受到「外部激振」的系統「時間域響應」。”WHAT
to get?”：求得結構系統如位移的「時間域響應」：𝒙(𝒕)。也就是R-analysis。
4. 頻譜響應分析(spectrum response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統受到「隨機」(random)的「外部激振」之系統「響應」。”WHAT to get?”：求得結構系統如位移的「頻率域響應」：𝑮𝒙𝒙 (𝝎)。也就是R-analysis。
從以上討論，要進行這4種類型的振動分析(Vibration Analysis)，透過「系統方塊圖」(system block diagram)，可以更明確瞭解各個分析類型的目的，前兩者是P-analysis，後兩者是R-analysis。
再參閱圖片右邊系列圖示，一部汽車的動態分析模型，可以是：(1) 1/4車體，(2) 半車體，(3) 全車體，三種行駛動態分析模型。如果要進行振動分析(Vibration Analysis)，建議思考：
1. 建立行駛動態分析模型，對應的6種「系統方塊圖」(system block diagram)的系統架構。
2. 認知需要進行的4種類型的振動分析(Vibration Analysis)，包括：「模態分析」、「簡諧響應分析」、「暫態響應分析」、「頻譜響應分析」。
綜合一下這個單元的討論：振動分析(Vibration Analysis)的ISO/SPR系統方塊圖(System Block Diagram)，總結如下：
1. 介紹6種「系統方塊圖」(system block diagram)，包括：(1) ISO、(2) SPR、(3) FGMBIR、(4) 物理域/時間域、(5) 模態域、(6) 頻率域。
2. 應用FGMBIR【心法】來解構離散和連續系統的概念。並可對所需進行振動分析(Vibration Analysis)的結構，做明確的問題定義。
3. 介紹一個搖頭娃娃的單自由度系統(SDOF System)。界定(1) 物理域/時間域、(2) 模態域、(3) 頻率域，「系統方塊圖」(system block diagram)的定義。
4. 透過「系統方塊圖」(system block diagram)，可以更明確瞭解，4種類型的振動分析(Vibration Analysis)，包括：(1)「模態分析」、(2)「簡諧響應分析」、(3)「暫態響應分析」、(4)「頻譜響應分析」。前兩者是P-analysis，後兩者是R-analysis。
5. 以一部汽車的動態分析模型為例，可以建構3種行駛動態分析模型：(1) 1/4車體，(2) 半車體，(3) 全車體。不論採取甚麼分析模型，要進行振動分析(Vibration Analysis)，仍需要思考：(1) 6種「系統方塊圖」(system block diagram)的系統架構。(2) 4種類型的振動分析(Vibration Analysis)之需求。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.08.17
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