《振動噪音產學技術聯盟》「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(2)如何求得「臨界轉速」(critical speed)？有甚麼影響？

 

這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(2)如何求得「臨界轉速」(critical speed)？有甚麼影響？

 

這是這個系列的第2篇，著重在如何求得「轉子系統」(rotor system)的「臨界轉速」(critical speed)？以及說明在「臨界轉速」(critical speed)下運轉，對「轉動機械」(rotary machinery)的影響。

 

參閱圖片左上方的圖示，是一個典型的「轉子系統」示意圖，主要的組成，包括：(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2) 機械式聯軸器(mechanical coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3) 軸(shaft)的被動元件(driven unit)，兩端各有一個滾動軸承(rolling element bearing)。

 

本單元的主要內容，摘錄自：王栢村，劉健烽，2002，「轉子系統之模態特性及動態響應」，中華民國音響學會第十五屆學術研討會論文集，台南，論文編號：C1-4。

 

參閱圖片左邊圖示，此「轉子系統」的數學模型(mathematical model)，採用FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，簡要說明如下：

 

1.      以樑元素(beam element)：模擬主要的軸(shaft)結構之幾何與材料特性。

2.      以彈簧元素(spring element)：模擬兩端的滾動軸承(rolling element bearing)邊界條件(boundary)。

3.      以彈簧元素(spring element)：模擬機械式聯軸器(mechanical coupling)的邊界狀態(boundary)，忽略「馬達」(motor)。

 

建立了「轉子系統」的數學模型，可以進行以下分析：

 

1.      進行結構的「模態分析」(Modal analysis)，可求得「振動模態」，每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters) ，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal damping ratios)。由FEA，通常進行「正交模態分析」(normal mode modal analysis)，所以只可以求得：𝒇𝒓、𝝓𝒓。

2.      進行結構的「簡諧響應分析」(Harmonic response analysis)，可求得結構的FRF「頻率響應函數」(Frequency Response Function, FRF)。一般可以直接取得，𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑿𝒊(𝒇) / 𝑭𝒋(𝒇)，也就是位移除以外力。因為，要與實驗的𝑭𝑹𝑭=𝑯𝒊𝒋 (𝒇)作比較，需要經過轉換才可以得到：𝑭𝑹𝑭=𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) / 𝑭𝒋 (𝒇)。

 

同時，也對這個「轉子系統」進行EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。參閱圖片中間圖示，為「轉子系統」EMA實驗架構。主要步驟說明如下：

 

1.      量測「FRF」「頻率響應函數」：採用衝擊槌和加速度規，以移槌定規(roving hammer, fixed accelerometer)的方式，可量測到FRF「頻率響應函數」：𝑯𝒊𝒋 (𝒇), 𝒋=𝟏,𝟐,…,𝒎。如圖片右邊圖示，為|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|，𝒊=𝟓,𝒋=𝟓。同點的FRF，呈現出兩兩的共振點，都有反共振點。

2.      進行「曲線嵌合」(curve fitting)：由前一步驟量測得到的𝑯𝒊𝒋 (𝒇)「頻率響應函數」，透過「曲線嵌合」可以得到量測頻帶範圍內，所有「振動模態」的三個「模態參數」(modal parameters)。包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。

 

參閱圖片左下方的兩個表格，以及右上方的圖示，討論如下：

 

1.      「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)：在800 Hz以內，有5個「振動模態」，分析與實驗取得的𝒇𝒓「自然頻率」，差異在5%以內。

2.      「轉子系統」的𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal damping ratios)：5個「振動模態」的𝝃𝒓，介於0.752% ~ 1.187%之間。須注意：𝝃𝒓「模態阻尼比」一般只能由實驗方法取得。

3.      「轉子系統」的𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)：右上方的圖示呈現5個「振動模態」的𝝓𝒓。藍色的箭頭，指出的是軸承的位置。前4個「振動模態」的𝝓𝒓，實驗與分析有良好的對應關係，但是，第5個「振動模態」的𝝓𝒓，就沒有對應的很好。

 

