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《振動噪音科普專欄》工程實務上,如何表示阻尼?黏滯阻尼的特性


在先前單元:【如何求得彈簧的彈簧常數?】,對圖示「質塊彈簧之實體結構」,進行「數學模型化(mathematical modeling),可以得到對應的「數學模型(mathematical model),包括:「質量m、「黏滯阻尼係數c、「彈簧常數k,可稱為mck質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」,是典型的振動學課程重要單元之一。

其中,c就是代表了彈簧的阻尼特性,在【什麼是「阻尼」(damping)】單元,簡單的說:「阻尼(damping)是一種消耗能量的機制。一般材料本身都有「阻尼效應」。從「微觀」角度來說,可以想像一個材料構件,因為結構體的變形,使得材料分子之間有摩擦,而產生磨擦的能量損失,即為「阻尼效應」。

有哪些典型的「阻尼模型(damping model)呢?參考圖示,舉例說明如下:

1.          黏滯阻尼(viscous damping):通常以c代表「阻尼元件(damper),也就是「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient)。例如,常見的避震器之油壓筒,或是本單元討論的彈簧之阻尼效應。
2.          結構阻尼(structural damping):通常以h代表「阻尼元件(damper),是「結構阻尼係數(structural damping coefficient),也稱為「遲滯阻尼(hysteretic damping)。主要是模擬材料本身消耗能量的機制。
3.          庫倫阻尼(Coulomb damping):主要是來自物體的「滑動摩擦(sliding friction),也會造成能量的耗損。

有關「結構阻尼」及「庫倫阻尼」,再另闢單元討論。本單元,以最常採用的「黏滯阻尼模型」,對其相關的重要參數名詞,做簡要的說明:

1.      運動方程式:不得不需要寫出數學式子,ma+cv+kx=f(t),是可以由力平衡的概念,推導得到如圖示mck質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」的「數學模型」之運動方程式。其中,x(t)v(t)a(t)分別是位移、速度及加速度。因此,此運動方程式是「二階常微分方程式」,ma相當於是「慣性力(inertia force)cv相當於「阻尼力(damping force)kx相當於「彈簧力(spring force)f(t)是作用在此系統的「外力(external force)
2.      黏滯阻尼係數c,代表此彈簧的「阻尼效應(damping effect)SI制單位:N / m/s = N.s/m,是彈簧變形時,每單位速度的受力。
3.      阻尼力:也就是Fd=c*v。其中,v是質塊的速度。參考左下角圖示,此彈簧的「阻尼力Fd和「速度v成正比。圖示直線,代表的是「線性黏滯阻尼」的假設。正的速度,會有正向的「阻尼力」;而負的速度,會有負向的「阻尼力」。
4.      黏滯阻尼比(viscous damping ratio):以ξ代表,定義是:ξ=c/Cc。其中,c是「黏滯阻尼係數」,Cc 是「臨界黏滯阻尼係數」如下說明
5.      「臨界黏滯阻尼係數」(critical viscous damping coefficient):以Cc代表,定義可參閱圖示,摘錄如下,Cc=2*(mk)^0.5=2mωn,其中,ωn=(k/m)^0.5,是系統的無阻尼狀態的「自然頻率」。【如何計算質塊彈簧系統的「自然頻率」?

在此單元,僅介紹「黏滯阻尼模型」的相關參數的名詞與定義,在爾後單元,方能便於介紹對應的內容,尤其是「黏滯阻尼比ξ,是結構振動的重要參數,為什麼要定義「黏滯阻尼比ξ以及「臨界黏滯阻尼係數Cc,在後續單元,方可看出此定義的需要性及重要性。

這個單元簡單的介紹了3種阻尼模型:黏滯阻尼」、「結構阻尼」及「庫倫阻尼」。並針對「黏滯阻尼模型」的特徵參數,包括:「黏滯阻尼係數」、「黏滯阻尼比」、「臨界黏滯阻尼係數」等,相關名詞與定義的簡要說明。希望由本單元的探討,讀者能夠初步了解如何表示阻尼?」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.07.15

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