同樣，由英文標題來破題，需要了解甚麼是Window視窗？甚麼是decay signal衰減型信號？甚麼是FFT？又在進行FFT時，也就是頻譜分析時，採用不同的Window，對得到傅立葉頻譜(Fourier spectrum)，會有甚麼影響？本單元還加入了取得自身功率頻譜Gpp(f)的信號解析方式，希望在這個單元可以進一步了解頻譜的特徵。
本單元探討的聲音信號，係以先前單元：【單一頻率與倍數頻率聲音的聽感差異？】，如圖示，第四個時間區間的聲音頻率特徵，已知：主要的聲音頻率特徵，除了有基音頻率f=165Hz，也有2倍的基音頻率，2f=330Hz， 3倍的基音頻率，3f=495Hz，還包括了4倍的基音頻率，4f=660Hz。
參閱圖示左上方的時間域信號，本單元將對第四個時間區間的衰減型信號，進行深入的解析與討論。取第四個時間區間的聲音信號，進行FFT頻譜分析，取得該訊號的自身功率頻譜(auto power spectrum)，由於是取得功率頻譜，可以取平均以降低頻譜的隨機誤差(random error)。本案例，FFT參數設定：開始時間為6秒，每個FFT時間區間time
frame為1秒，取10次平均，重疊率為90%，所以，終止時間為7.9秒。
參考圖示左側，為選用4種視窗加權函數，所分別得到的自身功率頻譜Gpp(f)，討論如下：
1.
Boxcar Window：在頻譜圖中，看起來還正常，比起在先前單元：【Window effect on decay signal for FFT】，採用Boxcar視窗加權函數時，相較起來，在此沒有發現有柵欄效應(fence effect)，這是因為：(1)本案例FFT分析，設定了10次平均，取得自身功率頻譜Gpp(f)。(2)進行FFT的time frame時間區間，p(t)在終止時間，已經降到接近0，所以，信號沒有被截斷 (truncation)的現象，頻譜圖是蠻正常的。
2.
Hanning Window：在整體頻譜圖可發現，有許多的小峰值，這樣的頻譜圖，會讓人不容易判斷真正的信號頻率特徵。文後，會解析此小峰值頻率係來自50Hz倍頻的電雜訊效應。
3.
Exponential 0.1：此頻譜圖可解析的判讀性好了許多，不過，仍然有小峰值現象。
4.
Exponential 0.01：可以觀察此頻譜圖是最清楚，可以明確判別頻譜的峰值頻率特徵。因此，可以說對此衰減型信號，以Exponential 0.01的視窗加權函數處理後，進行FFT，所得到頻譜是最好的，因為可以明確判讀主要的峰值頻率，也就是此衰減型信號的頻率特徵。
在圖示左側採用不同視窗加權函數的自身功率頻譜Gpp(f)，都有一共同的特性，在50Hz及其倍頻似乎都有峰值頻率出現，為什麼呢？
觀察右側上圖在0~2秒之間，從時間域可以看出特別是約1.2~2秒之間，有明顯的雜訊特徵，對此0~2秒之間的信號進行FFT頻譜分析，採用Hanning window，可以觀察對應的自身功率頻譜Gpp(f)，在50Hz及其倍數頻率都有小峰值頻率出現，可以推論：此錄製的信號，有電壓50Hz雜訊的影響。而且，在頻率為50Hz、150Hz、250Hz的量值特別大。
為了解釋左側圖示，許多50Hz倍頻的小峰值頻率的現象，例如，採用Hanning window時，所得到的自身功率頻譜Gpp(f)，如圖示右側下方，一圖呈現50Hz的倍頻線，以紅色點線標示；另一圖呈現165Hz的倍頻線。可以發現：採用Hanning window時，自身功率頻譜Gpp(f)忠實的呈現出所有50Hz及其倍頻的雜訊頻率特徵。
由於，在頻譜分析時，主要目的都是在解析主要有興趣的信號之頻率特徵，若是採用了Hanning window，反而增加了許多50Hz相關的雜訊頻率特徵，這對於原始信號的解析，反而沒有幫助。
以本案例而言，解析目標在能夠解構此聲音信號，在第四個時間區間的頻率特徵，綜合比較起來：Exponential 0.01 window最佳，其次依序是Exponential
0.1 window、Boxcar window、Hanning window。雖然Hanning window 有最好的頻率解析，但是，太多的50Hz雜訊相關倍數頻率的出現，反而會影響對需要解析信號之判別。
綜合來說，當我們對一個時間域信號，要進行FFT頻譜分析，主要目的就是要了解該信號的頻率特徵，特別是要能有效地觀察到所有的峰值頻率。
以本案例所探討的衰減型信號，採用不同的視窗加權函數處理後，進行FFT頻譜分析，所得到的是取10次平均的自身功率頻譜Gpp(f)，在判讀性、可解析性來看，當然，Exponential 0.01視窗加權函數，對衰減型信號的FFT頻譜分析，是較佳的選項。
本單元以一個衰減型信號，說明不同視窗加權函數處理後的FFT頻譜分析的差異，特別是帶入了取得自身功率頻譜Gpp(f)的信號解析方式，希望讀者可以體會選擇適當的視窗加權函數之重要性，方可取得較好的頻譜圖，才能夠有意義的解讀頻譜之頻率特徵。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.08.06
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