《振動噪音科普專欄》如何檢視觀察EMA實驗的所有FRF數據?

這個單元要來探討的主題是:如何檢視觀察EMA實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)實驗的所有FRF 頻率響應函數(frequency response function, FRF)數據?

 

會探討這個主題,當然是量測到正確的、可靠的FRF,很重要,又從量測的𝒂𝒊 (𝒕) 以及𝒇𝒋 (𝒕)原始數據(raw data),到取得FRF,又有一系列的信號處理(signal processing),對於每一次的FRF量測,都需要確認。

 

在先前單元:#369,【如何有效率的檢查EMA量測FRF數據的可靠性?】,主要針對單一次的FRF量測,建議一套符合【3E】心法:有效的(Effective)有效率的(Efficient)省時的(Economic)檢查步驟。

 

本單元要探討的是:如何檢視觀察EMA實驗的所有FRF數據?

 

參閱圖片的左上方圖示,對一個矩形鋼板進行EMA,使用具有力感測器(force transducer)的衝擊槌(impact hammer),當作驅動器(actuator),可量測得到𝒇𝒋 (𝒕)敲擊外力時間波形。同時,以加速度規(accelerometer),當作感測器(sensor),黏貼在矩形鋼板結構表面,量測到任意點的𝒂𝒊 (𝒕)加速度時間波形。

 

進行EMA,是採用「移槌定規(roving the hammer, fixed the accelerometer),如圖示呈現了對矩形鋼板進行EMA的量測點規劃。也就是:加速度規(accelerometer)固定在1號點位置,移動衝擊槌(impact hammer),依序敲擊在15個量測點,所以會取得15𝑯𝒊𝒋 (𝒇) =FRF頻率響應函數」,𝒊=1𝒋=1~15。量測到的FRF頻率響應函數」,其物理意義是:Accelerance加速率=加速度/外力」,理論表示式:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) /𝑭𝒋 (𝒇)

 

當量測得到𝒇𝒋 (𝒕)敲擊外力時間波形,以及同步量測到任意點的𝒂𝒊 (𝒕)加速度時間波形,𝒇𝒋 (𝒕)以及𝒂𝒊 (𝒕)是量測到的原始數據(raw data),需要進行一系列的信號處理(signal processing),讀者可以回顧先前單元:#338,【如何進行EMA量測數據之信號處理?】,其中,EMA量測數據信號處理流程圖,摘錄如左邊中間圖示,簡要說明如下:

 

1.      𝒇𝒋 (𝒕)𝒂𝒊(𝒕):「時間波形(time waveform),是EMA實驗量測的「原始數據(raw data)

2.      𝑭𝒋 (𝒇)𝑨𝒊 (𝒇):「傅立葉頻譜(Fourier spectrum),是透過FFT分析取得。

3.      𝑮𝒋𝒋 (𝒇)𝑮𝒊𝒊 (𝒇):「自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD)𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑮𝒊𝒋(𝒇):「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)。都是透過PSD分析取得。

4.      𝑯𝒊𝒋 (𝒇):「頻率響應函數(frequency response function, FRF),是透過FRF分析取得。

5.      𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇):「關聯性函數(coherence function, COH),是透過COH分析取得。

 

參閱圖片左邊圖示,回顧一下,進行EMA的主要兩個步驟:

 

1.      量測結構的FRF 頻率響應函數」:需要有如衝擊槌(impact hammer)的驅動器(actuator),以及加速度規(accelerometer)的感測器(sensor),量測到𝒇𝒋 (𝒕)以及𝒂𝒊 (𝒕)的原始數據(raw data),再進行一系列的信號處理(signal processing),才可得到FRF

2.      進行「曲線嵌合(curve-fitting):對所量測到的FRF,進行「曲線嵌合(curve-fitting),以能夠得到結構的模態參數(modal parameters)

 

參閱圖示左下方,此矩形鋼板在5000 Hz以下,有4個「振動模態(vibration modes),其結構的模態參數(modal parameters),包括:

 

1.      𝒇𝒓自然頻率(natural frequency):有4𝒇𝒓,分別是𝒇1=1013.2 Hz𝒇2=1438.3 Hz𝒇3=2803.4 Hz𝒇4=3100.2 Hz

