這個單元是「響鈴板」系列的第3篇，要來看的主題是：為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」(modes of vibration)？
首先，由破題來看，甚麼是「響鈴板」(bell plate)？可以參考圖示中央的照片，來自2003年的論文：Lavan, D., Hogg, S. and Wolfe, J., “Why
do bell plate ring?,” Acoustics Australia, 31, No. 2–1, (2003)。
圖示的「響鈴板」看起來是有握柄，當搖晃握柄，會帶動打擊槌敲擊在「響鈴板」上，進而發出「響鈴板」的敲擊聲音，該篇論文有呈現說明「響鈴板」為什麼會發出聲音的物理機制。整體的目標，是要設計製作出整組的「響鈴板」打擊樂器，所以就要「響鈴板」的「振動模態」。
甚麼是「振動模態」(vibration modes)？可以以「4W思維」來思考，並轉換為「響鈴板」的「振動模態」之思考：
1. What is?：甚麼是「響鈴板」的「振動模態」？
2. Why to know?：為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」？
3. What goals?：瞭解「響鈴板」的「振動模態」，有甚麼目的、有甚麼意義？
4. How to do?：如何求得「響鈴板」的「振動模態」？
首先，甚麼是「響鈴板」的「振動模態」呢？可參閱單元：#160，【甚麼是結構的「振動模態」？】，彙整一下「振動模態」的同義詞如下：
1. Vibration modes 振動模態。
2. Natural modes of vibration 振動自然模態。
3. Modal parameters 模態參數：包括三個重要參數：(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。
4. Modal properties、Modal characteristics模態特性。
以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等，可以說都是等效的名詞。其中，最重要的莫過於「模態參數」，包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：
(1) 自然頻率(natural frequency)
(2) 模態振型(mode shape)
(3) 模態阻尼比(modal damping ratio)
每一個結構都有其「振動模態」，會有無窮多個「振動模態」，每一個「振動模態」都有3個「模態參數」，他們是成對的(in pair)，也就是一對一的對應關係。可以透過FEA分析或EMA實驗方式，取得結構的「振動模態」或「模態參數」，也就是：FEA「有限元素分析」(finite element analysis)或EMA「實驗模態分析」(experimental modal analysis)。
其次，為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」呢？可參閱圖示中央下方的「C6響鈴板」，以及右下方的「響鈴板」的打擊聲音頻譜，有主要的3個發聲頻率：1049 Hz、2060 Hz、3721 Hz，可以發現和「響鈴板」的「振動模態」有直接的對應關係，而「自然頻率」更就是「發聲頻率」。
又，除了「發聲頻率」之外，為什麼要瞭解「響鈴板」所有的「振動模態」呢？當進行FEA和EMA的分析和實驗比對，如果能夠確認FEA和EMA所有的「模態參數」對應很好，那麼就可以確認FEA的分析模型是等效於實體結構、而且是可靠的，所以，就可以應用FEA分析模型於不同音階「響鈴板」的設計分析。
接下來，如何求得「響鈴板」的「振動模態」呢？可以透過：
1. 模擬/仿真分析(simulation analysis)：最常採用的是FEA「有限元素分析」(finite element analysis)。可以建構如圖示右二的「響鈴板」之「有限元素分析模型」，以進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」。而，進行「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)，可以得到「響鈴板」的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，類似如圖示的打擊聲音頻譜。
2. 實驗分析(experimental approach)：最主要就是採用EMA「實驗模態分析」(experimental modal analysis)，也可以稱為「模態試驗」(modal testing)。要注意結構的「模態阻尼比」必須透過EMA，才能夠取得，也是FEA「簡諧響應分析」時，必須輸入的分析參數。
參閱圖示左下方，呈現了分析和實驗FRF比較，以及在峰值頻率對應之「模態振型」，簡要說明如下：
1. FRF曲線：可以觀察到FEA和EMA的分析和實驗比對，相當吻合。
2. 峰值頻率：每個峰值頻率對應的就是「自然頻率」，也可以觀察到每個峰值頻率對應之「模態振型」。詳細的相關討論以及其物理意義，在後續「響鈴板」系列會有深入的探討。
綜合本單元的討論，為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」(modes of vibration)？建議以「4W思維」來思考：
1. What is?
2. Why to know?
3. What goals?
4. How to do?
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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