透過分析與實驗的「振動模態」的三個「模態參數」(modal parameters)。包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓比較探討，參閱圖片的「轉子系統」的邊界參數表格，可以逆向推導求出：兩個軸承邊界以及聯軸器的彈簧元素(spring element)參數數值。

 

在此須注意，這樣的邊界參數，還不完全對應於實際結構，因為，如前述，第5個「振動模態」的𝝓𝒓，並沒有對應的很好。不過，以探討「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)的成因與影響來說，仍是可行的。

 

到這裡，已經透過實驗以及分析，瞭解了「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)。由前一個單元，已知：「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)，簡單的說，就是在結構𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。

 

接著，再對這個「轉子系統」進行不同轉速運轉下的振動量測，以驗證此「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)，說明如下：

 

1.      參閱圖片，中間下方的圖示，「轉子系統」運轉的實驗架構：進行不同轉速運轉下的振動量測，採用了非接觸式的「渦電流位移計」(eddy current sensor, ECS)，量測軸的側向位移。

2.      參閱圖片，中間下方的圖示，「轉子系統」不同轉速的振動：水平軸為不同RPM轉速，垂直軸是軸的側向位移振動量值。可以看出，標示出3個峰值，其中，兩個峰值，和第1個以及第2個「臨界轉速」有對應，可推論是來自軸側向振動的模態效應。有???標示的峰值，不是側向振動效應，仍有峰值，表示也有共振的疑慮，可能是來自扭轉振動模態的效應，本單元，沒有進一步的討論。

3.      參閱圖片，右下方的表格，「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)，顯示出兩個「振動模態」對應的𝒇𝒓「自然頻率」、𝒏_𝒄𝒓「臨界轉速」(critical speed) RPM、以及實驗觀察的 𝒏_𝒄𝒓。顯示，兩個「臨界轉速」有對應的共振現象。

 

綜合一下這個單元的討論：如何求得「臨界轉速」(critical speed)？有甚麼影響？總結如下：

 

1.      探討一個典型的「轉子系統」，主要的組成，包括：(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2) 機械式聯軸器(mechanical coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3) 軸(shaft)的被動元件(driven unit)，兩端各有一個滾動軸承(rolling element bearing)。

2.      採用FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，建立此「轉子系統」的數學模型(mathematical model)，分別進行了：(1) 「正交模態分析」(normal mode modal analysis)，可以求得：𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)、𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)。(2) 「簡諧響應分析」(Harmonic response analysis)，可求得結構的FRF「頻率響應函數」(Frequency Response Function, FRF)。

3.      對這個「轉子系統」進行EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。(1) 量測「FRF」「頻率響應函數」：採用衝擊槌和加速度規，以移槌定規(roving hammer, fixed accelerometer)的方式，可量測到FRF「頻率響應函數」：𝑯𝒊𝒋 (𝒇), 𝒋=𝟏,𝟐,…,𝒎。(2) 進行「曲線嵌合」(curve fitting)：可以得到量測頻帶範圍內，所有「振動模態」的三個「模態參數」(modal parameters)。包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。

4.      對這個「轉子系統」進行不同轉速運轉下的振動量測，採用了非接觸式的「渦電流位移計」(eddy current sensor, ECS)，量測軸的側向位移，以驗證此「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.08.20

 文章粉絲團連結

YouTube影片連結 

Read More

《振動噪音產學技術聯盟》轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(1)甚麼是「臨界轉速」？

這個單元要來探討的主題是：轉動機械/轉子系統的「頻率」(frequency)有哪些？(1)甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？

 

首先破題來看，甚麼是「轉動機械」(rotary machinery)？「轉子系統」(rotor system)？參閱圖片左上圖示，是一個典型的「轉子系統」示意圖，主要的組成，說明如下：

 

1.      驅動源(driving unit)：最典型的動力源，就是「馬達」(motor)。

2.      連接機構(connection unit)：典型常見的包括：(1)聯軸器 (Coupling)。(2)齒輪箱(Gearbox)。(3)皮帶傳動(Belt train)。圖示呈現的是簡易型的機械式聯軸器(mechanical coupling)。

