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《振動噪音科普專欄》甚麼是響鈴板的聲振耦合分析?

這個單元是「響鈴板」系列的11,要來看的主題是:甚麼是「響鈴板」的聲振耦合分析?有興趣讀者可以參閱以下研討會論文:王栢村,温儒琳,吳盈輝,2019,「響鈴板之音場分析及其振動與聲音模態特性探討」,臺灣聲學學會 108 年會員大會暨第 32 屆學術研討會,台北,論文編號:07

 

參閱圖示,先前單元已經探討了「C6響鈴板」的實體結構,以及對應的有限元素分析模型,主要是在結構的振動分析,這個單元要討論的是「聲振耦合分析」。

 

甚麼是「聲振耦合分析(Vibro-Acoustic Coupling Analysis)?也可以說是「聲固耦合分析」,也就是結構與聲場的耦合效應分析,以下就以「3W思維」來說明:

 

1.      Why to do?:為什麼需要進行「聲振耦合分析」,主要在瞭解「響鈴板」打擊的聲音與結構振動的關係。首先參閱圖示:「SPR系統方塊圖」,SSource,也就是激振源,就是打擊在響鈴板的作用力。透過PPath路徑,可以區別「結構路徑(Structural Path)和「空氣路徑(Air Path)RResponse響應,在結構上會有響鈴板的振動響應,空氣中會有聲音的傳播。另外,也可參閱:「ISO系統方塊圖」,IInput輸入,會有外力向量。SSystem系統,包含了「結構路徑」有結構的MCK矩陣,「空氣路徑」有空氣流場的MCK矩陣。OOutput輸出,就是結構的振動以及空氣聲場的聲音壓力。特別注意,在「結構路徑」和「空氣路徑」之間,也就是結構與空氣流場之間會有耦合的效應。

2.      What goals?:進行「聲振耦合分析」的目標,要進行兩種分析,(1)模態分析」:就是要得到響鈴板結構與空氣耦合系統的「模態參數」,也就是「自然頻率」和「模態振型」,甚至「模態阻尼比」。參閱右上方圖示:「模態域 系統方塊圖」,在對應結構路徑,會有結構的「自然頻率」和「模態振型」,對應空氣流場也會有空氣路徑的「自然頻率」和「模態振型」,詳如影片的動畫,分別是結構的「位移模態振型」和空氣的「聲音壓力模態振型」。(2)簡諧響應分析」:就是要得到響鈴板結構與空氣耦合系統的「頻率響應函數」,參閱右下方圖示:「頻率域 系統方塊圖」的紅色曲線,就是外力輸入和聲音壓力輸出的「頻率響應函數𝑯𝒌𝒋 (𝒇)

3.      How to do?:如何進行「響鈴板」的「聲振耦合分析」呢?在此再次引用「心法」:FèGMBIèR」,可參考先前單元:#95,【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】。

 

由圖示,可知F代表的是力(Force),就是輸入(Input)、激振源(Source)GMBI就是系統(System)、路徑(Path)的資訊,分別包括:幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface)R就是系統的輸出(Output)、響應(Response)

 

參閱圖示右下方,「響鈴板」的「聲振耦合分析」之分析模型示意圖,綜合說明如下:

 

ž  Force:系統的輸入,就是作用在「響鈴板」的敲擊力。

ž  Geometry:系統的幾何,可以區分出(1)結構:就是「響鈴板」,和(2)空氣:包覆「響鈴板」的空氣流場。

ž  Materials:系統的材料參數,也要分別定義,(1)結構:「響鈴板」的密度𝝆_𝒔,楊氏係數 𝑬 普松比𝝂(2)空氣:空氣的密度𝝆_𝒂,聲速 𝒄

ž  Boundary:系統的邊界條件,也有兩個層面,(1)結構邊界:配合實體結構狀態,近似於自由邊界(free boundary)(2)音場邊界:在模擬分析上,無法採用無限大的空氣,所以在圖示分析模型的球體空氣邊界,假設為自由幅射的音場邊界。

ž  Interface:系統的接觸介面,就是「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合效應。在有限元素分析,(1)結構元素只有結構的位移自由度,而(2)空氣元素是空氣聲音壓力的自由度,在「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合(3)介面元素,則是同時具有位移和聲音壓力的自由度。

ž  Response:此「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合分析,有興趣的響應輸出,分別是:(1)模態參數:結構與空氣的「自然頻率」和「模態振型」。以及(2)頻率響應函數:也就是結構的振動頻譜,以及空氣的聲音頻譜。

 

在此「響鈴板」結構及其包覆空氣之「聲振耦合分析」,最主要就是能預測分析得到打擊後的聲音頻譜。觀察右下方的聲音頻譜,紅色是FEA分析,藍色是EMA實驗量測的聲音頻譜,其間差異的探討如下:

 

1.      作用在「響鈴板」的敲擊力:在圖示「響鈴板」的中央1/3位置,主要的激發的振動模態,如Fsa-03Fsa-25Fsa-166等模態,由結構的「位移模態振型」,可看出有較大的位移響應。沒有激發出來的模態,如Fsa-07Fsa-57Fsa-111等模態,敲擊點正好是在「位移模態振型」的「節點」,所以聲音頻譜上沒有對應的峰值頻率。

2.      響鈴板」的敲擊棒:實際的敲擊力,不是如分析的「白噪音(white noise)分析假設,所以只能激發出低頻率的振動模態。

 

綜合一下這個單元的討論,甚麼是「響鈴板」的「聲振耦合分析」?探討的方式,總結如下:

 

1.      SPR系統方塊圖」:Path路徑,可以區別出「結構路徑(Structural Path)和「空氣路徑(Air Path)

2.      ISO系統方塊圖」:System系統,包含了「結構路徑」有結構的MCK矩陣,「空氣路徑」有空氣流場的MCK矩陣。

3.      模態域 系統方塊圖」:可以辨識出結構的「自然頻率」和「位移模態振型」,對應空氣流場也會有空氣路徑的「自然頻率」和「聲音壓力模態振型」。

4.      頻率域 系統方塊圖」:可以觀察到外力輸入和聲音壓力輸出的「頻率響應函數𝑯𝒌𝒋 (𝒇),也就是「響鈴板」的打擊聲音之聲音頻譜。

5.      響鈴板」的「聲振耦合分析」之分析模型:最常採用的就是有限元素分析(FEA),分別會建構「響鈴板」的結構元素,以及包覆「響鈴板」的空氣流場之空氣元素。掌握FèGMBIèR」的心法」,可以分別進行,(1)模態分析」,以及(2)簡諧響應分析

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.02.07