《振動噪音產學技術聯盟》如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer) – 1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check) – 4W

這個單元要來探討的主題是：如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？這是這個系列的第1篇，針對1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check)，以【4W】的心法來探討。

 

在前一個單元：#373，【如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer)的基本功能正常運作？】，實務上，要如何檢查一部FFT analyzer是正常運作呢？建議了6個步驟，在後續的單元，將陸續詳細介紹如何進行！包括：(1) FFT check。(2) AAF Check。(3) Auto PSD Spectrum Check。(4) FRF Check。(5) COH Check。(6) Dynamic Range Check。本單元著重在：(1) FFT check，以【4W】的心法來探討。

 

首先，觀察圖片左上方：「信號FFT處理之系統方塊圖」，其中，𝒙(𝒕)是信號的「時間波形」(time waveform)，實驗量測的「原始數據」(raw data)。而𝑿(𝒇)是「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，是透過FFT分析取得。FFT是Fast Fourier transform，中文是快速傅立葉轉換。

 

FFT是基於數學上傅立葉轉換(Fourier transform)的理論基礎，可參閱圖示的數學方程式，其中，ℱ[ ]，是傅立葉轉換運算子(Fourier transform operator)符號。係對𝒙(𝒕)，乘上𝒆^(−𝒊𝟐𝝅𝒇𝒕)，取時間𝒕=−∞到∞的積分，可以得到理論的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

 

當然，實務上不可能取得𝒕=−∞到∞的積分，所以，會採FFT「快速傅立葉轉換」進行有限時間範圍的𝒙(𝒕)「時間波形」之數值計算，以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

 

接下來，就以【4W】心法來思考：

 

1.      What is? 甚麼是FFT？

2.      Why to do? 為什麼要做FFT？

3.      What goal? 做FFT有甚麼目的？

4.      How to do? 如何進行FFT？

 

What is? 甚麼是FFT？簡單的說：將𝒙(𝒕)「時間波形」，透過FFT，就可以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

 

Why to do? 為什麼要做FFT？由複雜的𝒙(𝒕)「時間波形」，如圖片右上方的𝒙(𝒕)，是不容易能夠瞭解這個信號的頻率特徵。但是，透過FFT，就可以輕易的瞭解𝒙(𝒕)這個信號的頻率組成。

 

What goal? 做FFT有甚麼目的？要達到甚麼目標呢？就是透過FFT，對量測到的、數位化的、複雜的𝒙(𝒕)「時間波形」，經數值運算取得對應𝒙(𝒕)的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

 

How to do? 如何進行FFT？要正確的使用軟體工具，進行FFT分析，以取得𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

 

參閱圖片右邊，是對右上方的𝒙(𝒕)「時間波形」，進行FFT分析，所取得𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」的4個圖示。在此，先有一個認知，𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」會是個複數(complex number)，所以，可以繪圖得到以下4個圖示，說明如下：

 

1.      振幅值Amplitude vs. 頻率Frequency：此圖示，水平軸是頻率Frequency，垂直軸是𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」的振幅值Amplitude，變數符號：|𝑿(𝒇)|。可以觀察到有三個峰值(peaks)，分別是：振幅值=5@0 Hz，振幅值=1@50 Hz，以及振幅值=1@100 Hz。

2.      相位角Phase angle vs. 頻率Frequency：此圖示，水平軸是頻率Frequency，垂直軸是𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」的相位角Phase angle，變數符號：∠[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks)，分別是：相位角=0∘@0 Hz，相位角=−90∘@50 Hz，以及相位角=0∘@100 Hz。

3.      實數部Real part vs. 頻率Frequency：此圖示，水平軸是頻率Frequency，垂直軸是𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」的實數部Real part，變數符號：𝑹𝑬[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks)，分別是：實數部=0@0 Hz，實數部=0@50 Hz，以及實數部=1@100 Hz。

4.      虛數部Imaginary part vs. 頻率Frequency：此圖示，水平軸是頻率Frequency，垂直軸是𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」的實數部Real part，變數符號：𝑰𝑴[𝑿(𝒇)]。可以觀察到有三個峰值(peaks)，分別是：虛數部=0@0 Hz，虛數部=−1@50 Hz，以及虛數部=0@100 Hz。

 

得到了𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」如上說明的4個圖示，也觀察到各圖示，都有三個峰值(peaks)的特徵，至於這些峰值(peaks)對應的振幅值Amplitude、相位角Phase angle、實數部Real part、虛數部Imaginary part，其量值的物理意義，我們在下一個單元，再詳細討論。

 

綜合一下這個單元，係針對如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？有關第一項功能檢查：(1) FFT check，以【4W】的心法來探討，總結如下：

 

1.      觀察了「信號FFT處理之系統方塊圖」：其中，𝒙(𝒕)是信號的「時間波形」(time waveform)，實驗量測的「原始數據」(raw data)。而𝑿(𝒇)是「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，是透過FFT分析取得。FFT是Fast Fourier transform，中文是快速傅立葉轉換。FFT是基於數學上傅立葉轉換(Fourier transform)的理論基礎，以數值方法，進行有限時間範圍的𝒙(𝒕)「時間波形」之數值計算，以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。

2.      以【4W】的心法：(1) What is? 甚麼是FFT？(2) Why to do? 為什麼要做FFT？(3) What goal? 做FFT有甚麼目的？(4) How to do? 如何進行FFT？做了概述探討。

3.      例舉了一個量測到的、數位化的、複雜的𝒙(𝒕)「時間波形」，是不容易能夠瞭解這個信號的頻率特徵。

4.      透過FFT數值運算，可以取得對應𝒙(𝒕)的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」：因為，𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」是個複數(complex number)，可以分別由4個圖示呈現：(1) |𝑿(𝒇)| vs. 𝒇，振幅值Amplitude vs. 頻率Frequency，(2) ∠[𝑿(𝒇)] vs. 𝒇，相位角Phase angle vs. 頻率Frequency，(3) 𝑹𝑬[𝑿(𝒇)] vs. 𝒇，實數部Real part vs. 頻率Frequency，(4) 𝑰𝑴[𝑿(𝒇)] vs. 𝒇，虛數部Imaginary part vs. 頻率Frequency。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.06.10

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