3.      被動元件(driven unit)：圖示呈現的是一個軸(shaft)，兩端各有一個滾動軸承(rolling element bearing)。其他如：泵(Pump)、風機(Fan)、壓縮機(Compressor)等，都是典型的被驅動元件。

 

具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。

 

其次，來談一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片右上方表格，說明如下：

 

1.      「頻率」(frequency)：常用變數符號：𝒇。單位：Hz = cycle/sec。「頻率」就是在每秒鐘，來回震盪的次數。另外，也可以定義 𝑻「週期」(period)，也就是一個正弦波的波谷到波谷的時間、或是波峰到波峰的時間。由𝑻「週期」，可以求得𝒇「頻率」，𝒇 = 1/𝑻。

2.      「圓週頻率」(circular frequency)：常用變數符號：𝝎=𝟐𝝅𝒇。單位：rad / sec。𝒇的單位Hz = cycle/sec，每秒一圈。已知：rad = radian，稱為弧度、或弳度。一個完整的圓，其弳度是𝟐𝝅。所以，𝝎和𝒇的轉換，才會是𝝎=𝟐𝝅𝒇。或是，𝒇 = 𝝎/𝟐𝝅。

3.      「轉速」(rotating speed)：常用變數符號：𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴。單位：RPM (revolution per minute)、CPM (cycle per minute)，即轉動機械轉軸的每分鐘迴轉數。

4.      「轉速頻率」(rotating speed frequency)：常用變數符號：𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。單位：Hz = cycle/sec。𝑹𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)和𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)，本質上，都是在說明一部轉動機械的轉動速度，只是表示的單位不同。

 

其次，來看結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片右邊中間表格，說明如下：

 

1.      「自然頻率」(Natural frequency)：也有翻譯為「固有頻率」，常用變數符號，在任意結構的連續系統：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…。𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)是結構的固有特性。

2.      「激振頻率」(excitation frequency)：對「轉子系統」(rotor system)來說，其𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)就是主要的「激振頻率」𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。

3.      「共振頻率」(resonant frequency)：當外部𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，和結構的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，相等、或是相近時，也就是：𝒇𝒆= 𝒇𝒓、或𝒇𝒆~= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)。在此值得注意的是：紅色𝒇𝒆，是外部「激振頻率」，𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。綠色𝒇𝒓，是結構的「自然頻率」。而，藍色𝒇𝒓，是結構的振動頻率。𝒇𝒆、𝒇𝒓、𝒇𝒓是三種不同概念的頻率，只是，藍色𝒇𝒓，可能會等於綠色𝒇𝒓，如果，結構是處於𝒇𝒆= 𝒇𝒓的「共振」狀態。

 

接下來，就來看甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？以【4W】的心法，自我提問：

 

1.      What is? 甚麼是「臨界轉速」？

2.      Why? 為什麼會有「臨界轉速」？

3.      What goals? 「臨界轉速」會有甚麼影響？

4.      How? 如何求得「臨界轉速」？

 

就逐項來看，What is? 甚麼是「臨界轉速」？簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。

 

參閱圖片右邊中間表格，「轉子系統」的「頻率」(frequency)相關名詞，說明如下：

 

1.      「臨界轉速」(critical speed)：𝒏_𝒄𝒓 = 𝒇𝒄𝒓×𝟔𝟎。其中，𝒏_𝒄𝒓就是「臨界轉速」，以RPM (revolution per minute)為單位。

2.      「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)：𝒇𝒄𝒓= 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏,𝟐,…。以Hz為單位。𝒇𝒄𝒓= 𝒏_𝒄𝒓 /60。𝒇𝒄𝒓就是結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速頻率」(rotating speed fequency)。

 

其次，Why? 為什麼會有「臨界轉速」？因為，每一個結構都有𝒇𝒓「自然頻率」，所以「轉子系統」也會有𝒇𝒓「自然頻率」。如果，「轉子系統」在𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速頻率」(rotating speed fequency)下運轉，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒓，就會產生「共振」(resonance)。因而，稱之為𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)。

