這個單元要來探討的主題是：結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？
首先，參閱圖片左上方3個「時間波形」(time waveform)的信號。初始都是0，在接近t = 0.1秒，有隨機的(random)信號特徵，主要特徵說明如下：
1. 第1個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、沒有衰減的特徵。
2. 第2個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、而有些微衰減的特徵。
3. 第3個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、而有較大衰減的特徵，到量測時間t = 1.0 秒，趨近於0。
當結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，會是以上的哪一種「時間波形」(time waveform)的特徵呢？可以採用【SPR】心法來解讀，說明如下：
1. S = Source激振源：已知，結構是受到一個衝擊力(impact force)。
2. P = Path結構路徑：結構有振動模態(vibration modes)，包含3個模態參數(modal parameters)：(1) Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓，(2) Mode shapes 模態振型 = 𝝓𝒓，(3) Modal damping
ratios 模態阻尼比 = 𝝃𝒓。其中，𝒓代表第𝒓個振動模態。理論上，一個結構會有無限多個振動模態。
3. R = Response響應：結構受衝擊力後，某一位置的振動「時間波形」(time waveform)，可以是位移(displacement)、速度(velocity)、加速度(acceleration)。實務量測上，常使用加速度規(accelerometer)，量測到的就是加速度(acceleration)。分析上，常會取得結構的位移(displacement)響應。
一般應有的認知，實際結構都會有阻尼效應(damping effect)，振動的「時間波形」，就會有衰減(decay)現象。對應前述的3個「時間波形」(time waveform)的信號，可以解讀如下：
1. 第1個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，會是無阻尼(undamped)結構。實務上，結構都會有阻尼效應(damping effect)。所以，這樣的振動波形，實務上，是不可能出現的。
2. 第2個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，會是微小阻尼(little damped)結構。因為阻尼效應(damping effect)小，振動響應會衰減，但是衰減的較慢，到t = 1.0 秒，還在來回震盪中。
3. 第3個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，會是較大阻尼(heavily damped)結構。因為阻尼效應(damping effect)較大，振動響應會衰減的比較快，到t = 1.0 秒，振動響應已經趨近於0。
這裡要對以上3個「時間波形」(time waveform)的信號，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得合成信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：
1. Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。
2. System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。
3. Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。
4. Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：
1. Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。
2. LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。
在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。
同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。
第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。
參閱圖片右上方3個系列圖示，說明如下：
1. 第1個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，無阻尼(undamped)結構。
2. 第2個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，微小阻尼(little damped)結構。
3. 第3個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，較大阻尼(heavily damped)結構。
由第2個圖示為線性頻譜(Linear spectrum)來觀察，3個「時間波形」(time waveform)的信號，其線性頻譜，似乎都有明確的得到對應的5個「峰值」(peak)，代表這個結構有5個振動模態(vibration modes)，「峰值」對應的頻率，就是結構的Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓。
其次，同樣的頻譜，y軸取對數座標(Logarithmic coordinate)，如第3個圖示為對數頻譜(Logarithmic spectrum)，當𝝈=𝟎，可以看出對數頻譜有明顯的、嚴重的「柵欄效應」(fence effect)。而𝝈= 𝟏，其對數頻譜有輕微的「柵欄效應」(fence effect)。在𝝈= 𝟓，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，很清楚的可以辨別出5個振動模態(vibration modes)。
注意，在此所選用的窗函數形式(Window Type)，是”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。相當於沒有做任何的加權處理(weighting)，觀察第4個圖示為實際進行FFT的「時間波形」，可以和第1個圖示的「時間波形」比較，完全相同。
因為選用了”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，其對數頻譜有明顯的「柵欄效應」(fence effect)，這樣的頻譜是不利於後續的應用分析，所以是NG (No Good, No Go)。當𝝈= 𝟓，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，很清楚的可以辨別出5個振動模態(vibration modes)，這樣的頻譜是有效的、正確的，可以做為後續的應用分析，所以是OK的。
這裡引發一個思考，為什麼頻譜會出現「柵欄效應」(fence effect)這種現象(Situation)呢？在此，以【SCR】心法，來解析「柵欄效應」的現象、原因、對策：
1. S = Situation 現象；對數頻譜會出現「柵欄效應」(fence effect)。
2. C = Cause 原因：因為，時間波形，頭尾的信號，不一致。如𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，初始時間，x(t) = 0，在終止量測時間，t = 1.0 秒，其x(t)信號，不為0。這就是：時間波形，頭尾的信號，不一致。因而，導致了「柵欄效應」(fence effect)。當𝝈= 𝟓，在終止量測時間，t = 1.0 秒，其x(t)信號，已經趨近於0，所以，時間波形，頭尾的信號，有一致。就不會出現「洩漏」(leakage)，所以，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)。
3. R = Resolution 對策：針對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，必須更換”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，採用”Exponential”=「指數窗函數」。我們再另闢單元討論。
綜合這個單元的討論，結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？總結如下：
1. 結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，有3種可能的類型：(1) 衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，會是無阻尼(undamped)結構。(2)
衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，會是微小阻尼(little damped)結構。(3) 衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，會是較大阻尼(heavily damped)結構。
2. 採用【SPR】心法來解讀，結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)之現象：(1) S = Source激振源。(2) P = Path結構路徑。(3) R = Response響應。由P = Path結構路徑，可知結構有振動模態(vibration modes)，包含3個模態參數(modal parameters)：(1) Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓，(2) Mode shapes 模態振型 = 𝝓𝒓，(3) Modal damping
ratios 模態阻尼比 = 𝝃𝒓。其中，𝒓代表第𝒓個振動模態。理論上，一個結構會有無限多個振動模態。由振動響應頻譜，得到對應的5個「峰值」(peak)，代表這個結構有5個振動模態(vibration modes)，「峰值」對應的頻率，就是結構的Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓。
3. 認知，實際結構都會有阻尼效應(damping effect)，振動的「時間波形」，就會有衰減(decay)現象。
4. 當採用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，其頻譜有明顯的「柵欄效應」(fence effect)，所以是NG (No Good, No Go)。當𝝈= 𝟓，頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，所以是OK的。最後，以【SCR】心法，來解析「柵欄效應」的S = Situation 現象、C = Cause 原因、R = Resolution 對策。需要採用”Exponential”=「指數窗函數」。我們再另闢單元討論。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.02.05
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