這個單元要來探討的主題是：進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，如何做【ISOC】分析？
首先，就拆開關鍵詞(key words)來看：
1. 進行FFT「快速傅立葉轉換」 (fast Fourier transform)。
2. 如何做【ISOC】分析？
就以【4W】心法：(1) What is？(2)
Why to do？(3) What goals？(4) How to do？分別來解讀這兩件事！
進行FFT「快速傅立葉轉換」 (fast Fourier transform)的【4W】心法思考：
1. What is？甚麼是FFT？FFT，fast
Fourier transform的縮寫，就是「快速傅立葉轉換」。
2. Why to do？為什麼要進行FFT？由信號的「時間波形」(time waveform)，不易瞭解信號的特徵。
3. What goals？進行FFT，要達到甚麼目標呢？透過FFT，可以取得一個信號的「頻譜」(spectrum)，可以解析出信號的頻率(frequency)以及其對應的振幅(amplitude/magnitude)。
4. How to do？要如何進行FFT呢？這個單元，就利用【ISOC】心法，來分析。
其次，談到【ISOC】心法，就以【4W】心法思考：
1. What is？甚麼是【ISOC】？【ISOC】分別是：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。
2. Why to do？為什麼要進行【ISOC】分析？可以系統化的解構FFT分析。
3. What goals？進行【ISOC】分析，要達到甚麼目標呢？瞭解FFT的【ISOC】分析的具體內涵。
4. How to do？要如何進行【ISOC】分析呢？可以參閱圖片右上的FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)。
由FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：
1. Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)，圖示有類似振幅調制(amplitude modulation, AM)的時間波形。
2. System系統：在此FFT，就是系統。
3. Output輸出：當然就是這個「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。圖示可以觀察到是典型的AM振幅調制之「頻譜」。
4. Control控制：有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2)
窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
在此，讀者應有一個認知，在實務的量測以及軟體的應用分析。在進行FFT分析，雖然，可能只是一鍵式的操作(one button’s operation)，但是，有許多控制選項(control option)。本單元就在簡介這些Control variables控制變數。
第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，通常是：
1. Fmax：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。
2. LOR：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。
讀者可以參考先前單元：第179篇，【FFT系列：FFT分析參數 Fmax 及 LOR 對量測信號之影響？】。
第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)，讀者可以參考先前單元：第183篇，【FFT系列：甚麼是洩漏(leakage)？窗函數(window)如何改善洩漏(leakage)？】。常見的「窗函數」(window function)，列舉如下：
1.
”Box”「窗函數」：也稱為”Uniform”、或”Rectangular”，中文稱為「方形/均勻/矩形窗函數」，相當於是”無”「窗函數」(without window)的效應。
2.
”Hanning”「漢寧窗函數」：加入「漢寧窗函數」處理，原始信號在時間波形的取樣區間兩端，會強迫歸零，所以可以減少「洩漏」現象。
3.
”Flat Top”「平頂窗函數」：適用在單頻率的校正信號之頻譜分析，例如：加速度規校正及麥克風感測器校正，因為「振幅值解析」幾乎正確，雖然，「頻率解析」不好，但是對校正而言，「振幅值解析」的正確性至關重要。
4.
”Hamming”「漢明窗函數」：類似於”Hanning”「漢寧窗函數」。
第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，通常需要定義：
1. 線性平均(Linear averaging)：是一種平均處理(Averaging)方式，對「頻譜」(spectrum)，取線性平均(Linear averaging)。也有RMS平均處理(RMS Averaging)、TSA時間同步平均處理(Time Synchronous Averaging, TSA)等之平均處理(Averaging)方式。
2. 平均次數(Number of Averaged)：設定要取幾個「頻譜」(spectrum)，進行平均處理(Averaging)。
3. 平均重疊率(Overlap % for averaging)：在設定所取得的「時間波形」(time waveform)之重疊率(Overlap %)。
所以，要進行FFT分析，就需要從【ISOC】分析，來瞭解其中的Control variables控制變數，才能取得正確的「頻譜」(spectrum)。
綜合這個單元的討論，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，如何做【ISOC】分析？重點整理如下：
1. 以【4W】心法：(1) What is？(2)
Why to do？(3) What goals？(4) How to do？探討如何進行FFT「快速傅立葉轉換」 (fast Fourier transform)。
2. 以【4W】心法探討【ISOC】分析。
3. 透過FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，分別由Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制，逐項探討其具體內涵。其中，Control variables控制變數，尤其重要，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2)
窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2025.10.23
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