 

那麼，What goals? 「臨界轉速」會有甚麼影響？因為，在「臨界轉速」下運轉，「轉速頻率」(rotating speed frequency)就是主要的「激振頻率」𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒄𝒓= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)，機器會有大的振動，當然，就對機器有不良的影響。應該要避免機器在「臨界轉速」下運轉。

 

接著，How? 如何求得「臨界轉速」呢？就是求得「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，就是𝒇𝒄𝒓=𝒇𝒓。𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，等於結構的𝒇𝒓「自然頻率」。

 

如圖示的典型「轉子系統」，會是個連續系統(continuous system)，其𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)會有無窮多個：𝒇𝒓, 𝒓=𝟏,𝟐,…。其中，𝒇𝒓就是指第𝒓個「振動模態」的「自然頻率」。舉例來說：

 

1.      𝒇𝒓, 𝒓=𝟏：係指，第𝟏個「振動模態」的「自然頻率」，對應的是第𝟏個「臨界轉速頻率」或稱為第𝟏個「臨界轉速」。

2.      𝒇𝒓, 𝒓= 𝟐：係指，第𝟐個「振動模態」的「自然頻率」，對應的是第𝟐個「臨界轉速頻率」或稱為第𝟐個「臨界轉速」。

 

餘此類推，可以得到「轉子系統」的第3個、第4個「臨界轉速」。這些「臨界轉速」是否會影響到「轉子系統」，造成「共振」，就看該「轉子系統」的最高轉速而定。

 

綜合一下這個單元的討論，總結如下：

 

1.      甚麼是「轉動機械」(rotary machinery)？「轉子系統」(rotor system)？具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。

2.      一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇「頻率」(frequency)，(2) 𝝎=𝟐𝝅𝒇「圓週頻率」(circular frequency)，(3) 𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)，(4) 𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)。

3.      甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。需要瞭解「轉子系統」(rotor system)結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，是結構系統的固有特徵頻率。(2) 𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，是外力的擾動頻率，主要就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)。(3) 𝒇𝒓「共振頻率」(resonant frequency)，是在「共振」(resonance)下，結構的響應頻率，就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅=𝒇𝒄𝒓=𝒇𝒓。「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，等於結構的「自然頻率」。。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.08.20

文章粉絲團連結

YouTube影片連結 

Read More

《振動噪音產學技術聯盟》甚麼是「頻率」(frequency)？有哪些種不同名稱的頻率？

 

這個單元要來探討的主題是：甚麼是「頻率」(frequency)？有哪些種不同名稱的頻率？

 

首先，來看一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片左上方表格，說明如下：

 

1.      「頻率」(frequency)：常用變數符號：𝒇。單位：Hz = cycle/sec。參閱圖片右上方圖示，SDOF單自由度系統之自由振動響應，「頻率」就是質塊(mass)，在每秒鐘，來回震盪的次數。另外，也可以定義 𝑻「週期」(period)，也就是如圖示的波谷到波谷的時間、或是波峰到波峰的時間。由𝑻「週期」，可以求得𝒇「頻率」，𝒇 = 1/𝑻。

2.      「圓週頻率」(circular frequency)：常用變數符號：𝝎=𝟐𝝅𝒇。單位：rad / sec。𝒇的單位Hz = cycle/sec，每秒一圈。已知：rad = radian，稱為弧度、或弳度。一個完整的圓，其弳度是𝟐𝝅。所以，𝝎和𝒇的轉換，才會是𝝎=𝟐𝝅𝒇。或是，𝒇 = 𝝎/𝟐𝝅。

3.      「轉速」(rotating speed)：常用變數符號：𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴。單位：RPM (revolution per minute)、CPM (cycle per minute)，即轉動機械轉軸的每分鐘迴轉數。

4.      「轉速頻率」(rotating speed frequency)：常用變數符號：𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。單位：Hz = cycle/sec。𝑹𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)和𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)，本質上，都是在說明一部轉動機械的轉動速度，只是表示的單位不同。

 

