《振動噪音科普專欄》如何建構「離散系統」的「數學模型」？以「引擎汽門閥凸輪搖臂結構」為例

 這個單元要來探討的主題是：如何建構「離散系統」(discrete system)的「數學模型」(mathematical model)？以「引擎汽門閥凸輪搖臂結構」為例，來說明如何建構其「數學模型」。   參閱圖示左上方，是「引擎汽門閥凸輪搖臂結構」示意圖，也就是「實際結構」。此結構的主要元件，包括：「凸輪」(cam)、「推桿」(push rod)、「搖臂」(rocket arm)、「汽門閥」(valve)、以及「汽門閥彈簧」(valve spring)。   此「引擎汽門閥凸輪搖臂結構」的動作原理，由左下角的「凸輪」看起：   1.      「凸輪」旋轉會頂起「推桿」。 2.      「推桿」和「搖臂」連接，帶動了「搖臂」旋轉。 3.      「搖臂」的另一端連接「汽門閥」，「搖臂」旋轉會頂開「汽門閥」。 4.     ...

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《振動噪音科普專欄》「等效系統分析」：如何建構齒輪與齒條的等效系統？

 這個單元要來探討的主題是：「等效系統分析」(Equivalent System Analysis)，探討如何建構「齒輪」(gear)與「齒條」(rack)的「等效系統」。   參閱圖示左上方，是一個原始系統：「齒輪」(gear)與「齒條」(rack)的結構示意圖，常見的一種傳動機構。如圖示「齒輪」旋轉中心是固定，「齒輪」為旋轉運動，而「齒條」為直線運動。可以是「齒輪」旋轉帶動「齒條」，也可以是「齒條」直線運動，帶動「齒輪」旋轉。   首先，來看系統的參數，𝒎：齒條質量 (𝐤𝐠)，𝒌：齒條彈簧常數 (𝐦/𝐍)，𝑱𝟎：齒輪質量極慣性矩 (𝐤𝐠.𝐦^2)，𝑹：齒輪節圓半徑 (𝐦)。   此系統的「自由度」(degree of freedom, DOF)，可以分別定義為：𝒙是「齒條」的水平方向位移，𝜽是「齒輪」的旋轉角度。兩者之間的幾何關係：𝒙=𝑹𝜽，或是𝜽=𝒙/𝑹。   這個單元要來對這個「齒輪」與「齒條」結構，取得其「等效系統」，就可以快速分析此系統的「自然頻率」(natural...

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