先前單元：【聲音有甚麼特徵？】討論的是，聲音有三大特徵：(1)音調(pitch)、(2)響度(loudness)、(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)。
這個單元來討論「聲音的衰減」現象，我們都知道，以樂器來說，鋼琴、提琴、打擊樂器等，在單音彈奏時，觀察量測的聲音都有衰減的現象，參閱圖示說明如下：
1. 鋼琴單音彈奏：由聲音以及圖示的時間域信號，可以明顯感覺出聲音衰減的現象。
2. 提琴單音拉奏：從時間域信號，可以區別出拉弓的入弓、穩定拉奏、離弓的三個區間，在離弓後，提琴的聲音會有衰減的現象。
3. 鐵琴敲擊單音：由聲音以及圖示的時間域信號，一樣可以明顯感覺出鐵琴敲擊後，發出聲音以及衰減的現象。
這個單元介紹「3K思維模式」，以便來探討「聲音衰減現象」。
首先，甚麼是「3K思維模式」，說明如下：
1. Know what? 了解現象。
2. Know why? 探討原因。
3. Know how? 改善對策。
依照「3K思維模式」，來探討「聲音衰減現象」如下：
首先，Know
what? 了解現象，觀察衰減現象的特徵，以10 (Hz)純音，不同「阻尼比」的狀態，說明如下：
1. 阻尼比 𝜉=0%，衰減率 𝜎=0.0：相當於「無阻尼」，由圖示的時間域波形信號，可以看出完全沒有衰減。
2. 阻尼比 𝜉=1%，衰減率 𝜎=0.6283：阻尼比1%，也就是𝜉=0.01，如紅色的波動曲線，有逐漸衰減的現象。
3. 阻尼比 𝜉=5%，衰減率 𝜎=0.3146：阻尼比5%，也就是𝜉=0.05，如綠色的波動曲線，比起阻尼比1%，有更快的衰減現象。
4. 阻尼比 𝜉=10%，衰減率 𝜎=6.2832：阻尼比10%，也就是𝜉=0.1，如水藍色的波動曲線，有最快的衰減現象。
所以：「阻尼比」(damping ratio)越大，「衰減率」(decay rate)就越大，信號就越快速衰減消失。
其次，Know why? 探討原因，由前述「阻尼比」大，衰減就越快，主要的主導因素是「衰減率」𝜎=𝜉𝜔，其中，𝜔=2𝜋𝑓，參閱圖示討論如下：
1. 無阻尼的純音：方程式為 𝑝(𝑡)=𝑃sin(𝜔𝑡)，其中，P是聲音的「振幅」，𝜔=2𝜋𝑓，是聲音的「頻率」，𝜔單位是(rad/sec)，f單位是(Hz)
2. 阻尼衰減效應：方程式為𝑒^(−𝜉𝜔𝑡)=𝑒^(−𝜎𝑡)，是指數函數(exponential function)，其中，σ是「衰減率」，𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓)，「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積。
3. 純音具阻尼衰減效應：是以上兩個信號的合成，𝑝(𝑡)=𝑃𝑒^(−𝜉𝜔𝑡) sin(𝜔𝑡)，由圖示，可以看出純音的衰減信號特徵。
當純音為f=10Hz，如果，「阻尼比」𝜉=10%=0.1，可以推算出「衰減率」𝜎=𝜉(2𝜋𝑓)=0.1(2𝜋10)=6.2832。所以可知道，「聲音衰減」的現象，就是和「阻尼比」及「衰減率」相關。如果，「阻尼比」相同，當聲音的「頻率」越高時，「衰減率」就越大。一般來說，高頻率的聲音，衰減的比較快，就是這個原因。
那麼又為什麼會有此「聲音衰減」的現象：
1. 材料阻尼效應：所有材料都有阻尼效應，所以，鋼琴、提琴、打擊樂器等，在單音彈奏時，聲音都有衰減的現象。
2. 鋼琴聲音：可以看出有兩個階段的衰減，一個是在按鍵，一個是放開琴鍵之後。所以施加外力，也會影響衰減的現象。
3. 提琴聲音：主要是在離弓之後，會有衰減的現象
4. 鐵琴聲音：因為打擊棒與琴片敲擊接觸時間短，雖然沒有看出如鋼琴聲音的兩階段衰減，也是有明顯的聲音衰減現象。
由「3K思維模式」，當我們了解了現象Know what、探討了原因know why，接下來就是如何應用Know how 改善對策呢？
以樂器來說，「衰減率」小，蕩漾的回音效果比較好。反之，「衰減率」大，聲音很快的會衰減消失。以鋼琴和鐵琴為例，有「止音踏板」的設計，就是在抑制琴弦及琴片的振動，透過外力強迫消音，為了不影響下一個音的彈奏。鋼琴也有「延音踏板」，就是在保持延續回音。
本單元主要探討聲音的「衰減現象」，提出以「3K思維模式」：know
what、know why、know how的三階段思維，有助於系統性的思考，並應用在聲音衰減的現象了解、原因探討、以及應用對策的討論。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.10.18
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