《振動噪音科普專欄》頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係？

「頌缽」(singing bowl)是一種常見的宗教法器，也有用於身心靈療法，以工程角度來說，「頌缽」就是一種打擊樂器。這個單元就來探討「頌缽」的「發聲頻率」和「振動模態」(vibration modes)的關係？

首先，請讀者觀看影片，可以聆聽圖示中「頌缽」的聲音，由上方圖示，可以看到此聲音的「時間波形」(time waveform)，由其響應特徵可以知道是beating sound，稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」，讀者可參閱先前單元：【甚麼是重擊現象(beating phenomenon)？】。

在「時間波形」有這種「重擊現象」的聲音，通常是有兩個頻率相近的聲音所合成之組合。接著，就對此「時間波形」進行「頻譜分析」(spectral analysis)，可以得到如下方圖示的「聲音頻譜」(sound spectrum)，其頻譜特徵討論如下：

1.      多個「峰值」(peaks)：如箭頭指出，共有8個peak frequencies。

2.      第一個「峰值」：實際上有兩個頻率，分別為118.4 Hz及120.2 Hz，這兩個頻率就是造成「重擊現象」的主要原因。觀察「時間波形」在2秒到4秒之間，有3個波動，也就是波動頻率是3/(4-2)=1.5 Hz。而118.4 Hz及120.2 Hz的差值是1.6 Hz，就是形成此beating sound的主因。

3.      第二個「峰值」：也有兩個頻率，分別為361.7 Hz及36.3.4 Hz，其聲音貢獻度與第一個「峰值頻率」相當。

4.      其他高頻率的「峰值」：其「振幅」(amplitude)有逐漸遞減的趨勢，也就是對聲音的貢獻度越小。

其次，因為「頌缽」是一種打擊樂器，每個「發聲頻率」會和結構的「振動模態」有關，彙整一下「振動模態」的同義詞如下：

1.      Vibration modes 振動模態。

2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。

3.      Modal parameters 模態參數。

其中，「模態參數」包括三個重要參數：

(1)   Natural frequency 自然頻率/固有頻率：「聲音頻譜」中的「峰值頻率」就對應於結構的「自然頻率」。

(2)   Mode shape 模態振型：每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。

(3)   Modal damping ratio模態阻尼比：「時間波形」除了beating現象外，還有明顯的「衰減」現象，這就是「模態阻尼比」的效應。

參閱「聲音頻譜」圖示上方的「模態振型」動畫或圖示，係分別由EMA「實驗模態分析」及FEA「有限元素分析」，所求得此「頌缽」的「振動模態」，包括：(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。綜合討論如下：

1.      「模態振型」的解讀：係以(Z,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)到(1,9)表示，物理意義是「環模態」(ring modes)，從最低頻率的「振動模態」是118.4 Hz，最高為3357.8 Hz。

2.      分析(FEA)與實驗(EMA)得到的「模態振型」：可以看出來兩兩有明確的對應，可以相互比對觀察其「模態振型」的物理意義。

3.      「頌缽」的「環模態」(ring modes)：由於敲擊「頌缽」外環的上緣位置，所以激發的「振動模態」，其「模態振型」都是「環模態」。

4.      「軸對稱模態」(axis-symmetric modes)：由於「頌缽」是個碗形結構，如果是完美的真圓，就是「軸對稱」結構，就會有「軸對稱模態」，其主要特徵是有兩個「振動模態」，其「自然頻率」會相等，而兩個「模態振型」則呈現90度相位差異，並有相同的「模態振型」物理意義。

5.      非真圓結構的「頌缽」：使得「軸對稱模態」的兩個「自然頻率」，很相近但是不相等，如前述為118.4 Hz及120.2 Hz。

6.      聲音響應的高貢獻「振動模態」：通常越低頻率的「振動模態」，有較高的聲音響應貢獻度。在此「頌缽」，前兩個「峰值頻率」118.4 Hz及361.7 Hz有較高的貢獻度。越高頻率的「振動模態」之聲音特徵也可觀察到，但是對聲音的實際貢獻度不大。

