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《振動噪音科普專欄》結構的模態振型(mode shape)可以看得到嗎?


一個結構的振動模態(vibration mode),包括:自然頻率(natural frequency)模態振型(mode shape)、以及模態阻尼比(modal damping ratio)3模態參數(modal parameter)。結構的模態振型」在工程應用上,是非常重要的資訊,要了解模態振型」之應用,先要知道模態振型的現象及其物理意義。

先前單元,多以分析的方式在解讀一個結構的振動模態及其模態振型,如先前討論過的主題:典型矩形平板模態振型之解讀】,【如何解讀典型圓形平板的模態振型?】。這個單元就以實驗的角度,來實際觀察平板振動模態的「模態振型」。
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首先,參閱圖示,最好是觀看影片的說明,在白色平板上,可以持續觀察到模態振型「節線」變動的現象。

這個平板是架設在激振器(shaker)上,在平板的中心位置,以螺絲鎖固與激振器連結在一起。實驗中,以信號產生器產生訊號,透過功率放大器,以驅動shaker的運動,帶動平板的振動。

影片中係以連續的掃描正弦波(swept sine wave)藉以激振平板的振動。可以觀察:不同頻率激振時,平板上的沙子,會顯現不同的樣態;沙子聚集的形式,所連成的線段,其實,就是「模態振型」的「節線」,也就是平板在該頻率激時,「節線」位置是不動的。

圖示,也可以看到沙子聚集的不同「節線」形狀,基本上,頻率越高,「節線」的樣態就越複雜,這是高自然頻率的振動特性。

這個以平板由激振器驅動的結構系統,也分別進行實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)以及有限元素分析(finite element analysis, FEA)理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以求得結構的實驗及理論的模態參數:自然頻率及模態振型。

由第一個自然頻率及其「模態振型」觀察,可知,是結構的剛體模態(rigid body mode),在這個頻率下激振,平板結構的振動,就是垂直平移的現象,因此,沙子是不會聚集,而且會被震出平板之外。

圖示中其他高頻率的「模態振型」,都是彈性體模態(elastic body mode),也就是平板本身,會有撓曲變形的效應,才會使得「模態振型」有「節線」的特徵,也使得平板在該頻率激時,沙子會聚集成「節線」的樣態。

從分析的「模態振型」動畫,可以明確觀察出「節線」的現象,也與平板上所顯現的沙子聚集形狀相當,顯示分析與實驗「模態振型」的對應。

又從EMA所得到的實際結構「模態振型」,在不同自然頻率下,EMA所得的「模態振型」動畫,與平板上所顯現的複雜「節線」形狀,也有相對應的現象,可以證實此「模態振型」的振動特徵是確實存在的。

這個單元以實驗方式,來觀察平板結構的「模態振型」,由聚集的沙子樣態,可以辨識出是「模態振型」的「節線」。又分別以FEAEMA的理論分析及實際實驗,也可印證「模態振型」之「節線」的意義。

希望本單元透過實驗的觀察,可以讓讀者體會振動模態的神奇與奧妙,同時,對了解結構的「模態振型」之物理意義有幫助!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.06.09