《振動噪音科普專欄》隨機的理想衝擊波(random ideal impact wave)，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

首先，參閱圖片右上圖示，瞭解一下甚麼是「理想衝擊波」(ideal impact wave)？因為，「時間波形」就是單一個脈衝信號(single impulse)，其「頻譜」會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

簡單來說：「理想衝擊波」，其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

 

其次，參閱圖片右邊中間圖示，瞭解一下甚麼是連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic) 「理想衝擊波」(ideal impact wave)，左邊是「時間波形」(time waveform)，右邊是對應的「頻譜」，討論如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、重複的、週期的「理想衝擊波」，倆倆衝擊波之間的時間間隔固定，也就是「理想衝擊波」的「週期」(period)：𝑻𝒑 = 0.025 sec。

2.      「頻譜」：呈現一系列連續的、重複的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。harmonics「簡諧倍頻」重複的「基礎頻率」(fundamental frequency)：𝒇𝒉 = 𝟏/𝑻𝒑 = 𝟏 / 0.025 = 40 Hz。𝒇𝒉「基礎頻率」會是「理想衝擊波」的𝑻𝒑「週期」之倒數。

 

這個單元要來探討的是：「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？參閱圖片左邊下方圖示，說明如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、隨機的「理想衝擊波」，衝擊波有正、有負，而且沒有固定的週期關係，是隨機的(random)衝擊波。

2.      「頻譜」：可以以Linear或是Logarithmic來觀察「頻譜」。當AVG=1，就是只取了1次的平均，呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是AVG=5，就是取了5次的平均，同樣呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。這時，紅色的原始「頻譜」曲線，又更接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。黑色的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum) 曲線，也是更加接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。

 

對於「理想衝擊波」(ideal impact wave)的「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。所以是真正的「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

而「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)是接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是平均次數(Number of Averaged)取得越多，「頻譜」就越接近於「平的頻譜」(flat spectrum)，也就是越接近於「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

綜合一下這個單元的討論：

 

1.      「理想衝擊波」(ideal impact wave)的「頻譜」：在所有的頻率，都為常數。所以是真正的「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

2.      連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic) 「理想衝擊波」(ideal impact wave) 的「頻譜」：呈現一系列連續的、重複的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。harmonics「簡諧倍頻」重複的「基礎頻率」(fundamental frequency)：𝒇𝒉 = 𝟏/𝑻𝒑。𝑻𝒑是「理想衝擊波」的「週期」(period)。

3.      「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)的「頻譜」：是接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是平均次數(Number of Averaged)取得越多，「頻譜」就越接近於「平的頻譜」(flat spectrum)，也就是接近於「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.02.25

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