《振動噪音科普專欄》可以模擬樂器的聲音嗎？

前一個單元【甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」？】，探討一段「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音，從整段的聲音進行了「頻譜分析」以及「時頻分析」，因為分析的時間範圍內，總共有7個音階，是所有聲音頻率的總成效果，這樣的「聲音頻譜圖」並不容易解讀出甚麼特徵。

所以，又針對最後一個音，獨立進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，同樣可以得到4個重要圖示，包括：聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)、時間域聲音壓力位準(響度)圖、時頻圖 (spectrogram)、及頻譜圖 (spectrum)。

為了更清晰的解讀「聲音頻譜圖」的現象，再放大「聲音頻譜圖」如右下方圖示，確實有好多個「峰值頻率」的現象，其中，第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。

這個單元的主題，來探討的是，可以對樂器的聲音進行模擬(simulation)及重建(reconstruction)嗎？

要模擬重建一個聲音，當然需要瞭解聲音的組成及其特徵，由先前單元：【甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」？】，可以知道聲音的組成，就是所謂的「音色」(tone color, tonality)，以樂器的聲音而言，第一個「峰值頻率」(peak frequency)稱為「基音頻率」(fundamental frequency)，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)。

所以，當知道了一個聲音是有許多「峰值頻率」的頻譜組成，那麼這些「峰值頻率」有甚麼特徵呢？參閱圖示概述如下：

1.      「峰值頻率」：就是在「聲音頻譜圖」中，有出現明顯的「波鋒」(peak)所對應的「頻率」。由圖示可以看到有一個「基音頻率」以及許多個「泛音頻率」。

2.      「聲音振幅」：在「聲音頻譜圖」中，每一個「峰值頻率」都有對應的「分貝值」(dB)，也就是「聲音振幅」(amplitude)。讀者可參閱：【為什麼噪音值是「分貝」？】。

3.      「相位角」：由於每一個「峰值頻率」相當於一個「正弦波」 (sinusoidal wave)的信號，所以，有「相位角」的定義。讀者可參閱：【正弦波的相位角是甚麼？】。

4.      「衰減率」：由彩色的「時頻圖」可以觀察到每一個「峰值頻率」，其紅色線段有拖拉而漸次消失的現象，這就是該「峰值頻率」有「衰減」的現象，可以由「衰減率」界定之，由先前單元：【什麼是聲音的衰減現象？】，可以知道「衰減率」與「阻尼比」(damping ratio)相關。

當知道了聲音是由許多的「峰值頻率」所組成，又知道每一個「峰值頻率」有4個重要的參數，包括：「峰值頻率」、「聲音振幅」、「相位角」、及「衰減率」，其中「衰減率」是可以由「阻尼比」定義之，就可以發展「聲音模擬重建」的分析程式。

圖示顯示，是一個「聲音模擬重建程式模組」，可以由6個「峰值頻率」的特徵，模擬重建出如圖示的打擊樂聲音。主要的4個輸入參數就是：(1)「峰值頻率」、(2)「聲音振幅」、(3)「相位角」、及(4)「阻尼比」代表「衰減率」。

由影片，讀者可以比較：模擬重建出來的聲音，與原始的打擊樂聲音，兩者之間是略有差異，不過，可以聽出來「音階頻率」是相同的。

這個單元主要在理念性的介紹：「聲音模擬與重建」的原理，是有機會對任一個聲音，進行模擬與重建，先決條件是需要知道，該聲音頻譜分布的「峰值頻率」，並能有效的正確擷取如上的4個輸入參數：(1)「峰值頻率」、(2)「聲音振幅」、(3)「相位角」、及(4)「阻尼比」，就可以透過模擬，重建出對應的聲音。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.04.11

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《振動噪音科普專欄》甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」 ？

這個單元的主題，來探討的主題：甚麼是「基音頻率」(fundamental frequency)和「泛音頻率」(overtone frequencies)？

首先，請讀者觀看影片，聽一下這一段「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音，接著參閱左上圖示，是採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，所得到的4個重要圖示，「小星星」打擊樂聲音的重點特徵，也一併說明如下：

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此波形圖總共呈現了7個音階的「衝擊音」(impact sound)現象，而且，每個音都有「衰減」現象。

2.          時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。可以看出每一個音階的聲音，在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。

