《振動噪音科普專欄》相同頻率的純音，不同聲音大小，人耳的聽感有甚麼差異？

先前單元：【聲音有甚麼特徵？】討論的是，聲音有三大特徵：(1)音調(pitch)、(2)響度(loudness)、(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)。

這個單元針對相同頻率的「純音」(pure tone)，也就是單一頻率的聲音。當不同聲音大小，也就是聲音的「振幅」不同時，人耳的聽感會有怎樣的差異？

要討論這個議題，需要回顧先前的單元：【怎麼看「等響度曲線」？】，參考圖示，回顧有關「等響度曲線」的重點：

1.      「等響度曲線」：圖示有0~90的等響度曲線，每一條曲線，代表有相同的「響度」(Loudness)，響度單位為Phon，中文寫成「唪」(ㄈㄥˇ)。

2.      水平軸：是頻率軸，以Hz為單位。最低及最高頻率分別為20及20k=20,000Hz，是一般認定人耳可聽到的聲音頻率範圍(audible frequency range)。頻率軸可以看出以「對數座標」(logarithmic scale)表示，因為人耳對聲音頻率的感覺是倍數的關係。

3.      垂直軸：是「聲音壓力位準」(sound pressure level, SPL)，單位顯示為dB，在先前單元【為什麼噪音值是「分貝」？】已經有說明，是對一個「聲音壓力參考值」，Pref=20μPa，是1000Hz的純音時，當20μPa的聲音壓力值是人耳剛好可以聽到聲音的量值，所以就採用Pref=20μPa。

4.      0 Phon等響度曲線，也是「人耳聽力閥值曲線」：此閥值曲線是以「純音」(pure tone)，也就是單一頻率的聲音撥放，逐漸增大音量，直到人耳可以聽到該聲音，所需要的聲音壓力大小。

5.      0,10,20,…,90 Phon等響度曲線：也就是依照前述，以不同頻率之純音，對人耳做純音的聽感測試，會有相同響度的感覺，就是「等響度曲線」的意義。

這個單元，要談不同聲音大小，主要的物理量，就是「聲音壓力位準」(sound pressure level, SPL)，單位顯示為dB。

以下摘錄【為什麼噪音值是「分貝」？】，將「聲音壓力」(Pa)轉換成「聲音壓力位準」的分貝(dB)的方式如下：

Lp =SPL= 20*Log10 ( Prms / Pref)

其中，

l   Lp，就是SPL (sound pressure level)，「聲音壓力位準」，單位：dB，分貝(decibel)。

l   Prms是所度量的「聲音壓力」之RMS (root mean square)值，單位：Pascal，簡寫Pa ，帕斯卡，簡稱帕。

l   Pref 是「聲音壓力參考值」，20μPa，μ是10的負6次方，micro的代號。一般認知：如果是1000Hz的純音時，20μPa的聲音壓力值是人耳剛好可以聽到聲音的量值，所以就採用Pref=20μPa。

有興趣的讀者，可以試著計算：當「聲音壓力」 P=20μPa時，P / Pref = 1，Log10 (1)=0，所以，「聲音壓力位準」Lp= 0 dB。所以，0 dB，就是零分貝，代表的意義是1000 Hz的純音，人耳剛好可以聽到的聲音大小之「聲音壓力」量值。

為了展示說明，以下的圖示，令P=Prms，也就是「聲音壓力」之「振幅」等於「RMS」值。

參考圖示及影片播放的聲音，以1,000Hz的純音為例，取不同聲音壓力「振幅」值，取得模擬的聲音「時間域」波形，以及對應「頻率域」的「聲音頻譜」，討論如下：

1.      P=0.2 (Pa)，Lp=80 (dB)：時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波，振幅為0.2(Pa)，在聲音頻譜圖，1000Hz對應的振幅，確實是80 (dB)，而對應「等響度曲線」，當1000Hz時，響度恰為80 (Phon)。

2.      P=0.2*sqrt(10)=0.6324 (Pa)，Lp=90 (dB)：時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波，振幅為0.6324(Pa)，在聲音頻譜圖，1000Hz對應的振幅，確實是90 (dB)，而對應「等響度曲線」，當1000Hz時，響度恰為90 (Phon)。在此補充：「聲音壓力」量值相差「根號10倍」，「聲音壓力位準」相差「10 (dB)」。

3.      P=2 (Pa)，Lp=100 (dB)：時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波，振幅為2(Pa)，在聲音頻譜圖，1000Hz對應的振幅，確實是100 (dB)，而對應「等響度曲線」，當1000Hz時，響度恰為100 (Phon)。在此補充：「聲音壓力」量值相差「10倍」，「聲音壓力位準」相差「20 (dB)」。

4.      P=0.2*sqrt(3)=0.2828 (Pa)，Lp=83 (dB)：時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波，振幅為0.2828(Pa)，在聲音頻譜圖，1000Hz對應的振幅，確實是83 (dB)。在此補充：「聲音壓力」量值相差「根號2倍」，「聲音壓力位準」相差「3 (dB)」。

對於不同聲音壓力振幅，也就是不同的聲音大小，由「聲音壓力位準」dB值，作以下說明：

1.      「聲音壓力位準」相差3 (dB)：人耳無法辨別大小聲的差異。

2.      「聲音壓力位準」相差10 (dB)：人耳的聽感有2倍「響度」的差異。

綜合一下本單元的討論，重點回顧如下：

1.      「聲音壓力位準」Lp的定義：代表著聲音的大小，其單位是dB。

2.      「聲音壓力」振幅值P及RMS值Prms的定義：也是代表著聲音的大小，注意其單位是Pa。

3.      「純音」在「時間域」波型的特徵：了解「頻率」是「週期」的倒數關係。「聲音壓力」振幅值P，就是正弦波的「振幅」。

4.      「純音」在「頻率域」的「聲音頻譜」特徵：在此純音是1000Hz，所以在頻率1000Hz，呈現出的峰值，就是此純音的「聲音壓力位準」，以dB表示。

5.      「聲音壓力位準」量值差異，和人耳聽感的「響度」關係：相差3 (dB)，人耳無法辨別大小聲的差異。相差10 (dB)，人耳的聽感有2倍「響度」的差異。

本單元以「純音」為例，探討不同聲音大小的「人耳聽感」，重要的是要了解「等響度曲線」的物理意義，以及「響度」的概念。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.10.12

粉絲團文章連結 
YouTube影片連結 
訂閱電子報