這個單元要來探討的主題是：如何配合「分析模型」–
進行「實驗模態分析」EMA的「佈點規劃」？也是EMA系列的第4篇。
參閱圖示左上方的懸臂樑結構示意圖，這是先前單元討論EMA的主要結構，也提到需要有適當的「佈點規劃」(grid point planning)，這個單元就著重在說明，如何配合「分析模型」來做「佈點規劃」。
有關於「分析模型」(analytical model)，最常採用的就是「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，需要建構對應於實際結構的「有限元素模型」(finite element model)。
可以採用哪些種類的「有限元素模型」來分析如圖示的懸臂樑結構呢？以不同類別的「元素」(element)來看，分別說明如下：
1. 二維樑元素(BEAM3)：是2D的「樑元素」(2D beam element)，BEAM3是軟體的元素代號，因為是線的形式之元素(line type of element)，所以參閱左側圖示，是以樑的「中性軸」(neutral axis)，建構其「有限元素模型」。
2. 三維樑元素(BEAM4)：是3D的「樑元素」(3D beam element)，BEAM4是軟體的元素代號，也是線的形式之元素(line type of element)，同樣以樑的「中性軸」(neutral axis)，建構其「有限元素模型」。兩種「樑元素」的主要差異，如其名稱，BEAM3適用於二維空間的樑結構，BEAM4則可應用於三維空間的樑結構。
3. 平面元素(PLANE42)：若採用的是「平面元素」(plane element)，參閱左側圖示，是假設樑結構任意的x-y平面的效應是相同的，所以，「平面元素」是平面形式的元素(plane type of element)，而每個「平面元素」只有(x,y)「自由度」(degree of freedom, DOF)，會取樑結構的一個x-y平面，建構其「有限元素模型」。
4. 殼元素(SHELL63)：「殼元素」(shell element)適用在薄殼結構，就是厚度相當小的結構，參閱左側圖示，「殼元素」是以樑的「中性面」(neutral
plane)，建構其「有限元素模型」。「殼元素」也是一種平面形式的元素(plane type of element)。「殼元素」和「平面元素」雖然都是平面形式的元素，但是其元素的「自由度」差很多，「平面元素」只有(x,y)兩個「自由度」，而「殼元素」有全部的6個「自由度」，包括：3個平移以及3個旋轉方向的「自由度」。
5. 立體元素(SOLID45)：「立體元素」(solid element)是最普遍使用、最直觀的體積形式的元素(solid type of element)，也就是對實際的立體結構，建構其「有限元素模型」。
由以上不同的「有限元素模型」討論，可以知道相同的結構，如圖示的懸臂樑結構，可以採用不同的「元素」來進行FEA，而可以分析得到的「振動模態」結果，也會不同。
本單元的目標，是要討論如何配合「分析模型」，來做「佈點規劃」，所以也要觀察懸臂樑結構的「振動模態」(vibration modes)，根據懸臂樑結構的「模態振型」(mode shapes)特性，可以有以下的特徵類型：
1. Y-Bending mode：Y-方向側向振動的「彎曲模態」(bending mode in Y-direction)，參閱圖示右側上方的4個「模態振型」，係以懸臂樑平面的變形來看。若從側邊的變形，可以觀察到有不動點的「節點」(nodal point)，如圖示的圓圈標註，而實際上，是對應於懸臂樑的整個平面，所以稱此不動的線是「節線」(nodal line)。
2. X-Torsion mode：X-方向旋轉振動的「扭轉模態」(torsion mode in X-direction)
，參閱圖示右側下方的2個「模態振型」，係以懸臂樑平面的變形來看。可以分別看到X-方向旋轉振動的「第一個扭轉模態」(the 1st torsion
mode in X-direction)以及「第二個扭轉模態」(the 2nd torsion
mode in X-direction)的「模態振型」。
3. Z-Bending mode：Z-方向側向振動的「彎曲模態」(bending mode in Z-direction)，和Y-方向側向振動的「彎曲模態」之「模態振型」類似，只是其振動方向是在Z-方向側向的振動。以此圖示的懸臂樑來說，因為，Z-方向的剛性遠比Y-方向的剛性大很多，所以，Z-方向側向振動的「彎曲模態」的「自然頻率」(natural frequencies)，會比Y-方向側向振動的「彎曲模態」的「自然頻率」大很多。
4. X-Axial mode：X-方向軸向振動的「軸向模態」(torsion mode in X-direction)，由於軸向的剛性也是高，所以，X-方向軸向振動的「軸向模態」的「自然頻率」，相較起來，也是大很多。
知道了懸臂樑結構的四種「振動模態」的特徵，接下來，就討論「佈點規劃」的考慮。
假設進行EMA，是採用「單軸向加速規」(accelerometer)，針對不同「分析模型」的「佈點規劃」思考如下：
1. BEAM3/BEAM4/PLANE42：如果是採用2D「樑元素」、3D「樑元素」或是「平面元素」，可參閱圖示中間上方的佈點規劃示意圖，因為這3種元素，是可以得到Y-Bending mode，可以觀察到：Y-方向側向振動的「彎曲模態」，所以對應的「佈點規劃」，「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可。另外，這3種元素也可以分析得到X-Axial
mode，即X-方向軸向振動的「軸向模態」，那就需要量測X-方向軸向振動。比較特殊的是BEAM4，也可以分析得到Z-Bending mode，即Z-方向側向振動的「彎曲模態」，就要有如下討論的佈點考慮了。
2. SHELL63/SOLOD45：如果是採用「殼元素」或「立體元素」，懸臂樑結構的四種「振動模態」的特徵都可以分析得到。參閱圖示中間下方的佈點規劃示意圖，(1) 紅色佈點：分佈在整個懸臂樑的上表面，量測Y-方向側向振動，可以得到Y-Bending mode和X-Torsion
mode。(2) 水藍色佈點：分佈在整個懸臂樑的側邊表面，量測Z-方向側向振動，可以得到Z-Bending mode。(3) 藍色佈點：分佈在懸臂樑自由端的側邊，可量測X-方向軸向振動，是可以得到X-Axial mode的「自然頻率」，不過，以「單軸向加速規」，就很難取得其「模態振型」了。
除了採用「單軸向加速規」進行EMA，也可使用如圖示的「三軸向加速規」(tri-axial accelerometer)，在同一個量測點，就可以量測到(X,Y,Z)三個方向的振動，可以彌補「單軸向加速規」的不足，因此，可以透過EMA，以實驗方法取得懸臂樑結構的四種「振動模態」特徵，特別是「模態振型」。
綜合一下這個單元的討論，針對如圖示的懸臂樑結構，可以採用5種不同「元素」的「分析模型」，討論了對應不同的「有限元素模型」，可以分析得到不同的「振動模態」結果。所以，在「實驗模態分析」EMA的「佈點規劃」，就會有不同的方式。
「佈點規劃」的重點，是要充分瞭解結構的「振動模態」特徵，特別是「模態振型」，以懸臂樑結構為例，不同的「振動模態」物理意義，會有不同的「佈點規劃」，統整如下：
1. Y-Bending mode：「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可，量測Y-方向側向振動。
2. X-Torsion mode：「量測點位置」需要分佈在整個懸臂樑的上表面，並量測Y-方向側向振動。
3. Z-Bending mode：「量測點位置」需要分佈在整個懸臂樑的側邊表面，並量測Z-方向側向振動。
4. X-Axial mode：有必要搭配「三軸向加速規」，才能夠量測到X-方向振動，「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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