3.          時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。在此，可以觀察隨著演奏的7個不同音階，各音階有對應的不同紅色線段之分布狀態，這是顯現出不同「音階」的聲音頻譜特徵。

4.          頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。在「聲音頻譜圖」的觀察，似乎很複雜，有許多的「峰值頻率」(peak frequencies)，這是因為分析的時間範圍內，總共有7個音階，是所有聲音頻率的總成效果，這樣的「聲音頻譜圖」並不容易解讀出甚麼特徵。

接下來，針對最後一個音，獨立進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，同樣可以得到如左下方的圖示，4個圖示簡要說明如下：

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：「時間域波形」信號可明顯觀察出「衰減」現象，也有明顯的「重擊」(beating)，讀者可參閱：【甚麼是重擊現象(beating phenomenon)？】。

2.          時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號，可看出有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。

3.          時頻圖 (spectrogram)：針對這個聲音，可以觀察到有數個明顯的紅色線段，就是「峰值頻率」，其中，第一個「峰值頻率」接近780Hz，「衰減」的最慢，因為紅色線段有拖拉最長的現象。另外，有數個頻率有類似現象，只是比780Hz「峰值頻率」的「衰減」比較快。

4.          頻譜圖 (spectrum)：在「聲音頻譜圖」的觀察，由於是單一的一個音階聲音，所以，「聲音頻譜圖」可以明確的觀察其對應的「峰值頻率」之頻率值。

為了更清晰的解讀「聲音頻譜圖」的現象，再放大「聲音頻譜圖」如右下方圖示，確實有好多個「峰值頻率」的現象，由此圖示就可以來討論：甚麼是「基音頻率」(fundamental frequency)和「泛音頻率」(overtone frequencies)？

1.      「基音頻率」：在「聲音頻譜圖」中的第一個「峰值頻率」就是「基音頻率」，由圖中可知，f1=780.1Hz，此頻率與「音階標準頻率」G5=783.99Hz，很相近，所以此「基音頻率」對應的就是So音階的「音階頻率」(pitch frequency)，因此可知，這個打擊樂器的「音準」(pitch)是正確的，因為f1=780.1Hz與G5=783.99Hz相當接近。讀者可參閱：【音階標準頻率】。

2.      「泛音頻率」：除了第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」之外，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。在此，有比較高貢獻度的「泛音頻率」，例如：f3=2840Hz及f6=6255Hz，分別是第三個及第六個「峰值頻率」。

一般而言，不同的樂器有不同的「泛音頻率」組成，各個「泛音頻率」的特徵也有所差異，所以就有所謂「音色」(tone color, tonality)的不同。因此，不同樂器雖然是演奏相同的「音階」，就會有不同的聽感。讀者可參閱：【為甚麼可以辨別出鋼琴、提琴、鐵琴的聲音？】。

綜合以上的討論，本單元首先由「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音，透過「時頻分析」，可得到4個重要圖示，包括：聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)、時間域聲音壓力位準(響度)圖、時頻圖 (spectrogram)、及頻譜圖 (spectrum)。

其次，針對「一閃一閃亮晶晶」的最後一個音，進行「時頻分析」，特別針對「聲音頻譜圖」，可以觀察到一個音階的聲音，會有許多的「峰值頻率」現象。其中，第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.04.10

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《振動噪音科普專欄》塑膠材質木魚的打擊聲音有甚麼特徵？

這個單元的主題，來探討：塑膠材質「木魚」的打擊聲音有甚麼特徵？

首先，打擊樂器的「木魚」在樂團中的角色，主要是配合樂曲打出節奏。又，為什麼有大小不同的「木魚」呢？我們都知道，一般而言，大的物體頻率比較低，而小的物體頻率比較高。所以，不同大小的「木魚」是在創造不同「音高」(pitch frequency)的節奏音。

既然，「木魚」是配合樂曲打出節奏，那麼「木魚」需要怎樣的「音色」(tonality)呢？那「木魚」的打擊聲音又有甚麼特徵呢？

我們實際量測一組5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音，也做了對應的分析，右方圖示是編號5「木魚」的分析圖示。

首先回顧一下，此分析是採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，所得到的4個重要圖示，「木魚」打擊聲音的重點特徵，也一併說明如下：

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此波形圖呈現了典型的「衝擊音」(impact sound)現象，「5號木魚」在敲擊瞬間，產生大的聲音振幅，隨後有快速「衰減」的現象。

