《振動噪音產學技術聯盟》如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer) – 1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check) – 4W

這個單元要來探討的主題是:如何檢查「頻譜分析儀(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作?這是這個系列的1,針對1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check),以【4W】的心法來探討。

 

在前一個單元:#373如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer)的基本功能正常運作?】,實務上,要如何檢查一部FFT analyzer是正常運作呢?建議了6個步驟,在後續的單元,將陸續詳細介紹如何進行!包括:(1) FFT check(2) AAF Check(3) Auto PSD Spectrum Check(4) FRF Check(5) COH Check(6) Dynamic Range Check。本單元著重在:(1) FFT check,以【4W】的心法來探討。

 

首先,觀察圖片左上方:「信號FFT處理之系統方塊圖」,其中,𝒙(𝒕)是信號的「時間波形(time waveform),實驗量測的「原始數據(raw data)。而𝑿(𝒇)是「傅立葉頻譜(Fourier spectrum),是透過FFT分析取得。FFTFast Fourier transform,中文是快速傅立葉轉換

 

FFT是基於數學上傅立葉轉換(Fourier transform)的理論基礎,可參閱圖示的數學方程式,其中,[ ],是傅立葉轉換運算子(Fourier transform operator)符號。係對𝒙(𝒕),乘上𝒆^(−𝒊𝟐𝝅𝒇𝒕),取時間𝒕=−的積分,可以得到理論的𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

 

當然,實務上不可能取得𝒕=−的積分,所以,會採FFT快速傅立葉轉換」進行有限時間範圍的𝒙(𝒕)時間波形」之數值計算,以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

 

接下來,就以【4W】心法來思考:

 

1.      What is? 甚麼是FFT

2.      Why to do? 為什麼要做FFT

3.      What goal? FFT有甚麼目的?

4.      How to do? 如何進行FFT

 

What is? 甚麼是FFT?簡單的說:將𝒙(𝒕)時間波形」,透過FFT,就可以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

 

Why to do? 為什麼要做FFT?由複雜的𝒙(𝒕)時間波形」,如圖片右上方的𝒙(𝒕),是不容易能夠瞭解這個信號的頻率特徵。但是,透過FFT,就可以輕易的瞭解𝒙(𝒕)這個信號的頻率組成。

 

What goal? FFT有甚麼目的?要達到甚麼目標呢?就是透過FFT,對量測到的、數位化的、複雜的𝒙(𝒕)時間波形」,經數值運算取得對應𝒙(𝒕)𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

 

How to do? 如何進行FFT?要正確的使用軟體工具,進行FFT分析,以取得𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

 

參閱圖片右邊,是對右上方的𝒙(𝒕)時間波形」,進行FFT分析,所取得𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」的4個圖示。在此,先有一個認知,𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」會是個複數(complex number),所以,可以繪圖得到以下4個圖示,說明如下:

 

1.      振幅值Amplitude vs. 頻率Frequency:此圖示,水平軸是頻率Frequency,垂直軸是𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」的振幅值Amplitude,變數符號:|𝑿(𝒇)|。可以觀察到有三個峰值(peaks),分別是:振幅值=5@0 Hz振幅值=1@50 Hz,以及振幅值=1@100 Hz

2.      相位角Phase angle vs. 頻率Frequency:此圖示,水平軸是頻率Frequency,垂直軸是𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」的相位角Phase angle,變數符號:[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks),分別是:相位角=0@0 Hz相位角=−90@50 Hz,以及相位角=0@100 Hz

3.      實數部Real part vs. 頻率Frequency:此圖示,水平軸是頻率Frequency,垂直軸是𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」的實數部Real part,變數符號:𝑹𝑬[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks),分別是:實數部=0@0 Hz實數部=0@50 Hz,以及實數部=1@100 Hz

4.      虛數部Imaginary part vs. 頻率Frequency:此圖示,水平軸是頻率Frequency,垂直軸是𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」的實數部Real part,變數符號:𝑰𝑴[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks),分別是:虛數部=0@0 Hz虛數部=−1@50 Hz,以及虛數部=0@100 Hz

 

得到了𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」如上說明的4個圖示,也觀察到各圖示,都有三個峰值(peaks)的特徵,至於這些峰值(peaks)對應的振幅值Amplitude相位角Phase angle實數部Real part虛數部Imaginary part,其量值的物理意義,我們在下一個單元,再詳細討論。

 

綜合一下這個單元,係針對如何檢查「頻譜分析儀(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作?有關第一項功能檢查:(1) FFT check,以【4W】的心法來探討,總結如下:

 

1.      觀察了「信號FFT處理之系統方塊圖」:其中,𝒙(𝒕)是信號的「時間波形(time waveform),實驗量測的「原始數據(raw data)。而𝑿(𝒇)是「傅立葉頻譜(Fourier spectrum),是透過FFT分析取得。FFTFast Fourier transform,中文是快速傅立葉轉換FFT是基於數學上傅立葉轉換(Fourier transform)的理論基礎,以數值方法,進行有限時間範圍的𝒙(𝒕)時間波形」之數值計算,以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」。

2.      以【4W】的心法:(1) What is? 甚麼是FFT(2) Why to do? 為什麼要做FFT(3) What goal? FFT有甚麼目的?(4) How to do? 如何進行FFT?做了概述探討。

3.      例舉了一個量測到的、數位化的、複雜的𝒙(𝒕)時間波形」,是不容易能夠瞭解這個信號的頻率特徵。

4.      透過FFT數值運算,可以取得對應𝒙(𝒕)𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」:因為,𝑿(𝒇)傅立葉頻譜」是個複數(complex number),可以分別由4個圖示呈現:(1) |𝑿(𝒇)| vs. 𝒇振幅值Amplitude vs. 頻率Frequency(2) [𝑿(𝒇)] vs. 𝒇相位角Phase angle vs. 頻率Frequency(3) 𝑹𝑬[𝑿(𝒇)] vs. 𝒇實數部Real part vs. 頻率Frequency(4) 𝑰𝑴[𝑿(𝒇)] vs. 𝒇虛數部Imaginary part vs. 頻率Frequency

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.06.10

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