這個單元要來探討的主題是：「模態振型」(Mode shapes)的「節點」(nodal point)，和「有限元素模型」(Finite Element Model)的「節點」(node)，有不同嗎？
為什麼會來探討這個主題呢？因為，在振動分析，「振動模態」(vibration mode)的「模態振型」(Mode shapes)有「節點」(Nodal Point)。
另外，使用CAE / FEA軟體進行分析，「有限元素模型」(Finite Element Model)也有「節點」(node)。常常發現學生在寫報告時，會對這兩種中文名詞的「節點」，有混淆、或錯誤使用。
眼尖的讀者，可能已經看出來，雖然兩種中文名詞，都稱為「節點」，但是，英文名詞卻是不同的。在此，先談一下結論：
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「模態振型」的「節點」是Nodal Point。
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「有限元素模型」的「節點」是Node。
這個單元的目的，就是在釐清「模態振型」的「節點」Nodal
Point，以及「有限元素模型」的「節點」Node，兩者的觀念與差異。
首先，在振動分析(vibration analysis)，「振動模態」(vibration mode)和「模態參數」(modal parameters)，可以說是等效的兩個名詞。每一個「振動模態」，會三個「模態參數」，包括：
(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)。
(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode
shapes)。
(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。
其中，𝒓就是指第𝒓個「振動模態」。一般連續系統(continuous system)的結構，會𝒓有無窮多個。每個「振動模態」會以𝒇𝒓「自然頻率」排序，由小到大依次排序。
參閱圖片右上方圖示，是高爾夫球桿的「模態振型」(Mode shapes)，可以區別出兩個名詞：
1. 「節點」(nodal point)：每一個「模態振型」都有不動的點，這個不動點，就稱之為「節點」(nodal
point)。例如：打擊樂器的木琴，就是利用「節點」是不動點的特性，作為其固定位置的設計。
2. 「反節點」(anti-nodal point)：每一個「模態振型」會有最大變形的位置，稱之為「反節點」(anti-nodal point)。因為是最大變形的位置，所以，在「反節點」位置，加強結構剛性，通常可以改善振動問題，例如：可加大厚度、增加肋骨結構，可以增大結構剛性。
參閱圖片右下方圖示，是一個結構案例：樑置於兩端基座上受均佈壓力之靜力分析，就是採用CAE / FEA軟體進行分析，重點說明如下：
1. 結構的「有限元素模型」中，包含了許多的「元素」(element)，而每個元素會有多個「節點」(node)，而每個節點會有多個「自由度」(degree of freedom, DOF)。
2. 在此案例分析，實際上是採用SOLID185「線性立方體元素」(Linear Hexahedron Solid Element)，有8個「節點」(nodes)，每個「節點」有3個平移的DOFs「自由度」，就是三個方向的位移(𝒖,𝒗,𝒘)，共24個DOFs。
總結這個單元的討論，可以知道：
1. 「模態振型」的「節點」是Nodal Point。
2. 「有限元素模型」的「節點」是Node。
這兩個名詞，是截然不同的概念，物理意義完全不同。雖然兩種中文名詞，都稱為「節點」，但是，英文名詞卻是不同的。建議在英文名詞的標註上，要區別出：Nodal
Point和Node的差異性。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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