2.          時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。可以看出「5號木魚」的「聲音響度圖」和「時間域波形」信號有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。

3.          時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。為便於說明，僅呈現0~5000Hz的頻率範圍。可以觀察「5號木魚」在1160Hz，有最深紅的顏色，表示有最高的音量，紅色也有拖拉延伸的現象，表示有漸次的「衰減」現象。其次，在3000Hz也有較紅的現象，不過呈現快速的「衰減」。所以，有兩個頻率主導了「5號木魚」的打擊聲音。

4.          頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。同樣可以觀察到「5號木魚」的「聲音頻譜」分佈特徵，主要有兩個頻率峰值，1160Hz及3000Hz。【常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼？】

接下來，再細部的探討「5號木魚」打擊聲音的特徵，分別從以下三個角度觀察及探討：

1.          「衰減率」：參閱左下角的「阻尼衰減效應」圖示，是一個「指數函數」 (exponential function)，其中， ，稱為「衰減率」。 越大，時間域波形就「衰減」的越快。反之， 越小，「衰減」的越慢。對照「5號木魚」的「時間域波形」信號，可以區別出兩段的「衰減」現象，第一段是敲擊瞬間的「衰減率」 ，第二段是敲擊力移除後的「衰減率」 ，可以明顯看出， > 。

2.          「衰減時間」：同樣參閱左下角的「阻尼衰減效應」圖示，從信號開始，「衰減」至接近零的時間，稱為「衰減時間」，取代號：t。對照「5號木魚」的「聲音響度圖」，可以很明確的辨識出「衰減時間」，比起「時間域波形」信號，可更準確的取得「衰減時間」。

3.          「基礎頻率」：參閱左下角的「純音：阻尼衰減效應」圖示，可以知道一個「純音」有其「頻率」， ，其中， 單位是(rad/sec)， 單位是(Hz)。對照「5號木魚」的「聲音頻譜圖」，如前述，可辨識兩個頻率峰值，1160Hz及3000Hz。其中，1160Hz為第一個峰值頻率，稱為「基礎頻率」(fundamental frequency) 。其他的峰值頻率，稱為「泛音頻率」(overtone frequency)，在此3000Hz就是其中一個「泛音頻率」。

針對這5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音，讀者可以觀看影片聆聽其聲音。接著，請參閱圖示右下方的表格，對這5個「木魚」打擊聲音的比較，彙整前述的「評估指標」探討如下：

1.      「衰減率」：第一段是敲擊瞬間的「衰減率」 ，最大是「5號木魚」，最小是「1號木魚」， 在38.06~97.08之間。第二段是敲擊力移除後的「衰減率」 ，5個「木魚」的相近， 在5.32~9.88之間。可以明顯看出， > 。

2.      「衰減時間」：5個「木魚」的「衰減時間」都在1秒以內，在0.58~0.91秒之間。

3.      「基礎頻率」：  為「木魚」打擊聲音的「聲音頻譜圖」之第一個峰值頻率，「1號木魚」體積最大，所以 =650Hz最低，「5號木魚」體積最小， =1160Hz最高。

接下來，可以思考：如何設計「木魚」呢？當然就是依照「木魚」的聲音特徵，以及實際上想要的「音色」需求來看：

1.      「木魚」的材質：主要影響了打擊聲音的「衰減率」及「衰減時間」。由於「木魚」需要短促的發聲特性，所以材料的「阻尼」要夠大，才能有大的「衰減率」，以及短的「衰減時間」。至於理想的「衰減率」或「衰減時間」，應該要徵詢音樂專業人士的意見。

2.      「木魚」的幾何形狀尺寸：由於「木魚」是打擊樂器的一種，聲音的發聲機制，與結構體的「自然頻率」(natural frequency)，又與其形狀尺寸有關，又如前述，除了第一個峰值頻率為「基礎頻率」 ，是主要的因素外，其他高頻率的「自然頻率」設計，也會有「泛音頻率」(overtone frequency)的貢獻度。至於，「基礎頻率」的設計值，同樣需要徵詢音樂專業人士的意見，在設計製作上，就可由工程人員來執行。

本單元，探討了5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音特徵，以3個「評估指標」，包括：「衰減率」、「衰減時間」、及「基礎頻率」，探討其間的差異。也簡要的說明「木魚」打擊樂器的設計理念。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2020.03.27

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