這個單元要來探討的主題是：如何以振動方法取得橡膠類材料之「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數？ – ASTM D 5992。
首先，ASTM D 5992是怎樣的標準或規範呢？英文名稱：Dynamic Testing of Vulcanized Rubber and Rubber-Like
Materials Using Vibratory Methods。中文名稱：使用振動方法對硫化橡膠和橡膠類材料進行動態測試。
其次，ASTM D 5992有甚麼用途呢？就是如本單元主題的提示，在使用「振動方法」(Vibratory Methods)，取得「橡膠類材料」(Rubber-Like Materials)之「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數。
ASTM D 5992指出所適用的條件：
1.
適用溫度：−70°C ~ +200°C。
2.
適用頻率：0.01 ~ 100 Hz。
3.
適用「動態模數」：0.1 ~ 100 MPa。
參閱圖片右邊上方中間圖示，針對壓縮(compression)/拉伸(tension)試驗，建議的「試體」(specimen)，可以是圓柱體或立方體。參考形狀、尺寸如圖示。圓柱體「試體」：𝑳 =12.5 mm，𝒅 =19.5 mm。立方體「試體」：𝑳=12.5 mm，𝒂 =25 mm。
在「振動方法」(Vibratory Methods)，可以採用兩種方法：(1) Free resonant vibration自由共振振動，(2) Forced resonant
vibration強制共振振動。其中，強制共振振動係採用「傳輸比」(Transmissibility)參數。
本單元著重在介紹，採用立方體「試體」的「傳輸比」試驗方法，應用在「橡膠類材料」(Rubber-Like
Materials)之「動態測試」(Dynamic Testing)，以求得橡膠材料的「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數。
第一、材料的「動態模數」(dynamic modulus)可以區分為4種：(1) Tensions / Compression Modulus拉伸/壓縮模數，(2) Shear modulus
剪力模數，(3) Bending stiffness
彎曲剛性，(4) Torsion stiffness
扭轉剛性。
本單元主要在介紹，一般最常應用、所需要的設備及測試，相對比較單純的，(1) Tensions / Compression Modulus拉伸/壓縮模數。所採用的等效系統概念，就是單自由度系統的基座激振(base excitation for SDOF system)。
參閱圖示的「等效SDOF系統」數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。受到「基座激振」𝒚(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。其中的「彈簧常數」𝒌 和「黏滯阻尼係數」𝒄，分別對應了試體的「動態彈性模數」和「阻尼」(damping)參數。
此「等效SDOF系統」的「自然頻率」(natural frequency)、「彈簧常數」(spring constant)以及「動態彈性模數」(dynamic elastic modulus)，理論推導如下：
1. 「自然頻率」(natural frequency)：𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 √(𝒌/𝒎)
。
2. 「彈簧常數」(spring constant)：𝒌=𝒎(𝟐𝝅𝒇𝒏)^𝟐。
3. 「動態彈性模數」(dynamic elastic modulus)：𝑬
= 𝝈/𝜺 = (𝑭⁄𝑨)/(𝒙⁄𝑳) = (𝑭/𝒙) (𝑳/𝑨)=𝒌 𝑳/𝑨。其中，𝑬 = 𝝈/𝜺，是「彈性模數」的定義。𝝈 = 𝑭⁄𝑨 是應力，而是𝜺=𝒙⁄𝑳應變。𝑳
是試體的高度，𝑨= 𝒂 ^𝟐是試體的面積。
第二、材料的「阻尼」(damping)參數，主要有兩個：
1. 「損耗因數」(Loss factor)：𝛈
= 𝟏/𝑸
= 𝟐𝝃。其中，𝑸：「品質因數」(Quality factor)，是「傳輸比」(Transmissibility)的最大值。
2. 「阻尼比」(Damping ratio)：𝝃=𝟏/(𝟐𝑸)。
針對拉伸/壓縮之「動態彈性模數」(dynamic elastic modulus)測定步驟，簡述如下：
1. 準備橡膠材料試體及質塊：採用立方體「試體」，在「試體」上方，放置一個質塊「質量」𝒎。
2. 以振動試驗機，進行「傳輸比」(Transmissibility)試驗：參閱圖片右上方，是振動試驗機的設備架構說明。分別量測得到試驗機平台上控制加速規的加速度=𝒂𝒋 (𝒕)，以及試體質塊加速度=𝒂𝒊 (𝒕)。取得兩者之間的加速度「傳輸比」(Transmissibility) = 𝑻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) / 𝑨𝒋(𝒇)。
3. 由
𝑻𝒊𝒋
(𝒇)：(1) 取得「自然頻率」：𝒇𝒏。(2) 推算：等效彈簧常數= 𝒌=𝒎(𝟐𝝅𝒇𝒏)^𝟐。(3) 再計算：動態模數=動態彈性模數=𝑬=𝒌
𝑳/𝑨。
4. 由
𝑻𝒊𝒋
(𝒇)：(1)取得 𝑸
= 𝑻𝐦𝐚𝐱 (𝒇)。(2) 推算：阻尼比
= 𝝃
= 𝟏/𝟐𝑸。(3) 也可以得到「損耗因數」= 𝛈 = 𝟏/𝑸
= 𝟐𝝃。
針對量測到的加速度「傳輸比」(Transmissibility) = 𝑻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) / 𝑨𝒋(𝒇)。參閱圖片之右下方4個曲線圖，分別是𝑻𝒊𝒋 (𝒇)：振幅圖| 𝑻𝒊𝒋 (𝒇)|、相位角圖∠[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]、實數部圖𝑹𝑬[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]、虛數部圖𝑰𝑴[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]。
取得「自然頻率」𝒇𝒏的方式，有四種方式：
1.
振幅圖| 𝑻𝒊𝒋
(𝒇)|：在最大振幅值，對應的頻率，就是「自然頻率」𝒇𝒏。
2.
相位角圖∠[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]：在@90°的相位角，對應的頻率，就是「自然頻率」𝒇𝒏。
3.
實數部圖𝑹𝑬[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]：在穿越零點，對應的頻率，就是「自然頻率」𝒇𝒏。
4.
虛數部圖𝑰𝑴[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]：在最大振幅值，對應的頻率，就是「自然頻率」𝒇𝒏。
由於橡膠類材料，阻尼效應比較大，在最大振幅值，會有偏移 𝒇𝒏 的效應。建議：由相位角圖∠[𝑻𝒊𝒋 (𝒇)]，或是實數部圖𝑹𝑬[𝑻𝒊𝒋
(𝒇)]，所取得的「自然頻率」𝒇𝒏，會是比較準確的頻率值。
綜合這個單元的討論，重點摘要如下：
1. 介紹ASTM D 5992：在使用「振動方法」(Vibratory Methods)，取得「橡膠類材料」(Rubber-Like Materials)之「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數。
2. 針對拉伸/壓縮之「動態彈性模數」(dynamic elastic modulus)測定：說明實驗量測步驟與方法。並說明由加速度「傳輸比」(Transmissibility) = 𝑻𝒊𝒋 (𝒇)，如何計算求得「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數，包括：「損耗因數」(Loss factor)：𝛈 = 𝟏/𝑸
= 𝟐𝝃。以及「阻尼比」(Damping ratio)：𝝃=𝟏/(𝟐𝑸)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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