由本單元的主題名稱來看，甚麼是單一頻率的聲音？甚麼是倍數頻率的聲音？甚麼是聽感？是聽到一個聲音的感覺嗎？
讀者是否會好奇，不同樂器所演奏出來同樣的音高(pitch)，例如Do的音階(musical note)，為什麼我們能夠分辨得出來，是鋼琴、是小提琴、是喇叭、是薩克斯風、或其他樂器所演奏的呢？
在先前單元：【音階標準頻率】由工程聲學的角度，來說明音階、音符、音高、音名這些名詞。每個音階都有其標準頻率，例如：C4=261.63 Hz。C4就是鋼琴鍵中央Do，其頻率是261.63 Hz。A4=440
Hz的頻率。
那麼為什麼，同樣演奏C4=261.63 Hz，不同樂器會有不同的聽感呢？這就是本單元要來探討，單一頻率的聲音，以及具有2個、3個、到4個倍數頻率所組成的聲音，在聽感上的差異，以及在頻譜分析時，所呈現的差異性。
如圖示，是4個區段的聲音，分別是單一1個頻率音，以及有2個、3個、4個倍數於基音頻率的多個聲音組成，當泛音有此倍數特性，我們稱之為簡諧倍頻音(harmonic sound)。一般的弦樂器都有這種簡諧倍頻音之特性。
這種有2個、3個、到4個倍數頻率所組成的聲音，也就是除了基音頻率(fundamental frequency)之外，還有2倍、3倍、及4倍的基音頻率，所共同組成的聲音，除了基音頻率外的主要聲音頻率，就是泛音頻率(overtone frequency)。
不同樂器的泛音頻率，有不同的特徵，所以人耳可以明確地辨別，相同演奏的音階，是由怎樣的樂器所演奏出來的。
這個單元就以頻譜分析的角度，分別由傅立葉頻譜、時頻圖、以及放大聲音的時間域圖示，來區別以下四種聲音的頻譜特性以及其時間域的特徵：
1.
單一1個頻率音的聲音：如圖示，第一個時間區間，由傅立葉頻譜圖及時頻圖，可以觀察到這個單一個頻率的聲音，其頻率f=165Hz，也是就E3 (Mi)音階的標準頻率。
2.
除了基音頻率外，也有2倍數於基音頻率的2個頻率的聲音：如圖示，第二個時間區間，除了基音頻率f=165Hz之外，還有2倍的基音頻率，2f=330Hz，剛好是E4 (Mi)音階的標準頻率。所以，這個聲音是有兩個E3及E4的Mi八度音所組成。
3.
除了基音頻率外，也有2及3倍數於基音頻率的3個頻率的聲音：如圖示，第三個時間區間，除了有基音頻率f=165Hz，2倍的基音頻率，2f=330Hz，也有3倍的基音頻率，3f=495Hz，剛好是B4 (Si)音階的標準頻率。所以，這個聲音是有兩個E3及E4的Mi八度音，以及B4 (Si)是E4 (Mi)的五度音，其頻率倍數約1.5倍。
4.
除了基音頻率外，也有2、3及4倍數於基音頻率的4個頻率的聲音：如圖示，第四個時間區間，除了有基音頻率f=165Hz，2倍的基音頻率，2f=330Hz，也有3倍的基音頻率，3f=495Hz，還包括了4倍的基音頻率，4f=660Hz，剛好是E5 (Mi)音階的標準頻率。所以，這個聲音是有兩個E3、E4及E5的Mi三個八度音，其頻率倍數關係是1、2及4倍；另外還有B4 (Si)是E4 (Mi)的五度音，其頻率倍數約1.5倍，B4之於E3，其頻率倍數是3倍。
由以上的說明，或許複雜化了這個單元的討論。簡單的說，如果基音頻率是1倍頻的音，就是如第一個時間區間的聲音特徵。其他時間區間，分別是有2個倍頻、3個倍頻、以及4個倍頻所組成的聲音。建議讀者聆聽影片中的聲音檔案，可以體會單一頻率以及包含多個倍數頻率音的聽感差異。
綜合一下本單元的討論重點，如下：
1.
單一1個頻率音的聲音：其實就是一個正弦波的特性，頻率的高低，決定了該聲音的音階。
2.
基音頻率：本單元呈現的四個區間的聲音，可以說都有一個基音頻率是f=165Hz，也是就E3 (Mi)音階的標準頻率。
3.
泛音頻率：本單元呈現的第二、第三及第四個區間的聲音，分別有1個、2個及3個倍數頻率的聲音。簡單說，除了基音頻率之外，聲音頻譜的高峰值頻率，都是泛音頻率。
4.
音色：一個聲音的音色，在於基音頻率與泛音頻率的組成，同時，其基音及泛音各個頻率對應的聲音振幅量值大小，就會顯現出不同的音色與聽感。不同樂器具有其特定的音色特徵，就在於基音頻率與泛音頻率的組成，所以，演奏相同的音階，會有不同音色的組成與聽感，因此，人耳可以明確地辨別是何種樂器所演奏。
5.
簡諧倍頻音：當泛音頻率與基音頻率呈現倍數關係時，可以稱這些泛音頻率音，為簡諧倍頻音。一般的弦樂器，因為琴弦的振動特性之自然頻率剛好是倍數頻率的特徵，所以，弦樂器的泛音頻率都會有簡諧倍頻音效應。
6.
頻譜分析：本單元應用FFT快速傅立葉轉換可以取得聲音頻譜，以及STFT短時傅立葉轉換可以取得時頻圖，因此，可以明確解析一個聲音信號的頻率特徵。
本單元以FFT頻譜分析，探討了四種具有簡諧倍頻音的聲音信號特徵，希望對讀者在了解基音頻率、泛音頻率及音色，有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.08.05
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