綜合一下本單元的討論，此「頌缽」的聲音特徵，以及與「振動模態」的關聯性：

1.      聲音的「主觀評價」：有嗡嗡的聽感，就是beating sound，稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。

2.      聲音的「時間波形」：可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。

3.      「聲音頻譜」：每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。

4.      此「頌缽」的「發聲頻率」：主要是來自「環模態」(ring modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA)得到的「模態振型」，觀察出(Z,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)到(1,9)的「振動模態」特徵。

5.      對聲音有高貢獻度的「振動模態」：主要是低頻率的「振動模態」，來自前兩個「峰值頻率」118.4 Hz及361.7 Hz有較高的貢獻度。

6.      「頌缽」的「軸對稱模態」：由於不是真圓，所以會有兩個「自然頻率」為118.4 Hz及120.2 Hz，很相近但是不相等，因而使得有beating sound的「重擊音」效應。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.06.02

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《振動噪音科普專欄》產品振動噪音之量測、分析、診斷與對策 MADI for Product Noise and Vibration

這個單元探討的主題：產品振動噪音之「量測」、「分析」、「診斷」與「對策」(MADI for Product Noise and Vibration)，在主題名稱，特別以4個顏色分別來標示，主要要強調說明的重點：這是四個階段的工作。

首先參閱圖示右上方的「MADI & 3K」圖示，要瞭解產品的振動噪音狀況，就需要「MADI」及「3K思維」，其中「MADI」就是：

1.          「量測」(Measurement)：要能夠客觀的評價產品之振動噪音，當然就需要「量測」其原始狀態的振動噪音。所以，需要有「Know what？」的設備使能進行。

2.          「分析」(Analysis)：其次，針對「量測」的信號，須進行「分析」，最常使用的就是「頻譜分析」，可參閱先前單元：#27【甚麼是頻譜分析？】，#103【頻譜分析儀如何處理量測信號？】，#109【對一個信號進行頻譜分析的原理為何？】。

3.          「診斷」(Diagnosis)：由「量測」及「分析」得到的訊息，接著就是要探討原因「Know why？」，希望能夠瞭解形成振動或噪音的原因。通常「分析」及「診斷」是個反覆循環的程序。

4.          「對策」(Improvement)：如果能夠透過「診斷」知道「Know why？」，瞭解了產品振動或噪音的原因，當然就要對症下藥，提出因應的改善對策，就是「Know how？」。

而「3K思維」，是進行診斷機器產品之振動噪音的重要心法：

1.      「Know what？」瞭解現況：「量測」及「分析」都是「Know what？」的工作，「量測」需要「Know what？」的量測硬體儀器設備，而「分析」需要「Know what？」的分析軟體工具與技術。「Know what？」重點在瞭解機器的振動噪音狀態。

2.      「Know why？」探討原因：當知道了機器的振動噪音狀態，需要進一步探索，為什麼？也就是「Know why？」，真正瞭解「Know what？」的原因。

3.      「Know how？」改善對策：最後當然要能夠提出因應的改善對策，就是「Know how？」。

由以上的「3K思維模式」來看，許多業界的朋友都說：「Know how？」很重要。其實，知道「Know how？」固然重要，然而，知道「Know why？」更重要，也就是要知道「為什麼」需要「這麼做」！同時，能夠知道「為什麼」，當然就是基於「Know what？」對於現況的掌握。此「3K思維模式」不僅適用於產品振動噪音議題，也可應用到任何的問題解析模式的思維。

接下對本單元主題的「關鍵詞」拆開來看：

1.      產品：以屏科大機械系振動噪音實驗室執行過的研究專案，如壓縮機(迴轉式、雙螺桿)、銅鐘及各類型打擊樂器的開發設計、機車/巴士等交通工具的振動噪音改善等，當然還有諸多的各類產品，都有振動噪音的議題需要探討。

