這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的第5篇。主題是：應用ISO
9052-1於建築樓板「緩衝材」的「動態剛性」之測定。
這個單元主題，是根據2016年，在【第二十四屆中華民國振動與噪音工程學術研討會】，所發表的研討會論文，所彙整整理的簡要報告。
這篇論文有兩個重點：
1.
引用ISO
9052-1進行「動態剛性」之測定：對「緩衝材」的試體「測試系統」，執行EMA，也就「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)，可以量測得到「頻率響應函數」(Frequency Response Function,
FRF)，再透過「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到「測試系統」的「自然頻率」𝒇𝒏以及「阻尼比」𝝃。最後可以根據「SDOF單自由度系統」的假設，求得「緩衝材」試體的「動態剛性」𝒔’。甚至，也可以求得「緩衝材」試體的「黏滯阻尼系數」，不過，我們的重點，將是「動態剛性」的討論。
2.
求得「緩衝材」試體的等效「靜態剛性」：除了前述的EMA，也同步進行FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，執行了「模型驗證」(Model Verification)，可以取得「等效模型」，也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」，可分別：(1)理論分析：取得「緩衝材」試體的「等效靜態剛性」，以及(2)FEA靜力分析：取得「彈性靜態剛性」。
接下來，就詳細的說明，以上的作業流程，針對ISO 9052-1的「動態剛性」之測定方法，說明如下：
1. 「緩衝材」試體的「測試系統」整備：如圖示左側的示意圖。在「緩衝材」的上方，要鋪設「石膏板」，目的在使「緩衝材」的不均質表面，能有均勻的荷重。「石膏板」上方，才安裝「荷重板」。
2. 對ISO 9052-1規定的「測試系統」，執行EMA：如圖示左側上方的示意圖。採用「衝擊鎚」(Impact hammer)，施予動態力，同時以「加速度規」(accelerometer)量測「荷重板」表面的響應。
3. 量測取得「頻率響應函數」(Frequency Response Function,
FRF)：如圖示中間上方的示意圖。
4. 執行「曲線嵌合」(curve fitting)：可以得到「測試系統」的「自然頻率」𝒇𝒏以及「阻尼比」𝝃。最重要的是，取得了「荷重板」的垂直方向之平移「剛體模態」(rigid body mode)，如圖示其「自然頻率」𝒇𝒏 = E01 = 46.50 Hz。
5. 求得「緩衝材」試體的「動態剛性」𝒔’：根據「SDOF單自由度系統」的假設，求得「緩衝材」試體的「動態剛性」𝒔’。讀者可以參閱圖示，右上方的方程式。
另一方面，針對「緩衝材」的試體「測試系統」，也同步進行數值解析的理論分析，步驟如下：
1. 進行FEA「有限元素分析」：建立了試體「測試系統」的「有限元素分析模型」。
2. 進行「理論模態分析」(Theoretical Modal Analysis, TMA)：可以得到理論的「自然頻率」𝒇𝒏以及「模態振型」，參閱圖示的「模態振型」動畫比較，可知FEA和EMA的結果對應。
3. 確認完成「模型驗證」：可以取得「等效模型」，也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」。
4. 推算「緩衝材」試體的「等效靜態剛性」：參閱圖示中間下方的示意圖，可以得到「等效靜態剛性」s’e
=
E/L，其中，E是「等效楊氏系數」，L是「緩衝材」試體的厚度。
5. 推算「緩衝材」試體的「彈性靜態剛性」：參閱圖示右側下方的示意圖，進行FEA靜力分析，可以得到「彈性靜態剛性」s’s
=
(𝑭/𝑺)/∆𝒅，其中，𝑭/𝑺是「靜態應力」，∆𝒅是「緩衝材」的垂直變形量。
這個單元要談論的重點，是如何應用ISO 9052-1取得「緩衝材」的「動態剛性」(Dynamic Stiffness)，總結來說：
1. 引用ISO 9052-1進行「動態剛性」之測定：透過取得「測試系統」的「自然頻率」𝒇𝒏，又已知「荷重板」和「石膏板」的總質量m，可以推算取得「動態剛性」s’。在此案例：s’= 17.2 MN/m^3。
2. 透過FEA「等效靜態剛性」分析：可以得到「等效靜態剛性」s’e
=
13.2 MN/m^3。
3. 透過FEA「彈性靜態剛性」分析：可以得到「彈性靜態剛性」s’s
=
17.8 MN/m^3。
在此，真正要取得的是「動態剛性」，所以，此「緩衝材」試體的「動態剛性」宣告值，會是s’= 17.2 MN/m^3。而，透過FEA的等效模型分析，分別得到的「等效靜態剛性」s’e
=
13.2 MN/m^3，以及「彈性靜態剛性」s’s
=
17.8 MN/m^3，只是對應的探討，間接地比對探討了「動態剛性」測定的合理性驗證。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2021.09.27
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