其次，來看結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片左邊中間表格，說明如下：

 

1.      「自然頻率」(Natural frequency)：也有翻譯為「固有頻率」，常用變數符號，在SDOF單自由度系統：𝒇𝒏。在MDOF多自由度系統：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…,𝑵。在任意結構的連續系統：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…。「自然頻率」(Natural frequency)的特性，稍後補充說明。

2.      「激振頻率」(excitation frequency)：參閱圖片右邊中間圖示，是基座激振(base excitation)之懸臂樑，在基座受到固定頻率的「簡諧激振」(harmonic excitation)，此固定頻率就是𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)。其物理意義：是外部輸入的擾動頻率。如果，𝒇𝒆= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)。

3.      「共振頻率」(resonant frequency)：當外部𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，和結構的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，相等、或是相近時，也就是：𝒇𝒆= 𝒇𝒓、或𝒇𝒆~= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)。如圖片右邊中間圖示的動畫，此懸臂樑受到𝒇𝒆= 𝒇𝒓=𝟐 的「簡諧激振」(harmonic excitation)，懸臂樑就顯現了第2個𝝓𝒓=𝟐「模態振型」(Mode shapes)的變形與運動狀態。此時，懸臂樑的振動頻率，會是𝒇𝒓=𝟐，剛好就是 𝒇𝒓=𝟐，這個𝒇𝒓=𝟐，顯示的是懸臂樑的振動頻率、又有「共振」，所以稱之為𝒇𝒓「共振頻率」(resonant frequency)。在此值得注意的是：紅色𝒇𝒆，是外部「激振頻率」。綠色𝒇𝒓，是結構的「自然頻率」。而，藍色𝒇𝒓，是結構的振動頻率。𝒇𝒆、𝒇𝒓、𝒇𝒓是三種不同概念的頻率，只是，藍色𝒇𝒓，可能會等於綠色𝒇𝒓，如果，結構是處於𝒇𝒆= 𝒇𝒓的「共振」狀態。

 

參閱圖片右上方圖示，SDOF單自由度系統之自由振動響應，是由一個質塊(mass)，以及彈簧(spring)組成，其質量(mass) = 𝒎，彈簧常數(spring constant)= 𝒌。此SDOF系統的「自然頻率」，只有一個：𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎)。因為，𝝎𝒏= 𝟐𝝅𝒇𝒏，所以：𝒇𝒏 = 1/𝟐𝝅√(𝒌/𝒎)。

 

如果是MDOF多自由度系統，其「自然頻率」，會有𝑵個：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…,𝑵。

 

如果是任意結構的連續系統：𝒇𝒓,𝒓=𝟏,𝟐,…。其「自然頻率」(Natural frequency)會有無窮多個。參閱圖片右邊中間圖示，是基座激振(base excitation)之懸臂樑：共振現象ODS的觀察。其右圖，是懸臂樑的第2個「振動模態」(vibration mode)的𝒇𝒓=𝟐「自然頻率」以及𝝓𝒓=𝟐「模態振型」(Mode shapes)。

 

到這裡，釐清：(1) 𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，(2) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)，(3) 𝒇𝒓「共振頻率」(resonant frequency)，三種頻率之間的差異。𝒇𝒆，是外部、輸入的擾動頻率。𝒇𝒓，是一個結構固有的「振動模態」(vibration mode)的「自然頻率」。𝒇𝒓，是結構響應的振動頻率，如果，𝒇𝒆= 𝒇𝒓，則𝒇𝒓 = 𝒇𝒓。稱呼此現象為「共振」(resonance)狀態下，𝒇𝒓就可稱為「共振頻率」(resonant frequency)。

 

接下來，觀看影片，可以聽到一個樂器的單音，就是鋼琴Do的聲音，為什麼一聽，就可以聽出來是鋼琴的聲音，為什麼呢？

 

以下，就來看「樂器聲學」(musical acoustics)常見的「頻率」(frequency)相關名詞，參閱圖片左下方表格，以及右下方圖示，呈現出鋼琴的聲音頻率特徵，來自「時頻分析」(spectrogram analysis; time-frequency analysis)，說明如下：