2.      振動噪音：為什麼要探討「振動噪音」呢？例如壓縮機及交通工具等，多在尋求低振動、低噪音的產品設計，甚至排除異音(extraordinary sound)、或改善聲音品質(sound quality)。另一方面，如打擊樂器的設計，卻要考慮到聲音的好聽與否，甚至是要有大的、長的、能有餘音嬝繞的迴盪聲音。這樣說來，不同的產品，就會有不同的設計「目的/功能」「Function」需求，可參閱先前單元：#88【工程設計的新思維：F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】，摘錄流程圖，如右邊中間的圖示。

3.      「量測」(Measurement)：「Know what？」。如果採用實驗方法，當然需要有量測設備，以及對應的實驗方法步驟，分別就是「Sensor」及「Measurement」。「Sensor」泛指振動噪音量測需要的感測器、頻譜分析儀等必要的儀器設備。而「Measurement」除了實驗方法外，還需要界定產品狀態，如運轉速度、工況等。例如在量測壓縮機的振動噪音時，要規劃「Sensor」的量測位置及方向，而「Measurement」要能定義明確的運轉條件以及實驗量測方法，進而訂定完備的「量測」SOP (Standard Operational Procedure)。

4.      「分析」(Analysis)：「Know what？」。取得了振動噪音的量測原始數據(raw data)，透過頻譜分析儀、或信號處理工具，對量測數據進行解析討論，最重要的就是要取得「Index」「評估指標」的「Value」「數值」，並與振動噪音要求的「Criterion」「允收標準/規範」，進行比較探討。如果，「Index」都能夠符合「Criterion」當然就是天下太平了；如果不符合，那麼就要積極的、反覆的、循環「分析」與「診斷」的程序。

5.      「診斷」(Diagnosis)：「Know why？」。可以概分為「實驗方法」(experimental approach)或「分析方法」(analytical/numerical approach)。分別有：R-test è R-analysis、P-test è P-analysis、S-test è S-analysis等試驗或分析，讀者可參閱：#12【甚麼是ISO及SPR？】。在此參閱右下方圖示：「振動噪音SPR方塊圖」，其中，S：「Source」振動噪音源、P：「Path」路徑，還可分為「Structural Path」結構路徑、「Air Path」空氣路徑。R：「Response」就是系統的響應。R-test就是量測系統的聲音或振動，P-test就是EMA，如：#23【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】，S-test就是探討振動噪音源的量測技術。其中，R-test、P-test、S-test都是「實驗方法」之外，當然，也可以發展對應的「分析方法」R-analysis、P-analysis、S-analysis。

6.      「對策」(Improvement)：「Know how？」。在「診斷」過程，不管是採用實驗或分析方法，目標就是要能夠診斷出原因，主要是能夠瞭解產品的「SPR」之影響，接著才能夠提出對應「SPR」的改善策略與「對策」、「Improvement」作法。參閱右邊中間的圖示：「工程設計的新思維：F-C(S)-A(M)-I-V/C-I」尋求改善「Improvement」的方法，可以由經驗(experience)、試誤法(trial-and-error)、甚至亂槍打鳥(shooting)也不是不可以，重點是要能夠有完備的「Index」、「Value」、「Criterion」評估程序，能夠充分理解產品的「SPR」之影響，每一個改善措施，都是有依據的證據導向(evidence-base)思維。另一方面，如果有「CAE(FEA)」、「Analysis」的分析能力，更能以系統化方式(systematic approach)，據以探討如幾何變更設計(design modification)對系統響應之影響。

綜合一下本單元討論的重點：

1.      「MADI」：「量測」(Measurement)、「分析」(Analysis)、「診斷」(Diagnosis)、「對策」(Improvement)，是四個階段的工作。

2.      「3K思維」：「Know what？」、「Know why？」、「Know how？」，是很有用的思維模式。

3.      【工程設計的新思維：F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】：是系統化的工程設計新思維。

4.      「振動噪音SPR方塊圖」：是振動噪音改善，不可或缺的系統方塊圖概念。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.05.25

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