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《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何進行EMA的佈點規劃? –頌缽結構



 這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,要如何做佈點規劃(grid point planning)?將以一個頌缽結構為例,作說明,也是EMA系列的第13篇。

 

首先,參閱圖示中間上方的頌缽結構,坊間有所謂的音樂療法,係採用頌缽來發出聲音,在先前單元:#165頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,可以知道頌缽的聲音和它的振動模態(vibration modes)有很大的關係,所以會有興趣對頌缽進行EMA,以取得結構的「模態參數(modal parameters)

 

參閱圖示右上方的頌缽結構之EMA量測架構示意圖,以釣魚線穿過頌缽底部,懸吊起來,模擬是自由邊界的狀態。對頌缽進行EMA,採用了小型衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),敲擊頌缽,而使用加速規(accelerometer)為「感測器(sensor)量測結構的響應。透過頻譜分析儀,就可以量測得到結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)

 

在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一個步驟,要瞭解這個頌缽結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),建構了如圖示的頌缽有限元素模型」。

 

進行了「模態分析(modal analysis),即可求得頌缽結構的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。

 

參閱圖示下方是FEA所得到頌缽結構的「模態振型」,可以區別出兩個類型的「振動模態特徵,其物理意義重點說明如下:

 

1.       側環」之「振動模態」:其「模態振型」物理意義,可以標示為:「側環(𝜽, 1),包括:𝜽=2𝜽=3𝜽=4𝜽=5𝜽=6,主要是頌缽頂部環結構的模態,在此,稱之為「側環」之「振動模態」。

2.       底盤」之「振動模態」:觀察圖示頌缽的剖面圖示,在底部有微凹的特徵,頌缽底部類似一個圓盤,所以會有類似圓盤結構的振動特性。如圖可以標示為:「底盤(𝒓, 𝜽),包括:(𝒓, 𝜽)=(1,0)(𝒓, 𝜽)=(1,1)(𝒓, 𝜽)=(1,1)(𝒓, 𝜽)=(2,0),類似於圓盤結構的模態特徵。另外,有標示Global (𝒓, 𝜽)=(1,2),也是類似圓盤結構的特徵,會標示 Global,是因為呈現出整體結構的振動效應。

 

初步瞭解了頌缽結構的「模態振型」物理意義,可以看出來都是沿著頌缽表面的側向振動,因此,第二個步驟,判斷有興趣的振動模態,要特別關注於頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」。

 

第三個步驟,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。參閱圖示右側中間的「量測點」規劃示意圖,因為,頌缽表面四週都有側向振動,所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面,而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。

 

其次,就是要決定設定多少個「量測點數量」,如圖示,在頂部環部位,𝜽=32等份,有4圈;底部環部位,𝜽=16等份,有3圈;底盤部位,𝜽=8等份,有5圈,總共設定了216個量測點。

 

在此採用了「佈點規劃:4倍原則」的思考,當𝜽=32等份,32除以4,得到8,所以,最高可以觀察到𝜽=8的「側環」模態之「模態振型」。當然,「佈點規劃」重要的經驗法則(rule of thumb):就是要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。

 

第四個步驟,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #216,固定兩個「加速規」:𝒊=#35r以及𝒊=#191z,也就是「槌定」的量測方式。特別注意,做這樣的規劃思考,有其重要意義,說明如下:

 

1.      因為頻譜分析儀有4個通道,選用兩個固定「加速規」,再加上「衝擊鎚」,只用了3個通道,確實可以同時進行實驗量側。

2.      會同時採用兩個「加速規」:𝒊=#35r以及𝒊=#191z,一個是r方向,另一個z方向,這是要分別兼顧不同方向的頌缽表面側向振動特性。

3.      在敲擊頌缽的r方向時,在z方向的響應,可能會比較小,不容易被激發出來。反之,在敲擊頌缽的z方向時,在r方向的響應,可能會比較小。所以,採用兩個「加速規」,是個加保險的實驗規劃。

4.      當採用兩個「加速規」:𝒊=#35r以及𝒊=#191z,又是採用「槌定」的量測方式,如此一來,相當於是進行了兩次獨立的EMA實驗量測。

 

根據如上的佈點規劃」,對此頌缽進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱圖示下方,是頌缽結構EMA模態振型」,以及對應的物理意義(𝒓, 𝜽)。同時可對比觀察EMAFEA模態振型」,兩者之間,各個模態都有良好的兩兩對應。對於頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」,都能夠成功由EMA實驗取得。所以,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

另外,有關此頌缽的敲擊聲音和振動模態的關係,讀者可參閱先前單元:#168西藏頌缽的敲擊與摩擦聲音有甚麼不同?】,確實敲擊頌缽的聲音頻率,頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」有直接對應關係。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,一樣是探討實驗模態分析EMA要如何做佈點規劃」,針對的是一個頌缽結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解頌缽結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」。得知頌缽結構有「側環」和「底盤」之「振動模態」,並且以(𝒓, 𝜽)方式,解讀了「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此頌缽結構主要是沿著頌缽表面的側向振動,因而可以區別出側環」和「底盤振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。因為頌缽表面四週都有側向振動,所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面,而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。「量測點數量」則採用了「佈點規劃:4倍原則」的思考,取𝜽=32等份,最高可以觀察到𝜽=8的「側環」模態之「模態振型」。也沿著頌缽的垂直方向佈了很多圈,所以可以明確的觀察出「側環」和「底盤振動模態

4.          選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。決定選用「槌定」,同時選擇了兩個「加速規」固定位置,分別在側環的r方向,以及底盤的z方向。相當於進行了兩次獨立的EMA實驗量測,有助於「曲線嵌合」的後處理分析。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.06.22

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