《振動噪音科普專欄》全自由邊界結構有「剛體模態」，固定邊界結構就沒有「剛體模態」嗎？

結構是四週自由邊界，或說是全自由邊界狀態(free boundary condition)時，結構振動模態會呈現兩種形式：(1)剛體模態，(2)彈性體模態。那麼有固定邊界(fixed boundary)的結構，是不是就沒有剛體模態呢？

如果是一個單一結構體，如先前討論過的主題：【典型矩形平板模態振型之解讀】，【如何解讀典型圓形平板的模態振型？】，如果，結構有固定邊界的話，確實，是不會有剛體模態的振動特性。

但是，有些工程結構，例如機器安置在橡膠隔振墊上，由於機器與橡膠隔振墊的剛性差異很大，仍然會有機器本體的(1)剛體模態，以及(2)彈性體模態之振動特性。

如圖示，一塊鋼板置於橡膠墊上方，其間介面以膠合方式黏著，假設是理想的膠合狀態(ideal bonded)，橡膠墊下方與地面固定，並假設橡膠墊底部為固定邊界。

對此鋼板與橡膠墊組合結構，進行理論模態分析，如圖示，求得其前10個結構振動模態，綜合觀察與討論如下：

1.          第1個模態：其自然頻率為14.01Hz，模態振型的物理意義是鋼板沿x方向的平移剛體模態。

2.          第2個模態：其自然頻率也為14.01Hz，模態振型的物理意義是鋼板沿y方向的平移剛體模態。第1及第2個模態自然頻率相等的原因，是因為此結構為方正的對稱結構，所以，x方向與y方向的平移剛體模態之自然頻率相等。

3.          第3個模態：其自然頻率為14.22 Hz，模態振型的物理意義是鋼板在z方向的旋轉剛體模態。

4.          第4個模態：其自然頻率為100.40 Hz，模態振型的物理意義是鋼板在x方向的旋轉剛體模態。

5.          第5個模態：其自然頻率為100.40 Hz，模態振型的物理意義是鋼板在y方向的旋轉剛體模態。同樣的，因為此結構為方正的對稱結構，所以，x方向與y方向的旋轉剛體模態之自然頻率相等。

6.          第6個模態：其自然頻率也為101.56Hz，模態振型的物理意義是鋼板沿z方向的平移剛體模態。

7.          第7~10個模態：可以看出都是鋼板結構的彈性體模態，因為，此案例鋼板是小尺寸，所以，其彈性體模態的自然頻率相對的高。由模態振型上的節線，可觀察不同振動模態的物理意義。

回到本篇的提問：全自由邊界結構有「剛體模態」，固定邊界結構就沒有「剛體模態」嗎？

以這個案例結構來看，答案當然是否定的，這個鋼板與橡膠墊組合結構，雖然在橡膠墊底部是固定邊界，但是，鋼板的振動模態仍然會有(1)剛體模態，以及(2)彈性體模態之振動特性。

在此須注意，此鋼板與橡膠墊組合結構案例的剛體模態自然頻率，不為0 Hz，這與全自由邊界時，剛體模態的自然頻率都為0 Hz，是截然不同的特徵。

其中，【結構的剛體模態】又可以由振動型態的物理意義，仍然可以區別為：

1.      三個平移模態(translational mode)：分別是x、y、z 三個方向的平移剛體模態。

2.      三個旋轉模態(rotational mode)：分別是x、y、z 三個方向的旋轉剛體模態。

希望本文對了解特殊結構在固定邊界條件下，也有可能有剛體模態的現象，對您有幫助！

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2018.05.24

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