《振動噪音產學技術聯盟》轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(4)皮帶傳動系統有甚麼特徵頻率？

 這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(4)「皮帶傳動系統」(Belt Drive System)有甚麼「特徵頻率」(characteristic frequency)？

 

這是這個系列的第4篇，著重在介紹「皮帶傳動系統」以及其所特有的「特徵頻率」。

 

參閱圖片右上方的圖示，是一個典型的「皮帶傳動系統」實體架構，就是有兩個「皮帶輪」(Pulley / Sheave)。參閱「皮帶傳動系統」的示意圖，主要的組成：

 

1.      驅動的輸入皮帶輪/槽輪(Input Pulley/Sheave)：一般是由馬達(motor)所驅動。

2.      被動的輸出皮帶輪/槽輪(Output Pulley/Sheave)：通常在帶動風機(fan)、泵(pump)、或是壓縮機(compressor)等。

3.      皮帶(Belt)：主要在連接驅動和被動皮帶輪之間的重要組件。

 

「皮帶傳動系統」的主要參數，參閱「皮帶傳動系統」的示意圖，包括：

 

1.      驅動Input皮帶輪：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，可以表示為每分鐘迴轉數：RPM (revolution per minute)或CPM (cycle per minute)；也可以表示為「轉速頻率」(rotating frequency)，單位：Hz。𝑫𝟏 = 輸入皮帶輪直徑。

2.      被動Output皮帶輪：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，以及𝑫𝟐= 輸出皮帶輪直徑。

3.      皮帶：𝑩𝑳= 皮帶長度(belt length, BL)，𝑩𝑹 =「皮帶通過頻率」(belt pass frequency / belt rate, BR)。

 

「皮帶傳動系統」(Belt Drive System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，綜合下來可得到以下三個「特徵頻率」：

 

1.      𝑺𝟏=𝟏𝑿：輸入軸的「轉速頻率」(rotating frequency)。𝟏𝑿：代表的是馬達轉速的一個「階次」(order)，也就是馬達轉速的一倍頻率。

2.      𝑺𝟐=(𝑫𝟏/𝑫𝟐)𝑿：輸出軸的「轉速頻率」(rotating frequency)，會是輸入與輸出皮帶輪的直徑比值，乘以𝑺𝟏=𝟏𝑿。因為，「皮帶傳動系統」的傳動比關係： 𝑺𝟏 𝑫𝟏=𝑺𝟐 𝑫𝟐。所以，可以推算：𝑺𝟐 = (𝑫𝟏/𝑫𝟐) 𝑺𝟏 = (𝑫𝟏/𝑫𝟐) 𝑿。因此，輸出軸的轉速「階次」(order)，就是𝑺𝟐=( 𝑫𝟏/𝑫𝟐)𝑿。由此可知，如果𝑫𝟏 < 𝑫𝟐，輸出軸轉速，就是減速。反之，𝑫𝟏 > 𝑫𝟐，輸出軸轉速，就是增速。

3.      𝑩𝑹=(𝝅 𝑫𝟏/𝑩𝑳) 𝑺𝟏：就是「皮帶通過頻率」(belt rate, BR)。其中，𝝅 𝑫𝟏是驅動Input皮帶輪的圓週。由於，𝝅 𝑫𝟏一定小於𝑩𝑳，所以，𝑩𝑹 < 𝟏𝑿。也就是𝑩𝑹「皮帶通過頻率」(belt rate, BR)必定是小於𝑺𝟏=𝟏𝑿。𝑩𝑹的物理意義，如果在皮帶上，有一個點位的缺陷損傷，此缺陷損傷點，隨著皮帶旋轉，在經過皮帶輪時，會產生一個撞擊波(impact wave)。皮帶旋轉一週，會撞擊主動輪一次。所以，𝑩𝑹=(𝝅 𝑫𝟏/𝑩𝑳) 𝑺𝟏=(輸入皮帶輪直徑/皮帶長度)*輸入軸的「轉速頻率」。

 

接著，就取一個數值案例，來說明。假設已知：𝑺𝟏 = 1800 RPM，𝑫𝟏 = 100 mm，𝑫𝟐 = 200 mm，𝑩𝑳 = 1100 mm。推算求得「皮帶傳動系統」(Belt Drive System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，如下：

 

1.      𝑺𝟏 = 1800 RPM = 𝟑𝟎 𝐇𝐳 = 𝟏𝑿。輸入軸的轉速，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

2.      𝑺𝟐=(𝑫𝟏/𝑫𝟐) 𝑺𝟏 = (100 / 200) 𝑺𝟏 = 𝟎.𝟓𝑿。所以，𝑺𝟐 = 𝟎.𝟓𝑿 = 900 RPM = 𝟏𝟓 𝐇𝐳。同樣，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

3.      𝑩𝑹=(𝝅 𝑫𝟏/𝑩𝑳) 𝑺𝟏 =[(𝟑.𝟏𝟒)(𝟏𝟎𝟎) / 𝟏𝟏𝟎𝟎] 𝑺𝟏 = 𝟎.𝟐𝟖𝟓𝑿<𝟏𝑿。所以，𝑩𝑹 = 𝟎.𝟐𝟖𝟓𝑿 = 513 RPM = 𝟖.𝟓𝟔 𝐇𝐳。也是，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

 

綜合一下這個單元的討論，有關「皮帶傳動系統」(Belt Drive System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，總結如下：

 

1.      「皮帶傳動系統」的主要組成：(1) 輸入皮帶輪/槽輪(Input Pulley/Sheave)，(2) 輸出皮帶輪/槽輪(Output Pulley/Sheave)，(3) 皮帶(Belt)。

2.      「皮帶傳動系統」的主要參數：(1) 驅動Input皮帶輪：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，𝑫𝟏 = 輸入皮帶輪直徑。(2) 被動Output皮帶輪：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，𝑫𝟐= 輸出皮帶輪直徑。(3) 皮帶：𝑩𝑳= 皮帶長度(belt length, BL)，𝑩𝑹 =「皮帶通過頻率」(belt pass frequency / belt rate, BR)。

3.      「皮帶傳動系統」(Belt Drive System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，有3個，其關係如下：(1) 𝑺𝟏=𝟏𝑿。(2) 𝑺𝟐=(𝑫𝟏/𝑫𝟐)𝑿。(3) 𝑩𝑹=(𝝅 𝑫𝟏/𝑩𝑳) 𝑺𝟏。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.10.07

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