在前一個單元：【對一個信號進行頻譜分析，可以得到甚麼？】，當量測到外力f(t)、加速度a(t)、速度v(t)、位移x(t)、聲音壓力p(t)的「時間域波形」信號，可以透過頻譜分析及信號處理，取得三種「頻譜」以及一個「位準」的數值，包括：
1.
Fourier spectrum傅立葉頻譜。
2.
Auto power spectrum自身功率頻譜。
3.
One-third octave band spectrum三分之一八音頻帶頻譜。
4.
Level位準。
本單元以加速度a(t)的信號為例，進行頻譜分析及信號處理，取得三種「頻譜」以及一個「位準」數值的實際案例做討論。首先回顧一下各種加速度(acceleration) 「物理量」的相關名詞：
a(t)：加速度時間域波形，acceleration time waveform
A(f)：加速度傅立葉頻譜，acceleration Fourier spectrum
Gaa(f)：加速度自身功率頻譜，acceleration auto power spectrum
Gaa,1/3(fc)：加速度三分之一八音頻帶頻譜，acceleration 1/3 octave band spectrum
La：加速度位準，acceleration
level
知道了這些「物理量」名詞，參閱圖示的信號處理流程圖，可以知道有4個對應的「信號處理程序方塊圖」，分別說明如下：
1.
FFT operation，快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)：FFT是一種數位信號的數學運算程序，簡單的說：FFT是將一個時間域的信號，轉換到頻率域。由【甚麼是頻譜分析？】：頻譜分析(spectral analysis)，主要是應用快速傅立葉轉換(fast
Fourier transform, FFT)的數學運算，將時間域的信號，a(t)，轉換到頻率域，得到此信號的「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，A(f)，以對信號作進一步的解析觀察。
2.
PSD operation，功率頻譜密度(power spectral density, PSD)函數之運算：由傅立葉頻譜A(f)，取其共軛複數(complex conjugate) A*(f)，可以推算得到自身功率頻譜Gaa(f)=A*(f)A(f)/Δf，其中，Δf為頻率解析度，所以，Gaa(f)的單位為g^2/Hz。讀者可參閱：【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？】。在PSD函數運算，可以取平均，對於隨機信號，取平均100次以上，都是合理的作業程序。
3.
1/3 octave operation，三分之一八音頻帶頻譜之處理：在先前單元【甚麼是三分之一八音頻帶(one third octave
band)？】就介紹了1/3 octave band的「中心頻率」、「下限頻率」及「上限頻率」定義。三分之一八音頻帶頻譜的變數符號寫成Gaa,1/3(fc)，其中，fc就是「中心頻率」，代表a(t)信號在此「中心頻率」頻帶的總量大小。Gaa,1/3(fc)係由自身功率頻譜Gaa(f)運算處理而取得。將Gaa(f)水平座標以對數座標呈現，參閱圖示，針對每一個「中心頻率」的「下限頻率」及「上限頻率」範圍，加總該頻帶的加速度總量，開根號，可以取得該「中心頻率」頻帶的Arms(fc)加速度平方平均根值(root mean square value)，單位為g。並可將Arms(fc)轉換為加速度位準La(fc) = 20*Log10 ( Arms(fc) / Aref)，其中，Aref=1 μm/s^2，是加速度參考值，所以，Gaa,1/3(fc)單位為dB re 1 μm/s^2。
4.
dB calculation，位準(Level)計算：由Gaa,1/3(fc)，得到每一個中心頻率的加速度位準，對所有中心頻率的加速度位準，進行累加計算，可以得到a(t)訊號的加速度總量dB值。其他的物理量dB「位準」計算方式，可參考【甚麼是dB？】單元。
另外，也可以從4個「信號處理程序方塊圖」的「輸入」及「輸出」做說明，參閱圖示，綜合討論如下：
1.
a(t)，acceleration time waveform加速度時間域波形：圖示的a(t)信號，是一個單一頻率的正弦波，典型的單位是g，1 g = 9.807 m/s^2。正弦波a(t)=A*sin(2*π*f0*t+φ)，其重要參數包括：正弦波的「振幅值」A、「頻率」f0、「相位角」φ。
2.
A(f)，acceleration Fourier
spectrum加速度傅立葉頻譜：對a(t)進行「FFT運算」處理，可以得到A(F)，圖示為|A(f)|是傅立葉頻譜的「振幅頻譜」，水平軸為頻率，在正弦波頻率f0，有一個峰值，其大小就是正弦波的振幅A，單位也是g。此振幅的頻譜在垂直軸，以對數座標呈現，可以觀察到峰值頻率的變化情形，適用在診斷頻譜的特性。在此須注意：傅立葉頻譜是複數(complex number)，也可由實數部、虛數部、或相位角來觀察。
3.
Gaa(f)，acceleration auto power
spectrum加速度自身功率頻譜：Gaa(f)的單位為g^2/Hz。如右上角的Gaa(f)圖示，水平軸是頻率，以線性座標，垂直軸，採對數座標，Gaa(f)頻譜的特徵與|A(f)|相似，主要的不同是單位的差異。另外，Gaa(f)圖示也可在水平軸的頻率以對數座標呈現，會與Gaa,1/3(fc)的特徵相似。如果，處理的信號是隨機信號，Gaa(f) 是可以取平均的，因此，可以取得長時間的平均效應。在此須注意：Gaa(f)是純實數。
4.
Gaa,1/3(fc)，One-third octave band spectrum三分之一八加速度音頻帶頻譜：Gaa,1/3(fc)在水平軸是中心頻率，垂直軸是對應中心頻率頻帶的加速度位準，單位是dB re 1 μm/s^2，其中，re 1 μm/s^2係指with respect to 1 μm/s^2，是加速度計算位準dB的參考值，可參考【甚麼是dB？】單元。同時可觀察，Gaa,1/3(fc)的頻譜分布特徵，與Gaa(f)在水平軸的頻率以對數座標呈現的頻譜特徵相對應。在此須注意：Gaa,1/3(fc)是此fc中心頻率頻帶的加速度位準dB，也可轉換為對應的Arms(fc)，是該中心頻率頻帶的加速度平方平均根值。
5.
La，acceleration Level加速度位準：由前項Gaa,1/3(fc)，得到每一個中心頻率頻帶的加速度位準dB，累加所有中心頻率的加速度位準，即可得到此加速度信號的總量位準La，單位是dB re 1 μm/s^2。在此須注意：此加速度總量的位準(overall acceleration level)dB，也可轉換為對應的Arms，是該加速度信號的平方平均根值。
介紹到這裡，請讀者注意本文的邏輯，有兩個討論的角度：
1. 「處理程序方塊圖」的角度：本單元介紹了4個處理程序的方塊圖，包括：FFT、PSD、1/3 octave、及dB。
2. 信號「輸入」及「輸出」的角度：由每個處理程序方塊圖，各有其「輸入」及「輸出」參數，包括：a(t)、A(f)、Gaa(f)、Gaa,1/3(fc)、及La。
本單元以加速度a(t)的信號為例，探討了「單一頻率正弦波」的「加速度」，經過「FFT」及「信號處理」，可以得到三種「頻譜」以及「位準」的「頻譜分析」流程，以及對應的頻譜圖示。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解「加速度頻譜」有三種「頻譜」：A(f)、Gaa(f)、Gaa,1/3(fc)，以及「位準」La的基本理念。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.04.23YouTube影片連結
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