《振動噪音科普專欄》振動的大小如何表示呢？

我們都知道結構有振動的現象，那麼如何表示振動的大小呢？這個單元就著重在討論「振動的大小」！

首先，請讀者觀看影片或參閱圖示，觀察幾個結構的「振動現象」：

1.      基座激振之懸臂樑：圖示左邊的影片是一支15公分長的鋼尺，類似一支簧片，固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入，因此，稱之為「基座激振」(base excitation)。此「基座激振」帶動了簧片的振動現象。【基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察】

2.      單擺：圖示中央是典型的單擺結構，可以觀察到單擺左右來回震盪的振動現象。【如何求得單擺的自然頻率？】

3.      基座激振的質塊彈簧系統：圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接，基座質塊有位移輸入，進而帶動了上方質塊的振動現象。

4.      質塊彈簧系統：圖示右下方是典型的單自由度振動系統，質塊以彈簧懸吊在固定邊界上，而質塊有上下來回振盪的現象。【質塊彈簧系統「自然頻率」(natural frequency)？】

針對這4個結構，再進一步解剖其振動現象，參閱圖示或影片，分別標示了振動的「位移」響應，討論如下：

1.      基座激振之懸臂樑：圖示的固定夾持基座，受到垂直方向的「位移」輸入，進而帶動了簧片的振動，使得此簧片有上下來回的「位移」振動。

2.      單擺：圖示中央是典型的單擺結構，圖示的「位移」振動軌跡圖，可以觀察到單擺左右來回震盪的振動現象。

3.      基座激振的質塊彈簧系統：圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接，基座質塊有連續三個鋸齒波的「位移」輸入，進而帶動了上方質塊的「位移」振動現象。

4.      質塊彈簧系統：圖示右下方是典型的單自由度振動系統，質塊的「位移」振動軌跡圖，可以觀察出質塊的「位移」上下來回振盪的現象。

從以上4個結構的觀察，都可以感覺到結構振動的現象，那麼甚麼是「振動」呢？由這4個結構來看，都可以觀察到「位移」上下、左右的來回振盪現象，這就是「振動」！

那麼「結構為什麼會振動呢？」，主要就是結構系統受到了「外部激振」(external excitation)，而引發了結構的振動，例如基座激振的懸臂樑及質塊彈簧系統，都是在「基座」受到了「位移」輸入，進而帶動了簧片及質塊的「位移」振動。至於「結構為什麼會振動呢？」，我們再另闢單元討論。

接下來，就要針對本單元的重點：如何界定「振動的大小」呢？由以上討論，初步認知結構的「振動」就是結構「位移」的變化響應！

有人懷疑地說：振動的頻率大，振動就會大嗎？這一點是有迷失的，雖然結構系統的振動，與「外力激振頻率」大小有關，但是，「振動頻率」與「振動大小」並不是直接的關聯。

要解剖這個問題，先來看一下甚麼是「頻率」？參閱圖示，分別討論如下：

1.      單擺：由單擺的「位移」振動軌跡圖，波峰到波峰的時間是「週期」(period)，而「週期」的倒數是「頻率」，可以觀察到單擺左右來回震盪的「位移大小」，才是真正的「振動大小」。單擺的「振動頻率大」，只是來回震盪的「速度」大，單擺振動的「位移」其實是不變的。

2.      基座激振的質塊彈簧系統：圖示右上方，基座質塊有一個鋸齒波的「位移」輸入，「週期」如圖示的標註，此鋸齒波的「位移」大小，和此鋸齒波的「頻率」是不同的，也就是基座質塊的「激振頻率」是這個鋸齒波的「頻率」，此基座質塊的「振動大小」，其實是此鋸齒波的「位移大小」。

3.      質塊彈簧系統：圖示右下方的質塊「位移」振動軌跡圖，波谷到波谷的時間是「週期」(period)，而「週期」的倒數是「頻率」，可以觀察此質塊的「振動大小」是由上下來回振盪的「位移大小」所決定的。對質塊彈簧的單自由度系統而言，質塊上下來回振盪的「振動頻率」，並不影響振動的大小。

眼尖的讀者，可能會注意到圖示中標示的「頻率」符號，有fn 和 f，兩者是有差別的，fn代表的是結構的「自然頻率」(natural frequency)，而f是結構外部激振的「激振頻率」(excitation frequency)。有興趣讀者可以參閱先前單元：【「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎？】、【「轉速頻率」 就是「激振頻率」嗎？】。

接著的疑問：怎樣是振動大呢？以下就以「位移」振幅大小來說明：

1.      基座激振之懸臂樑：圖示的固定夾持基座，受到垂直方向的「位移」輸入，有其「位移振幅」大小，進而帶動了簧片有上下來回「位移振幅」的振動。再觀察在自由端位置的簧片，其「位移振幅」最大，越靠近固定夾持端，其「位移振幅」越小。因此可知，結構在不同位置，其「位移振幅」不同，也就是「振動大小」不同。

2.      單擺：圖示中央是典型的單擺結構，圖示的「位移」振動軌跡圖，在單擺靜止位置為中心，可以觀察到單擺左右來回震盪的「位移振幅」，也就此單擺的「振動大小」。

3.      基座激振的質塊彈簧系統：圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接，基座質塊有一個鋸齒波的「位移振幅」輸入，進而帶動了上方質塊隨時間變動的「位移振幅」響應，質塊的「振動大小」就是由質塊的「位移振幅」來表示。

4.      質塊彈簧系統：圖示右下方是典型的單自由度振動系統，圖示的質塊「位移」振動軌跡圖，質塊靜止位置為中心，也就是「位移為0」，可以觀察出質塊的「位移」上下來回振盪現象，其「位移振幅」就是此質塊的「振動大小」。

討論了這麼多，本單元的主題：如何表示振動的大小呢？相信讀者已經有了譜，「振動大小」可以由「位移振幅大小」來界定之。

本單元分別觀察了「基座激振之懸臂樑」、「單擺」、「基座激振的質塊彈簧系統」、「質塊彈簧系統」4個結構系統，由結構的「位移」，特別是位移的「振幅大小」，可以界定出結構的「振動大小」！

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.02.08

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