《振動噪音科普專欄》甚麼是假像(aliasing)？

在FFT快速傅立葉轉換的信號處理中，常會碰到假像(aliasing)這個名詞，到底假像是甚麼？為什麼會有假像？假像有甚麼影響？如何避免假像？如果無法避免假像，該如何處理呢？本單元就介紹假像！

本單元的介紹，假設讀者已經看過先前的【甚麼是頻譜分析？】、【甚麼是取樣頻率(sampling frequency)？】、【甚麼是頻譜的折疊效應(folding effect)？】，或是已經了解FFT的基本概念。

本單元所說的假像，更精確的說法，應該是假像的頻率。由於FFT快速傅立葉轉換的目的：是將時間域訊號x(t)，轉換到頻率域得到其頻譜X(f)。我們當然希望在頻譜圖X(f)，所觀察到的頻率以及振幅之解析是正確的。

那麼為什麼進行FFT，將時間域訊號x(t)，轉換到頻率域的頻譜X(f)，會出現假像頻率(aliasing frequency)呢？

首先，觀察圖1的兩個FFT分析範例，左圖的正弦波信號，其頻率f=70 Hz，小於有效頻率f=200Hz，右圖的正弦波信號，其頻率f=170 Hz，也小於有效頻率f=200Hz，因此，圖1兩個FFT分析，都不會有假像頻率出現。

參閱圖2，是有假像頻率的FFT分析，左圖中，正弦波信號之頻率f=270 Hz，右圖中，正弦波信號之頻率f=370 Hz，兩個x(t)信號頻率都大於所設定的Nyquist frequency有效頻率=200 Hz，所以都會出現假像頻率，說明如下：

(1)      左圖的假像頻率出現在130 Hz，與實際信號頻率f=270 Hz，當然不同，所以就稱之為假像頻率。那為什麼會是在130 Hz呢？由頻譜摺疊效應(folding effect)，假像頻率=200-(270-200)=130 Hz。

(2)      右圖的假像頻率出現在30 Hz，與實際信號頻率f=370 Hz，當然不同，所以就稱之為假像頻率。那為什麼會是在30 Hz呢？由頻譜摺疊效應(folding effect)，假像頻率=200-(370-200)=30 Hz。

綜合討論如下：

(1)      假像頻率的現象：在信號的頻譜圖，實際信號之頻率解析，有不正確的分析結果。

(2)      假像頻率的原因：主要原因是實際信號的頻率f，高於Nyquist frequency有效頻率，因而，在時間域的取樣速度不足，造成FFT運算後得到的頻譜，取得了不正確的頻率。

(3)      假像頻率的影響：如果沒有排除假像頻率，在觀察信號的頻譜圖，將會誤判該假像頻率是正確的，因而，將影響後續的振動噪音改善因應對策之誤判。

(4)      如何避免假像頻率：為避免有假像頻率出現，在對x(t)信號進行FFT運算之前，要將時間域x(t)信號在Nyquist frequency以上的高頻率信號濾除。所以，在量測中會施以低通濾波器(low pass filter)，又稱為反假像濾波器(Anti-Aliasing Filter, AA filter)，濾除x(t)信號中高於Nyquist frequency以上的高頻率信號，以確保高頻率信號特徵，不會因為頻譜摺疊效應而出現假像頻率在Nyquist frequency有效頻寬的範圍之內。有關反假像濾波器我們爾後再另文討論。

本單元討論對信號進行頻譜分析之假像頻率的現象、原因及其影響，希望對讀者有幫助。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2017.10.15

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