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《振動噪音科普專欄》如何進行結構的「靜力分析」?

 

這個單元要來探討的主題是:如何進行結構的「靜力分析(Static Analysis)

 

在前一個單元:#289「靜力分析」和「振動分析」有什麼不同?】,主要在區別「靜力分析(Static Analysis)和「振動分析(Vibration Analysis)有什麼不同?這個單元就深入來討論如何進行「靜力分析(Static Analysis)

 

在此,先以「4W」的心法,來討論「靜力分析」:

 

1.      What is Static Analysis”? 甚麼是「靜力分析」?

2.      Why to doStatic Analysis”? 為什麼要進行「靜力分析」?

3.      What goals for “Static Analysis”? 靜力分析」要達到甚麼目標?

4.      How to doStatic Analysis”? 如何進行「靜力分析」?

 

首先,甚麼是「靜力分析」呢?主要的假設:

 

1.      外力: 𝒇(𝒕) = 常數。雖然,實際的受力狀態,可能是隨時間變化,但是,在「靜力分析」,外力是假設不會隨時間變化的。

2.      物體是沒有運動/振動:所以,結構的速度𝒗(𝒕)=𝟎加速度a(𝒕)=𝟎

 

在此,舉一個案例:懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,參閱右上方第一個圖示,樑的左端是牆面的固定邊界。在樑結構的上表面,受到均佈壓力P (N/m2)的作用,若是進行靜力分析」,就是假設此均佈壓力P常數,也就是不隨時間變化。

 

為什麼要進行「靜力分析」?或是說,為什麼可以進行「靜力分析」呢?

 

1.      如果,外力P沒有大變動。

2.      如果,外力P可以簡化、假設為常數。

 

其次,如果進行了「靜力分析」,要達到甚麼目標呢?就是要得到結構的變形應力狀態,分別是整個結構的位移」變形,以及結構上每個位置的「應力」。得到結構「應力」,才可以進行結構的安全性評估,再另闢單元討論。

 

接下來,切入本單元的主題:如何進行結構的「靜力分析(Static Analysis)

 

1.      問題定義:要對實際結構有完整的說明,可採用【F GMBI R】的心法。讀者可參考單元:#95結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R

2.      數學模型:對實際結構做適當地假設,取得數學模型,參閱右邊第二個圖示,也是採用【F GMBI R】心法,分別說明之。G=Geometry幾何,如圖示懸臂樑,就需要交待幾何參數,如長度、寬度、厚度。M=Material材料,也需說明這個樑結構所使用的材料,如鋼材、鋁材等。B=Boundary邊界條件,本案例,懸臂樑的左端是固定於牆面。I=Interface接觸介面,本案例是單一材料結構,沒有接觸效應,所以可忽略。F=Force外力負荷,本案例在樑結構的上表面,受到均佈壓力P的作用。最後就是R=Response結構響應,在靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的「應力」。

3.      有限元素模型:針對後續要採用有限元素分析FEA軟體進行分析,需要構想所擬進行有限元素分析的模型,必須包括4個項目:(1)元素Element(2)分割Mesh(3)位移限制Constraints(4)負荷條件Loadings。每個項目都必須具體明確,才能夠進到下一個步驟

4.      FEA軟體應用分析:可以求得結構的變形和結構應力。

5.      分析結果討論評估:結構上任意的位置都可以取得變形的位移,通則來說,可取得:𝒖, 𝒗, 𝒘以及𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛,也就是3個方向位移以及3個方向旋轉角度等6個自由度的響應。主要會依照所選用的元素特性而定。而結構應力,通則來說,可取得:𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛,𝝉𝒙𝒚,𝝉𝒚𝒛, 𝝉𝒙𝒛,就是3個方向的正向應力Normal stress以及3個方向的剪應力Shear stress。由正向應力和剪應力可以推算出3個主應力Principal stress𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑,通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗,是等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為von Mises stress麥西斯應力,來自von Mises failure theory麥西斯破壞理論,再另闢單元說明。

 

綜合這個單元主題的討論:如何進行結構的「靜力分析(Static Analysis)?並不是直接就討論如何進行,而是以「4W」的心法,來討論「靜力分析」:

 

1.      What is?

2.      Why to do?

3.      What goals?

4.      How to do?

 

另外,舉了一個案例:懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,探討如何進行「靜力分析」,主要步驟:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      發展有限元素模型

4.      進行FEA軟體應用分析

5.      解讀分析結果討論評估

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.10.15