這個單元同樣來看的是：基座激振之懸臂樑結構，共振現象的觀察，不同於先前兩個單元：【基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察】、【基座激振之懸臂樑：不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察】是受到單一頻率的正弦波激振時，本單元將以掃描正弦波做實驗觀察。
甚麼是掃描正弦波激振(swept sine excitation)？與正弦波激振(sinusoidal
excitation)有甚麼不同呢？以單一頻率正弦波的簡諧激振，可以觀察到結構的共振(resonance)現象，那麼掃描正弦波也可以嗎？實務上，甚麼情況下會有掃描正弦波的激振呢？
首先，先區別以下兩個名詞：
1.
單一頻率之正弦波激振：當系統的輸入，受到單一頻率的正弦波激振，可表示為y(t)=Y*sin(2*pi*f*t)，其中，Y是位移振幅(m)，f是激振頻率(Hz)。此正弦波激振，也可稱為簡諧激振(harmonic excitation)。以轉動機械為例，轉速頻率可以說就是系統的正弦波激振頻率，相當於在固定轉速的狀態。【什麼是轉速頻率(rotating speed frequency)？】
2.
掃描正弦波激振(swept sine excitation)：其實就是正弦波激振，不過，其激振頻率f是變動的，f可以由小到大，或是由大到小。以轉動機械為例，轉速頻率由小到大，相當於是機械由靜止、啟動運轉、達到預定的工作轉速，此過程可稱為run-up。反之，由高轉速、到低轉速，或是機械的關機過程，轉速頻率就是由大到小，此過程稱為coast-down。
參考圖示，是一支15公分長的鋼尺，固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入，因此，稱之為基座激振。由先前單元：【基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察】，懸臂鋼尺第一及第二個模態自然頻率，分別為：14.9Hz 及95.1Hz。
此基座激振的懸臂樑結構系統，其基座激振的激振頻率f係由小逐漸增大，設定由f=0
Hz，逐漸增大到f=120
Hz。所以，相當於轉動機械的run-up狀態，從靜止、啟動運動、到轉速為：60*120=7200
RPM (revolution per minute)，即每分鐘7200轉。
左圖為實際的實驗影片，右圖為對應左圖的模擬分析動畫，基座激振頻率f=0~120Hz，循環激振，可以觀察到與實際影片相似的現象，討論如下：
1.
在不同的激振頻率時：鋼尺僅隨著基座的振動，並沒有太大的振動產生。
2.
當激振頻率f掃描通過f=14.9Hz附近：鋼尺結構會有大的振動現象，而且振動的型態，就是第一個模態的模態振型。
3.
當激振頻率f掃描通過f=95.1Hz附近：鋼尺結構也會有較大的振動現象，而且振動的型態，就是第二個模態的模態振型。
4.
共振(resonance)現象：影片中顯示鋼尺在共振時，有大振動的現象。
對於這樣的基座激振懸臂樑結構系統，受到掃描正弦波的基座激振，可以參閱圖示右上方的系統方塊圖，由以下幾個角度來討論：
1.
ISO系統方塊圖：Input-System-Output。也就是：輸入-系統-輸出。
2.
物理域(physical domain)系統方塊圖：輸入為y(t)=Y*sin(2*pi*f*t)，激振頻率f=0~120Hz，以掃描正弦波為輸入振動源。所以，輸出也可表示為x(t)=X*sin(2*pi*f*t)，隨著激振頻率的改變，結構響應的頻率特徵也是隨著同步改變。系統可以表示為[M]、[C]、[K]三個矩陣，分別是質量、阻尼、剛性矩陣。
3.
模態域(modal domain)系統方塊圖：由前述系統矩陣，可以由理論模態分析求得系統的模態參數，包括：自然頻率fr、模態振型Pr、以及模態阻尼比Dr。這三個模態參數是系統的內涵，是不會變動的。
當掃描正弦波的激振頻率，通過結構自然頻率時，亦即f
~= fr時，稱為共振激振(resonant excitation)，此時結構的變形狀態，稱之為「操作變形振型」(operational
deflection shape, ODS)，會呈現出該結構「自然頻率」所對應的「模態振型」(mode shape)，這就是「共振現象ODS觀察」的作動原理。
如果，懸臂鋼尺結構是一部轉動機械，此結構系統會有其結構的自然頻率。當轉動機械的轉速頻率，逐漸上升，通過結構系統的自然頻率時，就會產生共振現象。這種共振現象，結構會有大的振動，對於結構系統來說，是不好的，所以，應該要避免之。【什麼是轉速頻率(rotating speed frequency)？】
轉動機械由靜止啟動運轉，達到額定的工作轉速頻率的過程，如果，轉速頻率會掃描經過結構系統自然頻率，就會造成共振，當然，對結構系統而言，是有風險的。要如何避免共振呢？
基本原則：確保轉速頻率遠離結構系統的自然頻率，理論上以40%為原則。舉例來說，一部轉動機械，其額定工作轉速6,000
RPM，轉速頻率f=6000/60=100Hz。避免共振，理論上以40%為原則，結構系統的自然頻率建議：fr
> f*1.4=140Hz。
本單元以掃描正弦波的簡諧激振，觀察基座激振懸臂樑結構的共振現象，特別是共振激振狀態的振動大現象。並以此系統比擬一部轉動機械，探討轉速頻率對應於激振頻率之影響，此掃描正弦波頻率由小到大，猶如轉速由小逐漸增大，此轉速對應的頻率，就相當於作用在轉動機械系統的輸入源之激振頻率。
希望對讀者在了解結構自然頻率、結構模態振型、掃描正弦波激振、激振頻率(excitation
frequency)、結構共振、共振激振(resonant excitation)振動相關的名詞與現象，有所了解與體會。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.01.26