2.      𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio):有4𝝃𝒓,分別是𝝃1=0.023746 %𝝃2=0.205140 %𝝃3=0.085166 %𝝃4=0.199630 %

3.      𝝓𝒓 (𝒙,𝒚)模態振型(mode shape):有4𝝓𝒓,分別是𝝓1 (𝒙,𝒚) =(3,1)𝝓2 (𝒙,𝒚) =(2,2)𝝓 3(𝒙,𝒚) =(4,1)𝝓4 (𝒙,𝒚) =(3,2)

 

接著,再回到本單元的主題:如何檢視觀察EMA實驗的所有FRF數據?在此矩形鋼板案例,規劃了15個量測點,所以,會有15FRF數據。會以重疊繪圖(Overlap plot)方式,繪製所有FRF曲線圖。

 

參閱圖片右邊的圖示,建議觀察FRFOverlap plot重疊圖,包括:

 

1.      振幅(amplitude)圖:可以觀察到FRF曲線的峰值(peak)4個,每一個peak所對應的頻率,就是結構的𝒇𝒓自然頻率」,所以,在量測的頻率範圍,有4個「振動模態(vibration modes)。注意:在此的「振幅(amplitude),垂直軸是以對數座標(logarithmic scale)呈現。

2.      實數部(real)圖:結構的𝒇𝒓自然頻率」,會出現在:通過0」的頻率。

3.      虛數部(imaginary)圖:結構的𝒇𝒓自然頻率」,會出現在:有最大峰值」的頻率。

 

整體來看以上315FRF數據的Overlap plot重疊圖,可以明顯的辨識出4個「振動模態」。

 

其次,很重要、需要觀察的是𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇):「關聯性函數(coherence function, COH),由COHOverlap plot重疊圖,可以大致觀察到所有15FRF量測的COH分布,幾乎大部分的頻率範圍,COH數值都趨近於1,僅有少數的頻率點COH數值有趨近於0,這是因為局部的反共振點(Anti-Resonance point)效應,是合理的現象。因此,此案例的COH分布狀態是可靠的。

 

另外,也可以使用兩者繪圖技巧,來呈現FRF數據的Overlap plot重疊圖,分別如下:

 

1.      Waterfall plot瀑布圖、或稱Cascade plot,都是指瀑布圖:可以明顯看出15FRF量測曲線,有相同的峰值頻率,但是,曲線分布狀態會有不同,因為是不同的量測點。

2.      Colormap plot 彩色分布圖、或稱Spectrogram頻譜彩色分布圖:本質上,和Waterfall plot瀑布圖相同,可以很明確看出峰值頻率的分布狀態。

 

針對量測到的15FRF的數據,進行「曲線嵌合(curve-fitting),可以得到結構的模態參數(modal parameters)。參閱圖示右上方,在FRF數據振幅(amplitude)overlap plot重疊圖,對應於4個峰值頻率,就是結構的4𝒇𝒓自然頻率」,每一個𝒇𝒓,都可顯示出對應的𝝓𝒓 (𝒙,𝒚)模態振型」,由動畫可以了解其振動型式的物理意義。

 

由以上所呈現的實驗量測FRF數據,以及「曲線嵌合」後,取得的模態參數」:𝒇𝒓𝝃𝒓𝝓𝒓 (𝒙,𝒚),看起來是很好的實驗結果,也是個成功的EMA案例。

 

最後,綜合一下這個單元的討論,主題是:如何檢視觀察EMA實驗的所有FRF數據?圖示觀察的技巧與步驟,統整建議如下:

 

1.      觀察FRF振幅(amplitude) Overlap plot重疊圖

2.      觀察COHoverlap plot重疊圖。

3.      觀察FRF實數部(real) Overlap plot重疊圖

4.      觀察FRF虛數部(imaginary) Overlap plot重疊圖

5.      觀察FRF振幅(amplitude) Waterfall plot瀑布圖

6.      觀察FRF振幅(amplitude) Colormap plot 彩色分布圖

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.04.08

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