《振動噪音產學技術聯盟》轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(1)甚麼是「臨界轉速」？

這個單元要來探討的主題是：轉動機械/轉子系統的「頻率」(frequency)有哪些？(1)甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？

 

首先破題來看，甚麼是「轉動機械」(rotary machinery)？「轉子系統」(rotor system)？參閱圖片左上圖示，是一個典型的「轉子系統」示意圖，主要的組成，說明如下：

 

1.      驅動源(driving unit)：最典型的動力源，就是「馬達」(motor)。

2.      連接機構(connection unit)：典型常見的包括：(1)聯軸器 (Coupling)。(2)齒輪箱(Gearbox)。(3)皮帶傳動(Belt train)。圖示呈現的是簡易型的機械式聯軸器(mechanical coupling)。

3.      被動元件(driven unit)：圖示呈現的是一個軸(shaft)，兩端各有一個滾動軸承(rolling element bearing)。其他如：泵(Pump)、風機(Fan)、壓縮機(Compressor)等，都是典型的被驅動元件。

 

具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。

 

其次，來談一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片右上方表格，說明如下：

 

1.      「頻率」(frequency)：常用變數符號：𝒇。單位：Hz = cycle/sec。「頻率」就是在每秒鐘，來回震盪的次數。另外，也可以定義 𝑻「週期」(period)，也就是一個正弦波的波谷到波谷的時間、或是波峰到波峰的時間。由𝑻「週期」，可以求得𝒇「頻率」，𝒇 = 1/𝑻。

2.      「圓週頻率」(circular frequency)：常用變數符號：𝝎=𝟐𝝅𝒇。單位：rad / sec。𝒇的單位Hz = cycle/sec，每秒一圈。已知：rad = radian，稱為弧度、或弳度。一個完整的圓，其弳度是𝟐𝝅。所以，𝝎和𝒇的轉換，才會是𝝎=𝟐𝝅𝒇。或是，𝒇 = 𝝎/𝟐𝝅。

3.      「轉速」(rotating speed)：常用變數符號：𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴。單位：RPM (revolution per minute)、CPM (cycle per minute)，即轉動機械轉軸的每分鐘迴轉數。

4.      「轉速頻率」(rotating speed frequency)：常用變數符號：𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。單位：Hz = cycle/sec。𝑹𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)和𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)，本質上，都是在說明一部轉動機械的轉動速度，只是表示的單位不同。

 

其次，來看結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片右邊中間表格，說明如下：

 

1.      「自然頻率」(Natural frequency)：也有翻譯為「固有頻率」，常用變數符號，在任意結構的連續系統：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…。𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)是結構的固有特性。

2.      「激振頻率」(excitation frequency)：對「轉子系統」(rotor system)來說，其𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)就是主要的「激振頻率」𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。

3.      「共振頻率」(resonant frequency)：當外部𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，和結構的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，相等、或是相近時，也就是：𝒇𝒆= 𝒇𝒓、或𝒇𝒆~= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)。在此值得注意的是：紅色𝒇𝒆，是外部「激振頻率」，𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。綠色𝒇𝒓，是結構的「自然頻率」。而，藍色𝒇𝒓，是結構的振動頻率。𝒇𝒆、𝒇𝒓、𝒇𝒓是三種不同概念的頻率，只是，藍色𝒇𝒓，可能會等於綠色𝒇𝒓，如果，結構是處於𝒇𝒆= 𝒇𝒓的「共振」狀態。

 

接下來，就來看甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？以【4W】的心法，自我提問：

 

1.      What is? 甚麼是「臨界轉速」？

2.      Why? 為什麼會有「臨界轉速」？

3.      What goals? 「臨界轉速」會有甚麼影響？

4.      How? 如何求得「臨界轉速」？

 

就逐項來看，What is? 甚麼是「臨界轉速」？簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。

 

參閱圖片右邊中間表格，「轉子系統」的「頻率」(frequency)相關名詞，說明如下：

 

1.      「臨界轉速」(critical speed)：𝒏_𝒄𝒓 = 𝒇𝒄𝒓×𝟔𝟎。其中，𝒏_𝒄𝒓就是「臨界轉速」，以RPM (revolution per minute)為單位。

2.      「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)：𝒇𝒄𝒓= 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏,𝟐,…。以Hz為單位。𝒇𝒄𝒓= 𝒏_𝒄𝒓 /60。𝒇𝒄𝒓就是結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速頻率」(rotating speed fequency)。

 

其次，Why? 為什麼會有「臨界轉速」？因為，每一個結構都有𝒇𝒓「自然頻率」，所以「轉子系統」也會有𝒇𝒓「自然頻率」。如果，「轉子系統」在𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速頻率」(rotating speed fequency)下運轉，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒓，就會產生「共振」(resonance)。因而，稱之為𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)。

 

那麼，What goals? 「臨界轉速」會有甚麼影響？因為，在「臨界轉速」下運轉，「轉速頻率」(rotating speed frequency)就是主要的「激振頻率」𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒄𝒓= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)，機器會有大的振動，當然，就對機器有不良的影響。應該要避免機器在「臨界轉速」下運轉。

 

接著，How? 如何求得「臨界轉速」呢？就是求得「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，就是𝒇𝒄𝒓=𝒇𝒓。𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，等於結構的𝒇𝒓「自然頻率」。

 

如圖示的典型「轉子系統」，會是個連續系統(continuous system)，其𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)會有無窮多個：𝒇𝒓, 𝒓=𝟏,𝟐,…。其中，𝒇𝒓就是指第𝒓個「振動模態」的「自然頻率」。舉例來說：

 

1.      𝒇𝒓, 𝒓=𝟏：係指，第𝟏個「振動模態」的「自然頻率」，對應的是第𝟏個「臨界轉速頻率」或稱為第𝟏個「臨界轉速」。

2.      𝒇𝒓, 𝒓= 𝟐：係指，第𝟐個「振動模態」的「自然頻率」，對應的是第𝟐個「臨界轉速頻率」或稱為第𝟐個「臨界轉速」。

 

餘此類推，可以得到「轉子系統」的第3個、第4個「臨界轉速」。這些「臨界轉速」是否會影響到「轉子系統」，造成「共振」，就看該「轉子系統」的最高轉速而定。

 

綜合一下這個單元的討論，總結如下：

 

1.      甚麼是「轉動機械」(rotary machinery)？「轉子系統」(rotor system)？具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。

2.      一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇「頻率」(frequency)，(2) 𝝎=𝟐𝝅𝒇「圓週頻率」(circular frequency)，(3) 𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)，(4) 𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)。

3.      甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。需要瞭解「轉子系統」(rotor system)結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，是結構系統的固有特徵頻率。(2) 𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，是外力的擾動頻率，主要就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)。(3) 𝒇𝒓「共振頻率」(resonant frequency)，是在「共振」(resonance)下，結構的響應頻率，就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅=𝒇𝒄𝒓=𝒇𝒓。「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，等於結構的「自然頻率」。。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.08.20

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