「轉速頻率 」 (rotating frequency ) 和「激振頻率 」 (resonant frequency ) 是相同的嗎？兩者之間有甚麼差別？又從破題來看，可參考圖 1 ，還是要先知道甚麼是「轉速頻率 」？甚麼是「激振頻率 」？再介紹「單頻激振 」 (sinusoidal excitation, harmonic excitation) 及「掃頻激振 」 (swept
sine excitation) 的概念，以能說明「 轉速 頻率 」和「激振頻率 」兩者之間的物理意義。
1.
「轉速 」及「轉速頻率 」本質上是相同的，只是單位不同。「轉速」單位 RPM ；「轉速頻率」單位 Hz 。
2.
「轉速頻率 」 f 與 「轉速 」 RPM 之間的關係是： f = RPM/60 。
3.
在轉動機械系統，其「轉速 」對應的「轉速頻率 」其實就是該系統的「外力激振頻率 」。
4.
轉動機械系統的設計 ，要避免 結構「共振 」，必須：系統的「自然頻率」，不可與「轉速頻率」相近 。
1. 由馬達來看其外力的 「激振頻率 」 ，就是馬達 「轉速 」 (RPM, revolution per minute) 對應的 「轉速頻率 」 f = RPM
/60 。
2. 以電扇為例，一般的電扇有不同段數的 「轉速 」 設定，如果 「轉速 」 是 1200 RPM ，其 「轉速頻率 」 就是 20Hz ，如果 「轉速 」 是 1800 RPM ， 「轉速頻率 」 就是 30Hz 。所以，不同轉速下的電扇，其外力的 「激振頻率 」 就會不同。
3. 許多家電產品，例如：洗衣機、冰箱、冷氣機、吹風機、吸塵器等，都是由馬達驅動的，因此都有其外力的「激振頻率 」就是馬達的「轉速頻率 」。
4. 以轉動式的機器為例，其外力的「激振頻率 」，就是該機器「轉速 」 (RPM) 對應的「轉速頻率 」 f = RPM /60 (Hz) 。
5. 在這些家電產品的設計，都需要由分析或實驗了解產品結構的「自然頻率 」，「轉速頻率 」的設計，都必須避開「自然頻率 」，以避免可能的「共振 」影響。
由以上討論，可以知道，如果是轉動機器，確實可以說：「轉速頻率 」 (rotating frequency ) 就是「激振頻率 」 (resonant frequency ) 。
參考圖 1 左下方的「方塊流程圖 」 (block diagram ) ，討論如下：
1. ISO 方塊圖 ： ISO 分別代表， Input 是輸入， System 是系統， Output 是輸出。讀者可參考先前單元：【 甚麼是 ISO 及 SPR ？ 】。
2. 系統的模態參數 (modal parameter) ：一個結構系統的「模態參數」，是系統的內涵，是由模態域的角度看系統的參數，包括： (1) 自然頻率 (natural frequency) fr ， (2) 模態振型 (mode shape) φr ， (3) 模態阻尼比 (modal damping ratio) ξ r 。相關內容可參閱：【 如何由實驗取得結構的模態參數？ 】。
3. 輸入外力 ：如果是如上討論的轉動機械， 受到單一頻率的正弦波激振，可稱為 「 簡諧激振 」 (harmonic excitation) 。正弦波激振外力，可表示為 f(t)=Fsin(2 π ft) ，其中， F 是外力振幅 (N) ， f 是 「激振頻率 」 (Hz) 。
4. 輸出響應 ：當系統是簡諧激振，則系統的響應也會是簡諧響應，所以，任一位置的位移響應可表示為 x(t)=Xsin(2 π ft) ，其中， X 是位移振幅 (N) ， f 就是系統的外力 「激振頻率 」 (Hz) 。
5. 共振 (resonance) ：如果，外力的 「激振頻率 」 f 和系統的 「自然頻率 」 fr 相近，就會造成 「共振 」有大的振動響應，通常這是不樂意見到的狀況。所以要避免 f=fr 。
1.
單頻激振–單一頻率之正弦波簡諧激振 ：當系統的輸入，受到單一頻率的正弦波激振，可表示為 y(t)=Ysin(2 π ft) ，其中， Y 是位移振幅 (m) ， f 是 「激振頻率 」 (Hz) 。此正弦波激振，也可稱為 「 簡諧激振 」 (harmonic excitation) 。以轉動機械為例， 「 轉速 頻率 」 可以說就是系統的正弦波激振頻率，相當於在固定轉速的狀態。【 什麼是轉速頻率 (rotating speed frequency) ？ 】
2.
掃頻激振– 掃描頻率正弦波簡諧激振 (swept sine excitation) ：其實就是正弦波激振 ，不過，其 「激振頻率 」 f 是變動的， f 可以由小到大，或是由大到小。以轉動機械為例， 「 轉速 頻率 」 由小到大，相當於是機械由靜止、啟動運轉、達到預定的工作轉速，此過程可稱為 run-up 。反之，由高轉速、到低轉速，或是機械的關機過程， 「 轉速 頻率 」 就是由大到小，此過程稱為 coast-down 。
知道了「單頻激振 」及「掃頻激振 」的概念，一般機器的激振類型，參考圖 1 ，可以歸類如下：
1. 單頻激振 ：單一之「激振頻率 」。 (1) 「定轉速 」的機器，例如：馬達。 (2) 「可變轉速 」的機器，例如：電扇、吹風機等。本質上，都是單一「 轉速 頻率 」的「 簡諧激振 」。
2. 多頻激振 ：多個「激振頻率 」，同時作動，也就是有多個激振源。例如：空調機就包括了壓縮機及冷卻風扇，同時有兩個激振源的「 轉速 頻率 」。
3. 掃頻激振 ：連續變動的「激振頻率 」。「變轉速 」的機器，例如：馬達啟動或停機運轉過程，變頻馬達或變頻壓縮機都是可連續變動「 轉速 頻率 」的機器。
4. 其他激振形式 ：除了前述「單頻激振 」或「掃頻激振 」，本質上，還是屬於「 簡諧激振 」。但是，如壓縮機的冷媒波動壓力或機械負載等，會是週期性的波動外力形式。又如車床、銑床工具機的外力激振形式，還包括衝擊及隨機信號。又如沖床，則會是週期性的衝擊外力形式。
這個單元，主要是探討了「 轉速 頻率 」和「激振頻率 」有甚麼差異， 以轉動式的機器為例，其外力的「激振頻率 」，就是該機器「轉速 」 (RPM) 對應的「轉速頻率 」 f = RPM /60 (Hz) ， 確實可以說：「轉速頻率 」 (rotating frequency ) 就是「激振頻率 」 (resonant frequency ) 。但是，仍然有不同激振形式，未來在另闢單元討論 。 希望由本單元的探討，讀者能夠區別出 「 轉速 頻率 」和「激振頻率 」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.08.10
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圖 1
圖 2
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圖 4
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