 

1.      「音階標準頻率」(Scale Standard Frequency)：先前單元，#48：【音階標準頻率】，已有介紹。每一個音階Do, Re, Me，都有其固定的標準頻率，如圖示的案例，是：C6 = 1046.50 Hz=𝒇𝒑itch。

2.      「基礎頻率」(Fundamental Frequency)、「基音頻率」(Pitch Frequency)：常用變數符號：𝒇𝒉=𝟏，或是𝒇𝒑itch。由「時頻分析」左側的頻譜，放大來看，可知：𝒇𝒉=𝟏 = 1050 Hz，此峰值是第一個、也是有最高峰值，稱之為這個聲音的「基礎頻率」(Fundamental Frequency)，代表著這個聲音的「音高」(pitch)，所以，也稱為「基音頻率」(Pitch Frequency)。

3.      「泛音頻率」(Overtone Frequencies)：在頻譜，也可以看到𝒇𝒉,𝒉=𝟐,𝟑,…的峰值頻率(peak frequencies)，稱之為「泛音頻率」(Overtone Frequencies)。之所以能夠辨識出這是個鋼琴音，就是有特殊的「泛音頻率」組成，就是「音色」(timbre)。

4.      「簡諧倍頻頻率」(Harmonics Frequencies)：以弦樂器(string instrument)來說，很特別的是，其𝒇𝒉,𝒉=𝟐,𝟑,…的「泛音頻率」，會和𝒇𝒉=𝟏的「基礎頻率」，剛好是𝟐,𝟑,…倍數的關係，有這種倍數關係的頻率組成，稱之為「簡諧倍頻頻率」(Harmonics Frequencies)，𝒇𝒉,𝒉=𝟏,𝟐,𝟑,…。

 

在「樂器聲學」(musical acoustics)，一個樂器的聲音，首先要注意的就是(1)「音高」(pitch)，也就是𝒇𝒉=𝟏「基礎頻率」(Fundamental Frequency)、或稱𝒇𝒑itch=𝒇𝒉=𝟏「基音頻率」(Pitch Frequency)。其次，就是(2)「音色」(timbre)，也就是𝒇𝒉,𝒉=𝟐,𝟑,…的「泛音頻率」(Overtone Frequencies)。

 

這個單元的主題：甚麼是「頻率」(frequency)？有哪些種不同名稱的頻率？彙整一下這個單元的討論：

 

1.      一般通用的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇「頻率」(frequency)，(2) 𝝎=𝟐𝝅𝒇「圓週頻率」(circular frequency)，(3) 𝒏, 𝑹𝑷𝑴, 𝑪𝑷𝑴「轉速」(rotating speed)，(4) 𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed frequency)。

2.      結構振動(structural vibration)常見的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇𝒏「自然頻率」(Natural frequency)，是結構系統的固有特徵頻率。(2) 𝒇𝒆「激振頻率」(excitation frequency)，是外力的擾動頻率。(3) 𝒇𝒓「共振頻率」(resonant frequency)，是在「共振」(resonance)下，結構的響應頻率。

3.      「樂器聲學」(musical acoustics)常見的「頻率」(frequency)相關名詞：(1) 𝒇𝒑itch「音階標準頻率」(Scale Standard Frequency)，(2) 𝒇𝒉=𝟏「基礎頻率」(Fundamental Frequency)、或稱 𝒇𝒑itch=𝒇𝒉=𝟏「基音頻率」(Pitch Frequency)，就是「音高」(pitch)。(3) 𝒇𝒉,𝒉=𝟐,𝟑,…的「泛音頻率」(Overtone Frequencies)，就是「音色」(timbre)。(4) 𝒇𝒉,𝒉=𝟏,𝟐,𝟑,…「簡諧倍頻頻率」(Harmonics Frequencies)，與𝒇𝒉=𝟏「基礎頻率」，兩兩的頻率之間有整數倍數關係，是弦樂器所具有的聲音特性。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.08.11

文章粉絲團連結

YouTube影片連結 

Read More