這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的第4篇。在先前單元：#232，【「橡膠緩衝材」的「動態剛性」是甚麼？】指出，要測定「緩衝材」的「動態剛性」，是引用ISO 9052-1的規定。這個單元就來看應用ISO 9052-1測定「緩衝材」「動態剛性」的理念是甚麼？
首先，來看ISO 9052-1是甚麼？ISO 9052-1: Acoustics – Determination of
dynamic stiffness – Part 1: Materials used under floating floors in dwellings，我國也有完全對應ISO 9052-1的CNS標準：CNS 16022：聲學–動態剛性測定方法–用於住宅浮式地板下之材料。ISO 9052-1或CNS 16022，就是在測定「緩衝材」的「動態剛性」之國際標準和CNS標準。
其次，參閱圖示右邊的方程式：𝒔’=
(𝑭/𝑺)/∆𝒅
= (𝑭/∆𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺，對所有的變數符號，統整說明如下：
1.
s’：「動態剛性」(Dynamic Stiffness)的慣用符號，實際單位：N/m^3，慣用單位：MN/m^3。是「緩衝材」受「動態力」𝑭
時，其「動態應力」𝑭/𝑺
與「動態變形量」∆𝒅
之比值。
2.
𝑭：「動態力」，單位：N。
3.
𝑺 ：「緩衝材」「試體」的表面積，單位：m^2。
4.
𝑭/𝑺：「動態應力」，單位：N/m^2。
5.
∆𝒅：「緩衝材」的「動態變形量」單位：m。
6.
𝒌 = 𝑭/∆𝒅：「彈簧常數」的慣用符號，慣用單位：N/m。
7.
s’= 𝒌/𝑺：「動態剛性」就是「單位面積」𝑺 的「彈簧常數」𝒌。
這個單元重點，來談「動態剛性」(Dynamic Stiffness)測定理念的假設與解析流程，著重在「理念」、「假設」、以及「解析流程」。
第一階段：參閱圖示左下方的樓板「實際結構」示意圖，由上而下為：混凝土板+緩衝材+RC樓板，加入「緩衝材」的目的，主要在降低樓板的衝擊噪音。注意此樓板「實際結構」是一個大面積的結構，要直接測定「緩衝材」的「動態剛性」，實務上不容易做到，所以，ISO 9052-1就有其測試的設定方式。
第二階段：根據ISO 9052-1的規定，可參閱圖示右上方「緩衝材」的「試體」照片，將「緩衝材」裁切成20 cm X 20 cm的「試體」，並依照圖示中間下方的示意圖，由上而下，分別是：1.「荷重板」：模擬混凝土板、2.「緩衝材」的「試體」、3. 「基座」：模擬RC樓板。這樣的測試設定，就將大面積的樓板結構，簡化為小面積的「測試系統」。
在此，隱含的「理念」及「假設」，透過此小面積的「測試系統」，建立測試方法，所取得「緩衝材」「試體」的「動態剛性」，可以視為樓板「實際結構」中「緩衝材」的「動態剛性」。
第三階段：針對ISO 9052-1的測試設定，有其「測試系統」的基礎架構。可以對此「測試系統」進行「數學模型化」(mathematical modeling)，取得如圖示右下方的「數學模型」(mathematical model)，是基於「單自由度系統」(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設，可以說：此「SDOF單自由度系統」等效於ISO
9052-1測試設定的「測試系統」。
此「SDOF單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters)，說明如下：
1. m：質量(mass) (kg)，以「質量塊」模擬「荷重板」
2. c：「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient) (N
/ m/s)，代表「緩衝材」的阻尼性質。
3. k：「彈簧常數」(spring constant) (N/m)，代表「緩衝材」的剛性(stiffness)。
4. 固定邊界：模擬「基座」是固定不動的。
對此「SDOF單自由度系統」，進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，可以得到兩個「模態參數」(modal parameters)，在此「SDOF單自由度系統」的「模態參數」為：
1.
「自然頻率」(natural frequency)，ωn = 2 π𝒇𝒏 =(
𝒌/𝒎)^0.5，𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。𝒇𝒏
的單位是Hz。
2.
「阻尼比」(damping ratio)，𝝃 =c/Cc。其中，c是「黏滯阻尼係數」，Cc = 𝟐(𝒎 𝒌)^0.5 = 𝟒𝝅𝒎𝒇𝒏，是「臨界黏滯阻尼係數」(critically viscous damping coefficient)。
所以，由「系統參數」：m、c、k，就可以求得「自然頻率」𝒇𝒏以及「阻尼比」𝝃。
有了以上三個階段的討論與背景知識，就可以來看第四個階段：測定「動態剛性」𝒔’的方法，步驟說明如下：
1. 量測「測試系統」之「自然頻率」𝒇𝒏：也就是對ISO 9052-1測試設定的「測試系統」，施予「動態力」𝑭，以能夠得到「測試系統」的「自然頻率」𝒇𝒏。至於如何量測得到𝒇𝒏，我們再另闢單元討論。
2. 推算「彈簧常數」：由第三階段的「SDOF單自由度系統」的等效「數學模型」，可以得到𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。由於，已知 𝒎
是「荷重板」的質量，所以，可以推算「緩衝材」的「彈簧常數」𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2。
3. 取得「動態剛性」：由於已知「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」的關係，就可取得「緩衝材」的「動態剛性」s’=𝒌/𝑺。其中，𝑺 就是「緩衝材」表面積。
最後統整一下這個單元的討論，著重在「動態剛性」測定的「理念」、「假設」、以及「解析流程」，主要「解析流程」的「理念」步驟如下：
1.
瞭解樓板的「實際結構」：是大面積的【混凝土板+緩衝材+RC樓板】。
2.
ISO 9052-1測試設定之「測試系統」：「緩衝材」取 20 cm X 20 cm的「試體」，就將大面積的樓板結構，「假設」簡化為小面積的「測試系統」。
3.
「測試系統」之等效「數學模型」：「假設」為「SDOF單自由度系統」，可以得知理論的「自然頻率」𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。
4.
測定「動態剛性」s’方法：有3個步驟，(1)量測「測試系統」之實際「自然頻率」𝒇𝒏，(2)推算「緩衝材」的「彈簧常數」𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2，(3)取得「緩衝材」的「動態剛性」s’=𝒌/𝑺。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2021.09.25
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