這個單元是「響鈴板」系列的第7篇，要來看的主題是：如何進行「響鈴板」的「模擬分析」(simulation)？
由單元主題，來解剖其關鍵詞(keywords)，包括：
1. 如何進行(How to do)？要探討進行「模擬分析」(simulation)的方法步驟與「心法」思維。
2. 「響鈴板」(Belt plate)：參閱圖示上方是已經完成設計製作的「C6響鈴板」實體結構照片。
3. 「模擬分析」(simulation)：或稱「仿真分析」，也就是理論的解析。
要進行「模擬分析」，首要步驟在明訂「問題定義」以及「分析目標」，在此步驟的「心法」是「FèGMBIèR」，可參考先前單元：#95，【結構系統之振動模擬分析：問題定義的F-GMBI-R】。
由圖示右上方，可知F代表的是力(Force)，就是輸入(Input)、激振源(Source)。GMBI就是系統(System)、路徑(Path)的資訊，分別包括：幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface)。R就是系統的輸出(Output)、響應(Response)。
針對「C6響鈴板」的模擬分析，需要定義明確的系統(System)資訊：GMBI，說明如下：
1. 幾何(Geometry)：也就是「響鈴板」幾何形狀、尺寸的所有參數。
2. 材料(Material)：以最簡單的材料模型是「等向性材料模型」(isotropic material model)，需要給定材料的密度(density)、楊氏係數(Young’s modulus)、普松比(Poisson ratio)。
3. 邊界(Boundary)：「響鈴板」處於懸吊的自由邊界(free boundary)狀態，相當於無邊界條件。
4. 接觸介面(Interface)：「響鈴板」為單一材料，沒有和其他物體有接觸行為，可忽略此項目。
要進行「模擬分析/仿真分析」(simulation)，最常採用的是FEA「有限元素分析」(finite element analysis)，需要對「響鈴板」建構如中央圖示的「響鈴板」之「有限元素分析模型」(finite element model)。
要建構「響鈴板」之「有限元素分析模型」的「心法」，有4個項目：
1. 元素(Element)：以SOLID立體元素建構「響鈴板」，必須設定對應的材料參數：密度(density)、楊氏係數(Young’s modulus)、普松比(Poisson ratio)。
2. 分割(Mesh)：如圖示的元素分割，需注意「響鈴板」上有小孔，用於懸吊線的組裝。必要時，需進行「收斂性分析」(convergence analysis)，以確認元素分割(element mesh)大小的合理性。
3. 位移限制(Constraints)：「響鈴板」為自由邊界，免設定。
4. 負荷條件(Loadings)：進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，免設定。而，進行「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)，需設定Fj = 1。此設定稍後再解釋說明。
要進行「響鈴板」的設計分析，需要進行兩種FEA分析，說明如下：
1. 理論模態分析(Theoretical Modal
Analysis, TMA)：可以簡稱「模態分析」(Modal Analysis)，目的在求得「響鈴板」的模態參數(modal parameter)，包括：自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape)，但是，無法求得模態阻尼比(modal damping ratio)，只能由實驗方法，如EMA「實驗模態分析」(experimental modal analysis)，才可以得到模態阻尼比。
2. 簡諧響應分析(Harmonic response
analysis)：「簡諧響應分析」目的在求得「響鈴板」的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。
參閱圖示，「理論模態分析
–
ISOC思維」，建議的「心法」是「ISOC」，說明如下：
1. Input 輸入：需要給定GMBI。
2. System 系統：在此就是要執行「模態分析」(Modal Analysis)。
3. Output 輸出：可以得到自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape)。
4. Control Variables控制參數：進行「模態分析」(Modal Analysis)，需要設定，要求解的模態數量(number of modes)，頻率範圍的上下限，以及求解方法。若採用內定方法(default method)，最簡單的就是「實數模態分析」(real mode analysis)，就可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」。
參閱圖示，「簡諧響應分析
–
ISOC思維」，建議的「心法」仍是「ISOC」，說明如下：
1. Input 輸入：除了需要給定GMBI之外，還需要設定簡諧外力，fj(t)=Fjsin(2πfst)，其中，Fj為簡諧外力的振幅，以及j代表了作用點和方向。fs是簡諧激振頻率(harmonic excitation
frequency)。
2. System 系統：在此就是要執行「簡諧響應分析」(Harmonic response analysis)。
3. Output 輸出：可以得到在i位置和方向的簡諧位移響應，xi(t)=Xisin(2πfst+ϕ)，其中，Xi是簡諧位移振幅。最主要可以求得FRF=Hij(fs)=Xi(fs)/Fj(fs)，所以，如果設定Fj =1，則Xi(fs) = Hij(fs)
= FRF。另外，也可觀察不同激振頻率fs下的結構ODS(f=fs)，操作變形振型(operational deflection
shape, ODS)。
4. Control Variables控制參數：進行「簡諧響應分析」，需要設定，求解的頻率範圍的上下限，對應的頻率解析條數，以及求解方法。
當分別進行了「模態分析」(Modal Analysis)和「簡諧響應分析」(Harmonic response analysis)，可以分別求得「響鈴板」的模態參數(modal parameter)，包括：自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape)，和「響鈴板」的頻率響應函數(frequency response
function, FRF)。
參閱左下方圖示，是「C6響鈴板」分析和實驗FRF比較，以及對應之模態振型(mode shape)。其中，FRF=Hij(fs), (i=1,j=1)，也就是輸入和輸出是在相同的位置與方向，概述如下：
1. FRF曲線：FEA分析的FRF，水平軸是頻率，就是所設定的上下限頻率範圍，會有多少個數據點，由頻率解析條數而定。FRF呈現出峰值(peak)的頻率，會是對應的自然頻率(natural frequency)。
2. 每一個峰值(peak)：其自然頻率(natural frequency)，會有相對應的模態振型(mode shape)。
總結這個單元的討論，如何進行「響鈴板」的「模擬分析」(simulation)？採用了FEA「有限元素分析」(finite element analysis)，需要進行兩種類型的分析：(1)「模態分析」(Modal Analysis)，(2)「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)。
本文介紹了幾個重要的「心法」，統整如下：
1. 「FèGMBIèR」的「心法」：應用在明訂「問題定義」以及「分析目標」。
2. 「有限元素分析模型」的「心法」，有4個項目：(1)元素(Element)、(2)分割(Mesh)、(3)位移限制(Constraints)、(4)負荷條件(Loadings)。
3. 「ISOC」的「心法」：應用在「模態分析」(Modal Analysis)。
4. 「ISOC」的「心法」：應用在「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)。
5. FRF與自然頻率(natural frequency)及模態振型(mode shape)之間關係解讀的「心法」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
